Лек 2 проецир

Сентябрь 7, 2022

Главная
Алгебра
Лек 2 проецир

Содержание

2. Символьные обозначения Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а
3. Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними. Φ - геометрическая фигура; A, B, C, D,
4. Символьные обозначения Символы взаиморасположения геометрических объектов
5. Символьные обозначения
6. Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности
7. ПРОЕЦИРОВАНИЕ Различают центральное и параллельное проецирование. В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве —
8. Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей проекций. Ортогональное проецирование на две
9. Основные свойства параллельных проекций: проекция точки есть точка; проекция прямой в общем случае прямая; проекции взаимно
10. Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции. Если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под углом, отличным
11. При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которым присваивают следующие названия
12. ПРОЕЦИРОВАНИЕ В практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее будем называть трехгранным углом.
13. Проецирование точки и прямой. Прямоугольная проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость
14. ПРОЕЦИРОВАНИЕ Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек. Прямая линия на плоскостях
15. Комплексный чертеж (развертка) — чертеж, который получен для первого октанта совмещением горизонтальной и профильной плоскости проекций
16. Линией проекционной связи называют прямую, расположенную перпендикулярно оси проекций и соединяющую две проекции точки. Фронтальная и
17. Зная две проекции точки А на плоскости проекций, можно построить ее третью проекцию одним из трех
18. Эпюры и координаты точки. Положение точки в пространстве задают с помощью ее координат. Координатами точки называют
19. Эпюры прямых линий. Так как положение прямой в пространстве определяется координатами двух ее точек, то для
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Символьные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения

между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы:
Первая группа - обозначения геометрических фигур и отношения между ними.
Вторая группа - обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

https://ngeo.fxyz.ru

«Кто не знает геометрии,
не должен сюда входить !!!»

Слайд 3

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними.
Φ - геометрическая фигура;
A,

B, C, D, ..., L, M, N, ... - точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, ..., 12, 13, 14, ... - точки расположенные в пространстве;
[AB] - отрезок прямой, ограниченный точками A и B;
α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - поверхность;
∠ABC - угол с вершиной в точке B;
H, V, W - координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
П1, П2, П3 - координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно);
x, y, z - координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат);
O - точка пересечения осей проекций.

Символьные обозначения

Слайд 4

Символьные обозначения
Символы взаиморасположения геометрических объектов

Слайд 5

Символьные обозначения

Слайд 6

Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного

объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Аппарат проецирования.
Объект проецирования — точка А.
Через точку А проходит проецирующий луч iс направлением к картинной плоскости, называемой плоскостью проекций.
Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций называется проекцией точки.
Обозначение проекции точки должно содержать индекс плоскости проекций.
Например, при проецировании на плоскость Пn проекция точки будет обозначена — Аn.

Слайд 7

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Различают центральное и параллельное проецирование.
В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве —

точка S собственная, во втором — источник лучей расположен в бесконечности.

Параллельное проецирование

Центральное проецирование

Слайд 8

Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей

проекций.
Ортогональное проецирование на две плоскости предложил французский геометр Гаспар Монж (ХVIII век).

МЕТОД МОНЖА

а) Образование проекций пространственной точки А

б) Чертеж точки А
на развернутом угле

в) Восстановление пространственного образа точки А по проекциям А1 и А2

Слайд 9

Основные свойства параллельных проекций:
проекция точки есть точка;
проекция прямой в общем случае

прямая;
проекции взаимно параллельных прямых в общем случае — параллельные прямые;
проекции пересекающихся прямых — пересекающиеся прямые, при этом точки пересечения проекций прямых лежат на одном перпендикуляре к оси проекций;
если плоская фигура занимает положение, параллельное плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в конгруэнтную (тождественную) фигуру;

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

если точка (С) делит отрезок в определенном отношении, тои проекция делится в том же отношении.

Слайд 10

Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции.
Если проецирующие лучи направлены к

плоскости проекций под углом, отличным от прямого, то проекции называют косоугольными.
Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, то полученные проекции называют прямоугольными.
Для прямоугольных проекций используют термин ортогональные от греческого ortos — прямой.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 11

При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные

плоскости, которым присваивают следующие названия и обозначения:
горизонтальная плоскость проекций — П1
фронтальная плоскость проекций — П2
профильная плоскость проекций — П3
Плоскости проекций бесконечны и, пересекаясь, делят пространство на восемь частей — октантов.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 12

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
В практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее

будем называть трехгранным углом.

При пересечении плоскостей проекций образуются прямые линии - оси проекций:
Ось X (икс) — ось абсцисс.
Ось Y (игрек) — ось ординат.
Ось Z (зет) — ось аппликат.

Если оси проградуировать, то получится координатная система, в которой легко построить объект по заданным координатам.

Слайд 13

Проецирование точки и прямой.
Прямоугольная проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного

из точки на плоскость проекций.
Проекция точки:
на плоскость H называется горизонтальной проекцией точки (а);
на плоскость V — фронтальной проекцией точки (а’ );
на плоскость W — профильной проекцией точки (а’’ ).

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 14

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек.

Прямая линия на плоскостях проекций может быть задана двумя способами:
– проекциями двух точек, принадлежащих прямой;
– проекциями отрезка прямой.
Проекции и точки и прямой определяются проецирующими линиями (проецирующими лучами), проведенными из соответствующих точек на плоскости проекций.

Проекции прямой АВ на:
горизонтальную плоскость проекций (ab);
на фронтальную плоскость проекций (a'b');
на профильную плоскость проекций (a''b'').

Слайд 15

Комплексный чертеж (развертка) — чертеж, который получен для первого октанта совмещением

горизонтальной и профильной плоскости проекций при их повороте на 900 относительно осей проекций.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 16

Линией проекционной связи называют прямую, расположенную перпендикулярно оси проекций и соединяющую две

проекции точки.
Фронтальная и горизонтальная проекции точек располагаются на вертикальной линии проекционной связи, а фронтальная и профильная проекции точки — на горизонтальной линии проекционной связи.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Вспомогательная прямая (ВП) проводится из начала координат (точка 0) под углом 45° для переноса координат по оси y.

Слайд 17

Зная две проекции точки А на плоскости проекций, можно построить ее третью проекцию

одним из трех способов.
Положение неизвестных проекций можно определить:
а) профильной проекции по фронтальной и горизонтальной проекциям;
б) горизонтальной проекции по фронтальной и профильной проекциям;
в) фронтальной проекции по горизонтальной и профильной проекциям.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 18

Эпюры и координаты точки.
Положение точки в пространстве задают с помощью ее

координат. Координатами точки называют расстояния от этой точки до плоскостей проекций, определяемые параллельно осям координат.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Слайд 19

Эпюры прямых линий.
Так как положение прямой в пространстве определяется координатами двух

ее точек, то для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек и соединить их отрезками прямой.
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.
Все проекции такой прямой располагаются под острыми углами к осям проекций.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Лек 2 проецир

Содержание

Символьные обозначенияДля обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними.Φ - геометрическая фигура;A,

Символьные обозначенияСимволы взаиморасположения геометрических объектов

Символьные обозначения

Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного

ПРОЕЦИРОВАНИЕРазличают центральное и параллельное проецирование. В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве —

Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей

Основные свойства параллельных проекций:проекция точки есть точка;проекция прямой в общем случае

Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции. Если проецирующие лучи направлены к

При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные

ПРОЕЦИРОВАНИЕВ практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее

Проецирование точки и прямой.Прямоугольная проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного

ПРОЕЦИРОВАНИЕДля построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек.

Комплексный чертеж (развертка) — чертеж, который получен для первого октанта совмещением

Линией проекционной связи называют прямую, расположенную перпендикулярно оси проекций и соединяющую две

Зная две проекции точки А на плоскости проекций, можно построить ее третью проекцию

Эпюры и координаты точки. Положение точки в пространстве задают с помощью ее

Эпюры прямых линий. Так как положение прямой в пространстве определяется координатами двух

Похожие презентации

Символьные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними.
Φ - геометрическая фигура;
A,

Символьные обозначения
Символы взаиморасположения геометрических объектов

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Различают центральное и параллельное проецирование.
В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве —

Основные свойства параллельных проекций:
проекция точки есть точка;
проекция прямой в общем случае

Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции.
Если проецирующие лучи направлены к

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
В практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее

Проецирование точки и прямой.
Прямоугольная проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции ее концевых точек.

Эпюры и координаты точки.
Положение точки в пространстве задают с помощью ее

Эпюры прямых линий.
Так как положение прямой в пространстве определяется координатами двух