Корпускулярно- волновая природа света

в дискретных «частицах»-фотонах, волновые - статистическими закономерностями распределения фотонов в пространстве, определяющими вероятности нахождения фотонов в различных точках пространства.

дифракционную картину, это позволяет считать, что волновые свойства присущи не только совокупности большого числа одновременно движущихся фотонов, но также каждому отдельному фотону.

Волновые свойства фотона проявляются в том, что для него нельзя указать точно, в какую именно точку экрана он попадет после прохождения через рассматриваемую оптическую систему. Можно говорить лишь о вероятности попадания фотона в различные точки экрана.

Т.е. фотоны качественно отличаются от световых корпускул Ньютона, движение которых как считал Ньютон, подобно движению макроскопических тел.

*

фотоны, но и все "обыкновенные частицы" (электроны, протоны, нейтроны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлениях интерференции, дифракции.

Гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Девиссон и Джермер в 1927 г. наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля.

Узкий пучок электронов направлялся на поверхность монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом (см. рис.), присоединенным к гальванометру. Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр.

λ = h/mυ Формула де Бройля (19.8.1)

*

France)

Луи де Бройль
Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie
15.08.1892 – 19.08.1987

7-й герцог Бройльи

Charlottesville)
The Nobel Prize in Physics 1937

Клинтон Дэвиссон
Clinton Joseph Davisson
22.10.1881 – 01.02.1958

New York)

Лестер Джермер
Lester Halbert Germer
10.10.1896 – 3.10.1971

длина волны порядка 1 нм, то есть порядка межплоскостных расстояний в кристалле (длины волны рентгеновского излучения). Поэтому для наблюдения дифракции микрочастиц следует использовать кристаллы.

15.3

квантовой механики – корпускулярно-волновой дуализм, явился опыт американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера, проведенный в 1927 по дифракции электронов на монокристаллах никеля.

Условием наблюдения дифракционного максимума при
отражении от кристалла является условие Брэггов-Вульфа :

В опыте Дэвиссона и Джермера при «отражении» электронов от поверхности кристалла никеля при определённых углах отражения возникали максимумы.

электроны.

Отражённые электроны.

Ожидали получить дифракционную картину, аналогичную картине возникающей при дифракции рентгеновских лучей на том же кристалле, поскольку длина волны де Бройля для электронов изменялась в диапазоне длин волн рентгеновских лучей. Ожидание подтвердилось.

В дебройлевская длина волны равна 0,167 нм. Соответствующая длина волны, найденная по формуле Вульфа-Брэггов, равна 0,165 нм. Совпадение очень хорошее, так что гипотеза де Бройля подтверждается экспериментально.

Максимумы на кривой соответствуют отдельным дифракционным максимумам. Их положение, найденное экспериментально, в точности совпало с вычисленным из условия Вульфа-Брегга, в которое подставлялась формула де Бройля для λ.

Описанные опыты были аналогичны опытам Лауэ с рентгеновскими лучами.

прямо пропорционален длине волны и поэтому отношение D/λ для данного материала при неизменном расстоянии от образца до фотопластинки должно оставаться постоянным.

малой интенсивности - такой, что каждый рассеянный электрон проходил через кристалл поодиночке и регистрировался фотопластинкой (рис. 26). Т.е. было доказано, что волновыми свойствами обладает каждый отдельный электрон.

Рис.26

щелях сложно осуществить, поскольку характерная длина волны электронов оказывается много меньше длин волн видимого света. Подлинную картину интерференции электронов на двух щелях удалось зафиксировать на фотопластинки в эксперименте, выполненном К. Йенссоном в 1961 г. Схема этого эксперимента приведена на рис. 33, а полученные результаты воспроизведены на рис. 34, а.

Рис.33.

Приведенная фотография – это результат попадания большого числа электронов от двойной щели. Для сравнения на рис. 34, б показана интерференционная картина, полученная при дифракции света на двух щелях.

Рис. 34. Интерференционная картина от двух щелей в случае электронов, каждое из зерен негатива образовано отдельным электроном (а); б – для сравнения приведена интерференционная картина от двух щелей в случае света, на этом фото каждое из зерен негатива образовано отдельным фотоном

с малым числом электронов:
а – 27 электронов; б – 70 электронов; в – 735 электронов

С помощью генератора случайных чисел, удовлетворяющих распределению вероятностей вида sin2х, можно смоделировать распределение на рис. 34, а, полученное в условиях малой интенсивности. На рис. 35, а воспроизведено попадание 27 электронов на фотопластинку. Рис. 35, б и в отвечают попаданию 70 и 735 электронов соответственно.

волна, определяемая этой формулой.

Для теннисного мяча (υ = 25 м/с) – λ = 6·10-22 см, для атомов водорода – λ = 1,2·10-8 см, т.е около 1 Ǻ .

Экспериментально доказано, что волновые свойства присущи всем без исключения микрочастицам.

Дифракция позднее наблюдалась и для более тяжелых заряженных частиц – протонов, ионов гелия и др.

и тем или иным способом фиксируют «отражённые» дифракционные пучки. Таким путём немецкие учёные О. Штерн и И. Эстерман, а также др. исследователи на рубеже 30-х гг. наблюдали дифракцию атомных и молекулярных пучков (рис. 27).

Рис.27

Первые исследования дифракции нейтронов на кристаллах были выполнены в 1936 г. X. Хальбаном, П. Прайсверком и Д. Митчеллом. В этих экспериментах использовались радиевобериллиевые источники нейтронов. В дальнейших исследованиях дифракции нейтронов источником нейтронов стал служить ядерный реактор (рис. 28).

волны λБ, отраженных от монокристалла CsHSeO4, приведена на рис. 29

Рис.28

Рис.29

и других веществ, ядра которых слабо поглощают нейтроны. В замедлителе нейтроны испытывают многократное дифракционное отражение и отдают избыток своей энергии ядрам кристалла.
 Кроме того, в поликристаллическом замедлителе происходит выделение низкоэнергетической части спектра нейтронного пучка (фильтрация), также основанное на дифракции нейтронов.
 Из условия Вульфа − Брэггов
2d sin θБ = λБ

следует, что максимальная дебройлевская длина волны нейтронов, которые могут испытывать дифракционное отражение, равна

Наиболее быстрые нейтроны с длиной волны λ < λгр будут испытывать дифракцию в кристалле, отклоняться за счет этого от своего первоначального направления и выбывать из проходящего пучка (рис. 30).

Низкоэнергичные медленные нейтроны с длиной волны λ > λгр не испытывают дифракцию и проходят через поликристалл практически без изменения интенсивности пучка. Наблюдавшаяся на эксперименте

зависимость интенсивности пучка нейтронов, прошедших через поликристаллический бериллиевый фильтр, от дебройлевской длины волны λ представлен на рис.31. Резкое уменьшение интенсивности прошедшего пучка происходит при значении длины волны нейтронов λ ≈ 0,4 нм, что согласуется со значением граничной длины волны для бериллиевого фильтра: λгр = 0,395 нм.

Рис.30

Оценка температуры этих нейтронов поясняет такое название. Определим температуру Т, соответствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемых поликристаллом графита, постоянная решетки которого d = 0,335 нм.

Рис. 31. Спектр нейтронов, прошедших через поликристаллический бериллиевый фильтр

←

Рис.32. Дифракция нейтронов

↑

нм. Найдем температуру T, соответствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемых графитом. Поскольку λБ = h/p = h/

= h/

, выразим температуру T

.
Подставляя сюда λ = λгр = 0,67⋅10−9 м, находим, что

Нейтронам, прошедшим через поликристаллический фильтр, соответствуют очень низкие температуры и их называют холодными нейтронами.

= 14 К.

как функцию λБ:

и фотоэффект, то все были бы убеждены в том, что свет представляет собой поток частиц – фотонов. В этом случае наблюдение интерференционной картины от двух щелей должно было бы вызвать изумление, поскольку частицы не должны обнаруживать свойства, присущие классическим волнам. Частица может пройти только либо через одну, либо через другую щель. Интерференцию фотонов друг с другом можно исключить, уменьшив интенсивность света настолько, чтобы средний интервал времени между испусканием фотонов значительно превышал время пролета фотонов от источника света до экрана. Если экран удален от источника на 3 м, то время пролета составит t = L/с = 10–8 с. Поэтому выберем интенсивность источника порядка 10–11 Вт, что соответствует испусканию менее 108 фотонов в секунду.

(рис. 33). Если открыта только щель Б, то получается идентичная, сдвинутая картина (рис. 33). В случае, когда открыты обе щели, распределение интенсивности света на экране не будет суммой распределений от каждой щели в отдельности.
Возникает интерференционная картина Юнга от двойной щели. Таким образом, свет обладает одновременно свойствами, характерными как для волн, так и для частиц.

Рис. 33,а

А и Б способен расщепляться и интерферировать с самим собой. Однако парадокс усиливается, если заменить пучок фотонов на пучок электронов. В природе никогда не наблюдалось половины или части электрона.

В 1927 г. благодаря обнаружению волновых свойств у электрона !этот парадокс стал еще более значительным!

Рис. 33,б.

Независимо от того, находится детектор за щелью А или Б, электрон всегда обнаруживается целиком.
В этом сущность атомизма, справедливого для всех элементарных частиц, включая фотоны.

для фотонов.

Рис. 33.

может пройти лишь через одну из двух щелей на рис. 34. Распределение электронов на экране должно быть суммой распределений для каждой из щелей в отдельности. Хотя логика эта кажется безукоризненной, распределение, характерное для (А + В), не имеет места! Вместо этого мы видим стандартную интерференционную картину для двух щелей, изображенную на рис. 35.

согласно квантовой теории

←

регистрирующий ежесекундно 100 электронов, когда открыта любая из щелей А или В. При этом, когда открыты обе щели одновременно, счетчик перестает регистрировать электроны. Это значит, что точка Р1 попадает в интерференционный минимум (r2 – r1 = λ/2). Если сначала открыть только щель А, а затем постепенно открывать щель В, то мы вправе ожидать, что скорость счета по мере открывания щели В будет постепенно увеличиваться от 100 до 200 отсчетов в секунду. Вместо этого наблюдается уменьшение скорости счета от 100 до нуля.

бы, прошли через щель А. Более того, если счетчик Гейгера поместить в точку Р2, то по мере открывания щели В скорость счета будет постепенно увеличиваться от 100 до 400 отсчетов в секунду, когда вторая щель полностью открыта. Таким образом, должно быть 100 + 100 = 400!, что возможно, если происходит сложение амплитуд (10 + 10)2 = 400.