Содержание
- 2. Методы интегрирования 4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.:
- 3. Пример: Найти Сделаем замену 3х=t Теперь…
- 4. 2) Замена Теперь Или и тогда и т.д.
- 5. 3) Пример Делаем замену Подставляем через t в подынтегральное выражение:
- 6. 5) Метод преобразования дифференциала Справедливы следующие формулы:
- 7. Примеры 1) 2) 3)
- 8. Определенный интеграл Пусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок на n частей точками ,
- 9. Определение 1: Сумма вида называется интегральной суммой для f(x) на отрезке Определение 2: Устремим максимальную длину
- 10. Геометрический смысл Если на , то численно равен площади криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями y=f(x),
- 11. Основные свойства определенного интеграла Если , то - формула Ньютона-Лейбница Здесь F(x) – первообразная для f(x).
- 12. 3) Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла. 4) Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования
- 13. 5) Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части. 6)
- 14. Примеры 1.Вычислить Найдем первообразную Возьмем Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница
- 15. 2. Вычислить Найдем первообразную Выберем Тогда
- 17. Скачать презентацию