Интегральное исчисление функций одной переменной

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Интегральное исчисление функций одной переменной

Содержание

2. План лекции. Первообразная Неопределенный интеграл Основные свойства неопределенного интеграла Методы интегрирования
3. Дана функция . Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна , т.е. . Другими словами,
4. Пример: Найти первообразную для функции Известно, что , следовательно - первообразная для cosx. Но (C-const), т.е.
5. Определение 2 т.е. если F(x) – первообразная для ,то семейство F(x)+C, обозначаемое символом , называется неопределенным
6. или Основные свойства неопределенного интеграла
7. Методы интегрирования Для интегрирования функций , т.е. для нахождения семейства F(x)+C существуют: Таблица основных интегралов Методы
8. Таблица основных интегралов
9. Методы интегрирования а) «Полезное» правило. Пусть , где F(x) – первообразная для Тогда , где k,
10. Найти Подберем подходящий «табличный» интеграл : Здесь В нашем случае т.е. , где k =2. Тогда
11. 2. Найти тогда
12. б) «Полезная» формула. Пример: Найти
13. Пусть Тогда где Пример: Свойство инвариантности
15. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции.
Первообразная
Неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
Методы интегрирования

Слайд 3

Дана функция . Необходимо найти такую функцию F(x), производная которой

равна , т.е. .
Другими словами, по производной будем отыскивать саму функцию F(x), т.е. будем заниматься интегрированием.
Определение 1

Первообразная

называется первообразной для функции на отрезке [a;b].

Слайд 4

Пример:
Найти первообразную для функции
Известно, что , следовательно
- первообразная

для cosx.
Но (C-const), т.е. первообразных cosx бесконечно много.
Можно доказать, что функции вида исчерпывают все первообразные для функции

Слайд 5

Определение 2
т.е. если F(x) – первообразная
для ,то

семейство F(x)+C, обозначаемое символом ,
называется неопределенным интегралом функции (C-const).
В символе
- знак интеграла,
- подынтегральная функция,
- подынтегральное выражение.

Слайд 6

или
Основные свойства неопределенного интеграла

Слайд 7

Методы интегрирования
Для интегрирования функций , т.е. для нахождения семейства F(x)+C

существуют:
Таблица основных интегралов
Методы интегрирования

Слайд 8

Таблица основных интегралов

Слайд 9

Методы интегрирования
а) «Полезное» правило.
Пусть , где F(x) – первообразная для
Тогда

, где k, b, C – const

Слайд 10

Найти
Подберем подходящий «табличный» интеграл :
Здесь
В нашем случае т.е. , где k

=2.
Тогда

Примеры

Слайд 11

2. Найти
тогда

Слайд 12

б) «Полезная» формула.
Пример: Найти

Слайд 13

Пусть Тогда
где
Пример:
Свойство инвариантности