ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Сентябрь 8, 2022

Главная
Алгебра
ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Содержание

2. Выбрать иррациональное уравнение:
3. Иррациональные уравнения содержат радикалы. Чтобы избавиться от радикалов, необходимо возвести обе части уравнения в одну и
4. Алгоритм решения простейшего иррационального уравнения Возвести обе части уравнения в нужную степень. Решить полученное рациональное уравнение.
5. Решить иррациональное уравнение х2 –х-2=4 х2 –х - 6=0 х1=3 Проверка Ответ: 3; -2 х2=
6. Самостоятельная работа I III II IV
7. Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:
8. Методы решения иррациональных уравнений Введение новой переменной Исследование ОДЗ Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
9. Методы решения иррациональных уравнений Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Использование свойств монотонности функций Функционально -
10. Пример. Решите уравнение: 1 способ. 2 способ.
11. Этот метод называется методом введения новой переменной. Примеры: После замены
12. Введение новой переменной Решить уравнение. Решение. Пусть , t – неотрицательное число, тогда имеем Отсюда, t1=2,
13. Решить уравнение Исследование ОДЗ Решение. Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1. Проверкой убеждаемся,
14. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель Решить уравнение Решение. Умножим обе части уравнения на Получим,
15. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной Решить уравнение Решение. Положим Тогда u+v=3.
16. Выделение полного квадрата Решить уравнение Решение. Заметим, что Следовательно, имеем уравнение Данное уравнение равносильно совокупности двух
17. Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение. Так как для любых значений х, то
18. Использование свойств монотонности функций Решить уравнение Решение. Если функция u(x) монотонна, то уравнение и(х) = А
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Выбрать иррациональное уравнение:

Слайд 3

Иррациональные уравнения содержат радикалы. Чтобы избавиться от радикалов, необходимо возвести

обе части уравнения в одну и ту же степень с натуральным показателем.

если:
Возводим в нечетную степень, то получаем равносильное уравнение;
Возводим в четную степень, то можем получить посторонние корни. В этом случае делаем проверку.

Слайд 4

Алгоритм решения простейшего иррационального уравнения
Возвести обе части уравнения в нужную степень.
Решить

полученное рациональное уравнение.
При необходимости проверить полученные корни подстановкой в исходное уравнение.
Выписать ответ.

Слайд 5

Решить иррациональное уравнение
х2 –х-2=4
х2 –х - 6=0
х1=3
Проверка
Ответ: 3; -2
х2=

Слайд 6

Самостоятельная работа
I
III
II
IV

Слайд 7

Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных

уравнений:

Слайд 8

Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих частей уравнения на

сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата

Слайд 9

Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Использование свойств монотонности

функций
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Слайд 10

Пример. Решите уравнение:
1 способ.
2 способ.

Слайд 11

Этот метод называется методом введения новой переменной. Примеры:
После замены

Слайд 12

Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть , t – неотрицательное число,
тогда имеем

Отсюда, t1=2, t2=-6.

t=-6 – посторонний корень.

Выполняем обратную подстановку, получим

х2+3х-6=4

Отсюда, х1= - 5, х2=2.

Слайд 13

Решить уравнение
Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.
Проверкой

убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.

Слайд 14

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение
Решение.
Умножим обе части уравнения

на

Получим,

Имеем,

Отсюда,

Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Слайд 15

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной
Решить уравнение

Решение. Положим

Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем

Значит, х=3.

Слайд 16

Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем уравнение
Данное уравнение равносильно

совокупности двух систем:

или

Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству

Ответ:

Слайд 17

Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так как
для любых

значений х,

то левая часть уравнения не меньше двух для

Правая часть

для

Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых

Решая второе уравнение системы, найдем х=0.

Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

Слайд 18

Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x) монотонна, то

уравнение и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x),
где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Содержание

Выбрать иррациональное уравнение:

Иррациональные уравнения содержат радикалы. Чтобы избавиться от радикалов, необходимо возвести

Алгоритм решения простейшего иррационального уравненияВозвести обе части уравнения в нужную степень.Решить

Решить иррациональное уравнение х2 –х-2=4х2 –х - 6=0х1=3Проверка Ответ: 3; -2х2=

Самостоятельная работаIIIIIIIV

Устная работаМожно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных

Методы решения иррациональных уравненийВведение новой переменнойИсследование ОДЗУмножение обеих частей уравнения на

Методы решения иррациональных уравненийИспользование ограниченности выражений, входящих в уравнениеИспользование свойств монотонности

Пример. Решите уравнение: 1 способ.2 способ.

Этот метод называется методом введения новой переменной. Примеры: После замены

Введение новой переменной Решить уравнение.Решение.Пусть , t – неотрицательное число, тогда имеем

Решить уравнениеИсследование ОДЗРешение.Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.Проверкой

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множительРешить уравнениеРешение.Умножим обе части уравнения

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменнойРешить уравнение

Выделение полного квадратаРешить уравнение Решение.Заметим, что Следовательно, имеем уравнениеДанное уравнение равносильно

Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение.Так как для любых

Использование свойств монотонности функцийРешить уравнение Решение. Если функция u(x) монотонна, то

Похожие презентации