Метод Фібоначчі як метод одновимірної оптимізації

Сентябрь 7, 2022

Главная
Алгебра
Метод Фібоначчі як метод одновимірної оптимізації

Содержание

2. Актуальність теми курсової роботи полягає в тому, що процес оптимізації лежить в основі всієї інженерної діяльності,
3. Метою даної роботи є розгляд і побудова алгоритму для знаходження безумовних екстремумів заданих функцій методом Фібоначчі
4. Завдання: Розглянути алгоритми для виконання оптимізаційних задач методом Фібоначчі. Розробити алгоритм для виконання оптимізаційних задач методом
5. Ефективність методів оптимізації, які дозволяють вибирати найкращий варіант без перевірки всіх можливих варіантів, тісно пов'язана із
6. Метод Фібоначчі
7. Для побудови методу одновимірної оптимізації, який повинен працювати за принципом послідовного скорочення інтервалу невизначеності, потрібно задати
8. В першу чергу задається початковий інтервал, на якому невідоме положення точки екстремуму, а також деяка кількість
9. Точки обчислення функції знаходяться за допомогою чисел Фібоначчі. У даному методі на першій ітерації знаходиться два
10. Опис розробленої програми для пошуку екстремуму і порівняння її роботи з онлайн джерелом для перевірки правильності
11. Запускаємо програму та переходим у відповідну вкладку
12. Знаходження програмую екстремуму функції 2x^3 – 6x + 3
13. Дані програми Дані онлайн ресурсу Wolframalpha.com http://www.wolframalpha.com Звіряємо отримані дані
14. ВИСНОВОК У курсовій роботі розглянуто теоретичні основи одного з ключових методів одновимірної оптимізації, а саме —
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Актуальність теми курсової роботи полягає в тому, що процес оптимізації лежить

в основі всієї інженерної діяльності, оскільки класичні функції інженера полягають у тому, щоб, з одного боку, проектувати нові, ефективніші та менш дорогі технічні системи, а з другого - розробляти методи підвищення якості функціонування існуючих систем. Ефективність методів оптимізації, які дозволяють вибирати найкращий варіант без перевірки всіх можливих варіантів, тісно пов'язана із широким використанням досягнень у галузі математики шляхом реалізації ітераційних обчислювальних схем, що опираються на досить обґрунтовані методи та алгоритми із застосуванням обчислювальної техніки.

Слайд 3

Метою даної роботи є розгляд і побудова алгоритму для знаходження безумовних

екстремумів заданих функцій методом Фібоначчі

Мета роботи

Слайд 4

Завдання:
Розглянути алгоритми для виконання оптимізаційних задач методом Фібоначчі.
Розробити алгоритм для виконання

оптимізаційних задач методом Фібоначчі (пошук екстремумів).
Розробити програмний продукт для виконання оптимізаційних задач методом Фібоначчі.

Слайд 5

Ефективність методів оптимізації, які дозволяють вибирати найкращий варіант без перевірки всіх

можливих варіантів, тісно пов'язана із широким використанням досягнень у галузі математики шляхом реалізації ітераційних обчислювальних схем, що опираються на досить обґрунтовані методи та алгоритми із застосуванням обчислювальної техніки.

Слайд 6

Метод Фібоначчі

Слайд 7

Для побудови методу одновимірної оптимізації, який повинен працювати за принципом послідовного

скорочення інтервалу невизначеності, потрібно задати правило вибору двох внутрішніх точок на кожному інтервалі.

Слайд 8

В першу чергу задається початковий інтервал, на якому невідоме положення точки

екстремуму, а також деяка кількість кроків для обчислення функції. Для зменшення інтервалу невизначеності необхідно провести аналіз функції як мінімум у двох точках.

Стратегія пошуку точки екстремуму

Слайд 9

Точки обчислення функції знаходяться за допомогою чисел Фібоначчі. У даному методі

на першій ітерації знаходиться два значення функції, а на наступних ітераціях по одному. Щоб отримати кінцевий результат нам необхідно на певній ітерації перервати обчислення, тобто закінчити пошук. Пошук закінчується, коли довжина поточного інтервалу невизначеності стає меншою встановленої величини.

Слайд 10

Опис розробленої програми для пошуку екстремуму і порівняння її роботи з

онлайн джерелом для перевірки правильності алгоритму

Слайд 11

Запускаємо програму та переходим у відповідну вкладку

Слайд 12

Знаходження програмую екстремуму функції
2x^3 – 6x + 3

Слайд 13

Дані програми
Дані онлайн ресурсу
Wolframalpha.com
http://www.wolframalpha.com
Звіряємо отримані дані

Слайд 14

ВИСНОВОК У курсовій роботі розглянуто теоретичні основи одного з ключових методів одновимірної

оптимізації, а саме — метод Фібоначчі. Результатом виконання курсової роботи стала розробка програми, яка дозволяє вирішувати задачу знаходження екстремумів функції за задану кількість кроків. Методи оптимізації мають велике практичне застосування, яке полягає в оптимізації деяких функцій, які часто називають цільовими. Вони можуть бути однопараметричними і багатопараметричними. Існує різна кількість методів оптимізації, таких як оптимальний пасивний пошук, метод ділення навпіл, метод Фібоначчі і метод золотого перетину. Це методи так званого прямого пошуку.