Методы точечного оценивания

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Методы точечного оценивания

Содержание

2. Задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой
3. Методы точечного оценивания с использованием полиномов и методов с использованием производных: метод Пауэлла метод Ньютона-Рафсона метод
4. Метод Пауэлла 1. Задать x1 и шаг dx 2. Найти x2 = x1 + dx. Вычислить
5. Метод Ньютона-Рафсона Пусть f(x) - непрерывная и дважды дифференцируемая функция. Требуется найти корень уравнения f’(x) =
6. Метод средней точки Определяются две точки L, R в которых производные имеют разные знаки f’(L) 0.
7. Метод секущих Метод ориентирован на нахождение решения уравнения f’(x) = 0 на заданном интервале (a, b).
8. Метод с использованием кубичной аппроксимации Подробнее
9. Демонстрация программы
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Слайд 3

Методы точечного оценивания с использованием полиномов и методов с использованием производных:

метод Пауэлла
метод Ньютона-Рафсона
метод средней точки
метод секущих
метод с использованием кубичной аппроксимации.

Слайд 4

Метод Пауэлла
1. Задать x1 и шаг dx
2. Найти x2 = x1 + dx. Вычислить f(x1) и

f(x2).
3.       Если   f(x1) > f(x2) то x3 = x1 + 2dx иначе x3 = x1 - dx.
4.       Вычислить f(x3); Fmin = min(f(x1), f(x2), f(x1)); Xmin
5.       Найти x.
6.       Проверка на окончание поиска. Если условия выполняются, то поиск окончен, иначе перейти к п. 7.
7.       Принять за x1 наилучшую из точек x и Xmin. Перейти к п. 2.

Слайд 5

Метод Ньютона-Рафсона
Пусть f(x) - непрерывная и дважды дифференцируемая функция.
Требуется найти корень уравнения f’(x) =

0.
Зададим x1 – начальную точку поиска. Построим линейную аппроксимацию функции f’(x) в точке x1. Для этого разложим f’(x) в ряд Тейлора в точке x1 и отбросим все члены второго порядка и выше.

Подробнее

Слайд 6

Метод средней точки
Определяются две точки L, R в которых производные имеют разные знаки

f’(L) < 0, f’(R) > 0. Искомый оптимум находится между ними. Делим интервал пополам:
Z = (L + R)/2.
Если f’(Z) > 0 то исключаем (Z,R). Если f’(Z) < 0 то исключаем (L,Z).
Алгоритм поиска минимума на (a, b).
1.      L = a; R = b; f’(a) < 0; f’(b) > 0
2.       Вычислить Z; f’(Z);
3.       Если |f’(Z)|≤ ε, то закончить поиск.
4.       Исключить соответствующий интервал. Перейти к п.2.

Слайд 7

Метод секущих
Метод ориентирован на нахождение решения уравнения f’(x) = 0 на заданном интервале (a,

b). Метод похож на метод Ньютона, но строится не касательная, а секущая.
Z = R – f’(R)/ ([f’(R) – f’(L)] / (R - L))
В отличие от метода средней точки метод секущих использует информацию не только о знаке производной, но и о значениях в пробных точках.

Слайд 8