Содержание
- 2. Классификация методов математического программирования
- 3. В САПР основными методами оптимизации являются поисковые методы.
- 4. Поисковые методы основаны на пошаговом изменении управляемых параметров
- 5. В большинстве методов приращение вектора управляемых параметров вычисляется по формуле Хk - значение вектора управляемых параметров
- 6. Следовательно, если выполняются условия сходимости, то реализуется пошаговое (итерационное) приближение к экстремуму.
- 7. Методы оптимизации классифицируют по ряду признаков:
- 8. В зависимости от числа управляемых параметров различают методы одномерной (управляемый параметр единственный) и многомерной (размер вектора
- 9. Различают методы условной и безусловной оптимизации по наличию или отсутствию ограничений. Для реальных задач характерно наличие
- 10. В зависимости от числа экстремумов различают задачи одно- и многоэкстремальные. Локальный метод ориентирован на определение какого-либо
- 11. Методы нескольких порядков различают по использованию при поиске производных целевой функции по управляемым параметрам. Если производные
- 12. Методы первого порядка называют также градиентными, поскольку вектор первых производных F(X) по N есть градиент целевой
- 13. Конкретные методы определяются следующими факторами: 1) способом вычисления направления поиска g(Xk) в формуле ; 2) способом
- 14. Шаг может быть постоянным или выбираться исходя из одномерной оптимизации — поиска минимума целевой функции в
- 15. Правило окончания поиска: если на протяжении r подряд идущих шагов траектория поиска остается в малой ε-окрестности
- 16. Необходимые условия экстремума
- 17. В задачах безусловной оптимизации необходимые условия представляют собой равенство нулю градиента целевой функции
- 18. Базовая (общая) задача оптимизации ставится как задача математического программирования: где F(X) — целевая функция, X —
- 19. В общей задаче математического программирования необходимые условия экстремума (условия Куна-Таккера) формулируются: для того, чтобы точка Q
- 20. Абстрактная формулировка условий имеет простой геометрический смысл
- 21. Рассмотрим случай с ограничениями только типа неравенств. Если максимум находится внутри допустимой области R, то, выбирая
- 22. Наоборот, если точка не является экстремальной, то условие нельзя выполнить при любом выборе положительных коэффициентов ui
- 23. Методы поиска условных экстремумов
- 24. Широко известен метод множителей Лагранжа, ориентированный на поиск экстремума при наличии ограничений типа равенств ψ(X) =
- 25. Суть метода заключается в преобразовании задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации с помощью образования новой
- 26. Необходимые условия экстремума функции : Система содержит n+L алгебраических уравнений, где n - размерность пространства управляемых
- 27. Основная идея методов штрафных функций — преобразование задачи условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации путем формирования
- 28. Среди методов штрафных функций различают методы внутренней и внешней точки. Согласно методам внутренней точки (методам барьерных
- 29. Ситуация появления барьера у целевой функции Ф(х) и соотношение между условным в точке х2 и безусловным
- 30. Примеры штрафных функций: для метода внутренней точки при ограничениях где m - число ограничений типа неравенств;
- 31. Чем больше коэффициент r, тем точнее решение задачи, однако при больших r может ухудшаться ее обусловленность.
- 32. Основной вариант метода проекции градиента ориентирован на задачи математического программирования c ограничениями типа равенств.
- 33. Поиск при выполнении ограничений осуществляется в подпространстве (n-m) измерений, где n - число управляемых параметров, m
- 34. Поиск минимума начинают со спуска из исходной точки на гиперповерхность ограничений. Далее выполняют шаг в указанном
- 35. Идею метода поясним для случая поиска в двумерном пространстве при одном ограничении ψ(X) = 0.
- 36. На рисунке это ограничение представлено жирной линией, а целевая функция — совокупностью более тонких линий равного
- 37. Рассмотрим получение аналитических выражений для направлений спуска и движения вдоль гиперповерхности ограничений.
- 38. Спуск Необходимо из текущей точки поиска В попасть в точку А, являющуюся ближайшей к В точкой
- 39. Используем метод множителей Лагранжа, обозначая А-В=U и учитывая, что минимизация расстояния равнозначна минимизации скалярного произведения U
- 40. Движение вдоль гиперповерхности ограничений Шаг в гиперплоскости D, касательной к гиперповерхности ограничений, следует сделать в направлении
- 41. Уменьшение целевой функции при переходе из точки А в новую точку С подсчитывают, используя формулу линеаризации
- 42. где вариация S осуществляется в пределах гиперплоскости D; grad ψ(A) и S — ортогональные векторы. Следовательно,
- 43. Для решения используем метод множителей Лагранжа. где λ и q — множители Лагранжа; Из второго выражения
- 44. Таким образом, матрица представляет собой проектирующую матрицу, а вектор S, рассчитанный по верхнему выражению, — проекцию
- 45. Частным случаем применения метода проекции градиента являются задачи оптимизации с максиминным критерием. Для поиска экстремума функции
- 46. В качестве ограничений задачи в исходной постановке фигурируют только прямые ограничения Здесь хmaxi и xmini —
- 48. Скачать презентацию