Гипербола - презентация по Алгебре

Сентябрь 1, 2022

Главная
Алгебра
Гипербола - презентация по Алгебре

Содержание

3. Введем обозначения: a – действительная полуось гиперболы b – мнимая полуось гиперболы Для любой точки М(х,у),
4. Прямые, проходящие через начало координат и имеющие угловые коэффициенты и называются асимптотами гиперболы. Асимптоты делят плоскость
5. ТЕОРЕМА Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению
6. Покажем, что координаты точки, принадлежащей гиперболе, удовлетворяют уравнению (2). Т.к. точка М(х,у) принадлежит гиперболе, то по
7. Тогда:
8. Возводим в квадрат обе части выражения:
9. Возводим в еще раз квадрат: Делим все выражение на
10. каноническое уравнение гиперболы
11. Отношение фокусного расстояния к длине действительной оси гиперболы называется ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Введем обозначения:
a – действительная полуось гиперболы
b – мнимая полуось гиперболы
Для любой

точки М(х,у), принадлежащей гиперболе, по определению выполняется равенство:

Слайд 4

Прямые, проходящие через начало координат и имеющие угловые коэффициенты
и
называются асимптотами гиперболы.
Асимптоты

делят плоскость на 4 области, в двух из которых расположена гипербола.

Точки гиперболы по мере удавления от оси у приближаются к асимптотам, т.е. расстояние между точками гиперболы и асимптотой при увеличении х уменьшается и стремится к нулю.

Слайд 5

ТЕОРЕМА
Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы

ее координаты удовлетворяли уравнению

где

2

Слайд 6

Покажем, что координаты точки, принадлежащей гиперболе, удовлетворяют уравнению (2).
Т.к. точка М(х,у)

принадлежит гиперболе, то по определению гиперболы, должно выполнятся условие

Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:

Слайд 7

Тогда:

Слайд 8

Возводим в квадрат обе части выражения:

Слайд 9

Возводим в еще раз квадрат:
Делим все выражение на

Слайд 10

каноническое уравнение гиперболы

Слайд 11

Отношение фокусного расстояния к
длине действительной оси гиперболы
называется
ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ