Методы интегрирования

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Методы интегрирования

Содержание

2. Методы интегрирования 4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х) заменяется новой переменной, т.е.:
3. Пример: Найти Сделаем замену 3х=t Теперь…
4. 2) Замена Теперь Или и тогда и т.д.
5. 3) Пример Делаем замену Подставляем через t в подынтегральное выражение:
6. 5) Метод преобразования дифференциала Справедливы следующие формулы:
7. Примеры 1) 2) 3)
8. Определенный интеграл Пусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок на n частей точками ,
9. Определение 1: Сумма вида называется интегральной суммой для f(x) на отрезке Определение 2: Устремим максимальную длину
10. Геометрический смысл Если на , то численно равен площади криволинейной трапеции – фигуры, ограниченной линиями y=f(x),
11. Основные свойства определенного интеграла Если , то - формула Ньютона-Лейбница Здесь F(x) – первообразная для f(x).
12. 3) Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла. 4) Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования
13. 5) Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части. 6)
14. Примеры 1.Вычислить Найдем первообразную Возьмем Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница
15. 2. Вычислить Найдем первообразную Выберем Тогда
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Методы интегрирования
4) Замена переменной
Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х)

заменяется новой переменной, т.е.:
Ψ(x)=t , (*)
dx через t находится после дифференцирования обеих частей уравнения замены (*):
dΨ=dt, или Ψ‘(x)dx=dt
Если интеграл с новой переменной найден , то, возвращаясь к прежней переменной Х, согласно уравнению замены, получим искомый интеграл.

Слайд 3

Пример:
Найти
Сделаем замену 3х=t
Теперь…

Слайд 4

2)
Замена
Теперь
Или и тогда и т.д.

Слайд 5

3) Пример
Делаем замену
Подставляем через t в подынтегральное выражение:

Слайд 6

5) Метод преобразования дифференциала
Справедливы следующие формулы:

Слайд 7

Примеры
1)
2)
3)

Слайд 8

Определенный интеграл
Пусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок на

n частей точками
,
выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку , вычислим значение f(x) в каждой из этих точек и обозначим через длину каждого такого отрезка.

Слайд 9

Определение 1:
Сумма вида
называется интегральной суммой для f(x) на отрезке
Определение 2:
Устремим максимальную

длину отрезков к нулю. При этом
. Тогда интегральная сумма стремится к некоторому пределу
называется определенным интегралом от функции f(x) на отрезке (или в отрезке от a до b). a и b называются нижним и верхним пределом интегрирования.

Слайд 10

Геометрический смысл

Если на , то численно равен площади криволинейной трапеции

– фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=a, x=b, y=a.

Слайд 11

Основные свойства определенного интеграла
Если , то
- формула
Ньютона-Лейбница
Здесь F(x)

– первообразная для f(x).
2)

Слайд 12

3)
Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.
4)
Определенный интеграл с одинаковыми

пределами интегрирования равен 0.

Слайд 13

5)
Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части.
6)

Слайд 14

Примеры
1.Вычислить
Найдем первообразную
Возьмем
Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница

Слайд 15

Методы интегрирования

Содержание

Методы интегрирования4) Замена переменной Часть подынтегральной функции или вся функция Ψ(х)

Пример: НайтиСделаем замену 3х=t Теперь…

2)ЗаменаТеперьИли и тогда и т.д.

3) Пример Делаем замену Подставляем через t в подынтегральное выражение:

5) Метод преобразования дифференциалаСправедливы следующие формулы:

Примеры 1) 2) 3)

Определенный интегралПусть функция f(x) определена на отрезке (a;b). Разобьем отрезок на

Определение 1:Сумма виданазывается интегральной суммой для f(x) на отрезкеОпределение 2:Устремим максимальную

Геометрический смысл Если на , то численно равен площади криволинейной трапеции

Основные свойства определенного интеграла Если , то - формула Ньютона-ЛейбницаЗдесь F(x)

3)Т.е. при перестановке пределов интегрирования меняется знак интеграла.4)Определенный интеграл с одинаковыми

5)Т.е. отрезок интегрирования можно разбивать на части. 6)

Примеры 1.Вычислить Найдем первообразнуюВозьмем Тогда получаем по формуле Ньютона-Лейбница

2. Вычислить Найдем первообразнуюВыберем Тогда

Похожие презентации