Магнитное поле

в Европе в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле.
Первыми опыты, показавшие связь между электрическими и магнитными явлениями были проведены датским физиком Х. Эрстедом (1820 г.).

Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, вблизи проводника с током, действуют силы стремящиеся повернуть стрелку.

оказывают силовое действие друг на друга через окружающие их магнитные поля. Это поле характеризуется вектором магнитной индукцией В. Магнитное поле действует на движущейся электрический заряд с силой

Полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

называется силой Лоренца. Она состоит из электрической и магнитной составляющих.

поле действует с определенной силой на сам проводник с током.

Так как

Если ток течет по тонкому проводнику I, то

Закон Ампера

Сила Лоренца

значения Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора В определяется следующим образом:
Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δl:

такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).
Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл.
Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.

магнитной индукции B, то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае создает центростремительное ускорение. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Угловая скорость движения заряженной частицы называется циклотронной частотой.

используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц.

Если частица влетает в магнитное поле не под прямым углом, то траектория движения будет представлять собой винтовую линию.

Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул.
Магнитное поле создаваемое линейным элементом тока имеет вид:
μ0 – магнитная постоянная.

В может быть представлено наглядно с помощью лини вектора В. Их проводят так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора В, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора В в данном месте.

Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.

поле расчеты магнитного поля токов В можно выполнять с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.

В пространстве, где создано магнитное поле, выбираем некоторый условный замкнутый контур и указываем положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке dl этого контура можно определить проекцию вектора B на направление касательной к данному участку контура.
Циркуляцией вектора В называют сумму произведений B*dl, взятую по всему контуру L.

равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром:

Циркуляцией вектора В называют сумму скалярных произведений B*dl, взятую по всему контуру L.

прямого провода, имеющего круглое сечение радиуса а. Найдем индукцию В поля снаружи и внутри провода.

Из симметрии задачи следует, что линии вектора В должны иметь вид окружностей с центром на оси провода. Причем модуль вектора В должен быть одинаков во всех точках на расстоянии r от оси провода. Поэтому по теореме о циркуляции вектора В для круглого контура , откуда следует, что вне провода магнитная индукция равна

(r>a).

В сквозь замкнутую поверхность
Теорема Гаусса для магнитного поля

что линии вектора В являются тоже окружностями. Поэтому выбираем контур виде окружности. По теореме о циркуляции для контура внутри провода

где Ir – ток, охватываемый контуром

Он пропорционален площади охватываемой контуром.

Отсюда находим, что внутри провода:

.

цилиндра. Такой, обтекаемый током цилиндр называется соленоидом. На единицу длины соленоида приходится n витков проводника. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоида можно приближенно заменить замкнутым витком.

практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри соленоида.

Из соображений симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока правовинтовую систему.

Выбираем контур в виде прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям поля, причем одна из них находится вне соленоида. Вторые две стороны оказываются перпендикулярны линиям магнитной индукции и циркуляция по ним равна 0

По стороне вне соленоида нет поля. По сторонам перпендикулярным полю, проекция линий поля на них равна нулю. Тогда согласно теореме о циркуляции получаем

где l - длина стороны параллельной линиям магнитной индукции. Окончательно получаем, поле внутри длинного соленоида имеет вид:

Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида).
Произведение nI называют числом ампервитков.

форму тора. Предполагается, что катушка по которой течет ток I плотно намотана на немагнитный тороидальный сердечник.

Из соображений симметрии можно понять, что линии вектора В должны быть окружностями, центры которых расположены на оси тороида. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Поэтому в качестве контура следует взять одну из таких окружностей.

витков с током (N – число витков в тороидальной катушке). Тогда количество токов охватываемых контуром радиуса r равно NI. Следовательно, по теореме о циркуляции получаем , откуда следует, что внутри тороида

Если выбранный нами круглый контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает, поэтому для такого контура . Это значит, что вне тороида магнитное поле отсутствует.

найти и непосредственно с помощью закона Био-Савара. Однако теорема о циркуляции позволяет получить эти результаты значительно проще и быстрее.
Однако число задач, легко решаемых с помощью теоремы о циркуляции вектора В, небольшое. Примером может служить задача о нахождении магнитного поля на оси кругового тока.

Прямой расчет дает следующее значение для магнитной индукции на оси кругового тока:

расстоянии z>>R модуль вектора В равен

с помощью магнитного момента pm. По определению

Подробный расчет по формуле

с учетом малости контура приводи к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле:

– производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора pm.

равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемую этим проводником