Гармонический анализ непериодических сигналов

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Гармонический анализ непериодических сигналов

Содержание

2. Подставив (2.2) в (2.1), получим При Т→∞ ω1=2π/T→0, а спектр – сплошным. Поэтому в выражении (2.3)
3. Подставив (2.2) в (2.1), получим (2.3) называется спектральной плотностью или спектральной характеристикой функции s(t). Внутренний интеграл,
4. В общем случае , когда пределы t1 и t2 не уточнены, спектральная плотность записывается в форме
5. Выражение (2.6) отличается от (1.13) только отсутствием множителя 2/Т. Следовательно, спектральная плотность обладает всеми основными свойствами
6. На основании формулы (2.8) нетрудно получить тригонометрическую форму интегрального преобразования (2.7): Отметим, что при ω=0 выражение
7. Соотношение между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов
8. Коэффициент n-й гармоники в соответствии с выражением (1.13) Спектральная же плотность одиночного импульса на той же
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Подставив (2.2) в (2.1), получим
При Т→∞ ω1=2π/T→0, а спектр – сплошным.
Поэтому

в выражении (2.3) можно заменить ω1 на dω,
nω на текущую частоту ω, а операцию суммирования
операцией интегрирования

(2.3)

называется спектральной плотностью или спектральной
характеристикой функции s(t).

Внутренний интеграл, являющийся функцией ω,

(2.4)

(2.5)

Слайд 3

Подставив (2.2) в (2.1), получим

(2.3)
называется спектральной плотностью или спектральной
характеристикой функции

s(t).

Внутренний интеграл, являющийся функцией ω,

(2.4)

(2.5)

Слайд 4

В общем случае , когда пределы t1 и t2 не уточнены,
спектральная

плотность записывается в форме

После подстановки (2.6) в выражение (2.4) получаем

Выражения (2.6) и (2.7) называются соответственно
прямым и обратным преобразованиями Фурье.

(2.7)

(2.6)

Слайд 5

Выражение (2.6) отличается от (1.13) только отсутствием множителя
2/Т. Следовательно, спектральная плотность

обладает всеми
основными свойствами коэффициентов комплексного ряда
Фурье. Используя (1.10) и (1.11), по аналогии с можно написать

Модуль и аргумент спектральной плотности определяются
выражениями

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Выражения (2.10) и (2.11) - АЧХ и ФЧХ сплошного спектра непериодического сигнала s(t).

Слайд 6

На основании формулы (2.8) нетрудно получить тригонометрическую
форму интегрального преобразования (2.7):
Отметим, что

при ω=0 выражение (2.5) переходит в следующее:

(2.12)

(2.13)

Слайд 7

Соотношение между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов

Слайд 8

Коэффициент n-й гармоники в соответствии с выражением (1.13)
Спектральная же плотность одиночного

импульса на той же
частоте ω= nω1 будет [см. (2.5)]

Для комплексной амплитуды n-ой гармоники имеет место
простое соотношение