Кодирование

(0,1) n=3, N=8 Код 2 m=2 (a,b), n=3, N=8
2) Код 1: m=2 (0,1) n=3, N=8 Код 2 корректирующий m=2(0,1) n=4, N=8

Кодирование и декодирование

n-1)

Кодирование и декодирование

1101
Код Грея ? Дв. Код 1101 ? 1001

2.2

Форм. 2.3

Форм. 2.4

Форм. 2.5

Форм. 2.6

Форм. 2.7

Форм. 2.8

Форм. 2.9

Форм. 2.10

Форм. 2.11

Форм. 2.12

Форм. 2.13

q=1-p,

4.

5.

6.

Кодирование и декодирование

- разрешенные комбинации N0-N – запрещенные комбинации

Код разделимый, d=2

И = 1/k = 1/3,

q = k/n = ¾

S=S1

N0 =24=16
N =23=8
N0-N=8

S1=0

S1=1

передано 0110, принято 1110
S1 =1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1, S = 1 – ошибка есть и обнаружена
передано 0110, принято 1010
S1 =1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0, S = 0 – ошибка есть, но она не обнаружена

Вероятность необнаружения ошибки: Рно = С1n p1 qn-1 + C3n p3 qn-3+…

Кодирование и декодирование

- разрешенные комбинации N0-N – запрещенные комбинации

Код разделимый, d=2

И = (n-k)/k = 1

q = k/n = 0.5

N0 =26=64
N =23=8
N0-N=56

a1=b1

a2=b2

a3=b3

S = S3S2S1
S1 = a1⊕ b1
S2 = a2⊕ b2
S3 = a3⊕ b3

Pн.ош = C1k p qk-1 p qr-1+ C2k p2 q k-2 p2 qr-2+…….= С1k p2 qn-2 + C2k p4 qn-4 +…

передано 110110. принято 010110. S = S3S2S1 ,
S1 = 0⊕1 =1 S2 = 1⊕1 =0 S3 = 0⊕0 =0. S =001. Ошибка есть и она обнаружена.
передано 110110. принято 010010. S = S3S2S1
S1 = 0⊕0 =0 S2 = 1⊕1 =0 S3 = 0⊕0 =0. S =000. Ошибка есть, но она не обнаружена.

Не обнаруживаются одновременные ошибки:

a1и b1

a2и b2 и т.п.

Кодирование и декодирование

N0-N – запрещенные комбинации

Код разделимый, d=3 при k=3, d=4 при k≥4

И = (n-k)/k = 1

q = k/n = 0.5

N0 =26=64
N =23=8
N0-N=56

b1=a1

b2=a2

b3=a3

S = S3S2S1
S1 = a1⊕ b1
S2 = a2⊕ b2 S3 = a3⊕ b3

передано 110110. принято 010111

S =010 указывает на наличие ошибки.
передано 110110. принято 011011. S1 = 0⊕0 =0 S2 = 1⊕1 =0 S3 = 1⊕1 =0.
S=000 ошибка есть но не обнаруживается.

Pн.ош = C2k p2 qk-2 p qr-2+ C4k p4 q k-4 p4 qr-4+…….= С2k p4 qn-4 + C4k p8 qn-8 +…

Не обнаруживаются одновременные ошибки: а1 а2 и b1b2, a1a3 и b1b3, a2a3 и b2b3

Код с повторением и инверсией

Кодирование и декодирование

комбинации
N - разрешенные комбинации N0-N – запрещенные комбинации

N0 =26=64
N =23=8
N0-N=56

0?01 1?10

Код разделимый, d=2

S = S3S2S1

Передано 100110. принято 000110.
S = S3 S2 S1
S =001 Ошибка есть и она обнаружена.
Передано 100110. принято 101010.
S=000. Ошибка есть, но она не обнаружена.

Не обнаруживаются ошибки только в парах a1b1, a2b2, a3b3 и их сочетаниях.

Pн.ош = C1n/2 p2 qn-2 + C2n/2 p4 qn-4 +…….

Кодирование и декодирование

единиц в кодовой комбинации.

N=8, n=5, ℓ=2

kэ=3, rэ=n-kэ=2, d=2

S=S1

передано 01100. принято 11100 n(1)= 1+1+1+0+0=3≠ℓ . S=S1=1. Ошибка есть и она обнаруживается
передано 01100. принято 11000.
N(1)= 1+1+0+0+0=2=ℓ. S=S1=0. Ошибка имеет место, но она не обнаруживается

Pн.ош = C1ℓ p qℓ -1 C1n-ℓ p qn-ℓ-1 + C2ℓ p2 qℓ -2 C2n-ℓ p2 qn-ℓ-2 + …=
=C1lC1n-lp2qn-2+C2lC2n-lp4qn-4+…

Не обнаруживаются ошибки при одновременном переходе 1 в 0 и 0 в 1, 11 в 00 и 00 в 11 и т.д.

Кодирование и декодирование

N0 =25=32 N =10
N0-N=22

S3S2S1

- r-разрядное двоичное число, определяющее позицию искаженного символа

Передано 1100110. принято 0100110

S=001 Искажен 1 символ

Передано 1100110. принято 0101110

S=101 Синдром указывает на искажение 5 символа. На самом деле искажены 1 и 4 символы

Pио = C1n p1 qn-1

Кодирование и декодирование

N0-N=112

есть

передано 0001011. принято 1001011

S1=1
S2=0
S3=1
S=101

Линейные (n,k) коды.

Кодирование и декодирование

2.17

Форм. 2.15

Форм. 2.16

F(x)

Кодирование и декодирование

Форм. 2.44

Форм. 2.45

Форм. 2.46

Форм. 2.47

Форм. 2.48

Форм. 2.49

Форм. 2.50