Множество называется замкнутым, если оно содержит все свои граничные точки.
Множество называется ограниченным, если существует шар, радиусом R, содержащий в себе всё множество.
Точка называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации двух различных точек этого множества.
Ограниченное выпуклое замкнутое множество на плоскости с конечным числом вершин называется выпуклым многоугольником.
Теорема Выпуклый замкнутый ограниченный многогранник является выпуклой линейной комбинацией своих угловых точек.
Лемма Пересечение любого количества выпуклых множеств является выпуклым множеством.