Содержание
- 2. Метрическими называются такие задачи, в условии или решении которых присутствуют геометрические фигуры или понятия, связанные с
- 3. Метрические задачи связаны с различными измерениями: натуральных величин отрезков, углов, плоских фигур; расстояний между фигурами и
- 4. Из всего многообразия метрических задач выделяются две основные: 1. Первая основная метрическая задача - на перпендикулярность
- 5. Как Вы думаете? 1. Что является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, до плоскости? 2. Присутствует
- 6. Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости. Из элементарной геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна
- 7. Задача: Через точку К ∈ Σ построить прямую n, перпендикулярную плоскости Σ(а || b).
- 8. Чтобы провести прямую n ⊥ Σ, нужно в этой плоскости взять две пересекающиеся прямые, это р
- 9. Поэтому, в качестве прямых р и m выгодно взять горизонталь h и фронталь f . Тогда
- 10. Плоский чертёж: Плоскость Σ задана параллельными прямыми а и b. Точка К(К2) принадлежит этой плоскости. Нужно
- 11. В плоскости необходимо взять горизонталь h и фронталь f. Затем, перпендикулярно каждой из них строить n.
- 12. Аналогично находим n2 . Через точку К1 проводим f1 ⊥ линиям связи, находим f2. Так как
- 13. Полностью решение задачи представлено . Видимость прямой n не учитывалась.
- 14. Алгоритмическая запись решения: 1. h ⊂ Σ, f ⊂ Σ, h ∩ f = K. 2.
- 15. Если Σ - горизонтально проецирующая: Σ ⊥⊥ П1 ⇒ h1 = Σ1, f ⊥⊥ П1 n
- 16. Если Σ - фронтально проецирующая: Σ ⊥⊥ П2 ⇒ f2 = Σ2, h ⊥⊥ П2. n
- 17. Если плоскость Σ занимает проецирующее положение, то прямая, перпендикулярная ей, является линией уровня(фронталь, горизонталь). Чтобы лучше
- 18. Обратная задача. Чтобы задать на чертеже плоскость, перпендикулярную данной прямой n, достаточно задать проекции горизонтали и
- 19. Если прямая n - горизонталь, то плоскость Σ, перпендикулярная ей, является горизонтально проецирующей (Σ1).
- 20. Если прямая n - фронталь, то плоскость Σ, перпендикулярная ей, является фронтально проецирующей (Σ2).
- 21. Если прямая n занимает проецирующее положение, то плоскость, перпендикулярная ей, является плоскостью уровня. Прямая n -
- 22. Прямая n - фронтально проецирующая, Σ ⊥ n - фронтальная плоскость уровня(Σ1).
- 23. Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения Задача: Через точку К, взятую на прямой общего положения m,
- 24. Так как прямой угол между прямыми общего положения искажается на обеих плоскостях проекций, то решение задачи
- 25. Алгоритм решения: 1. Через точку К проводим плоскость Σ, перпендикулярную прямой m. Плоскость задаём пересекающимися горизонталью
- 26. 2. Так как плоскость Σ(h ∩ f) ⊥ m, то в этой плоскости можно взять некоторую
- 27. 3. Известно, что прямую определяют две точки. На n1, кроме К1, возьмём ещё одну точку Р1.
- 28. Алгоритмическая запись решения: Σ ⊥ m, Σ = h ∩ f = K; h ⊥ m
- 29. Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из
- 30. Задача: Через точку К, взятую вне плоскости Г(АВС) провести плоскость Σ ⊥ Г .
- 31. Алгоритм: 1. Плоскость Σ задаём пересекающимися прямыми m ∩ n = К. Согласно вышесказанному, одна из
- 32. Решение
- 33. Алгоритмическая запись решения: 1. h ⊂ Г ⇒ h2 ⇒ h1, f ⊂ Г ⇒ f1
- 34. Построение плоскости, касательной к поверхности Касательная плоскость - это множество всех касательных прямых, проведённых к данной
- 35. Например, к конусу касательную плоскость можно провести так, чтобы она проходила через точку М, расположенную вне
- 36. Задача: Через точку М(М2) на сфере Г с центром в точке О провести плоскость Σ, касательную
- 37. Так как любая прямая, принадлежащая касательной плоскости к сфере, будет перпендикулярна к её радиусу, то задача
- 38. 4. Аналогично проводим построения второй касательной t', которая перпендикулярна радиусу: t2' ⊥ R2, t1' ⊥ линиям
- 40. Алгоритмическая запись решения: 1. М ∈ Г ⇒ М1. 2. ОМ = R ⇒ O1M1 =
- 41. Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами К таким задачам относятся: задачи на определение расстояний от
- 42. Все эти задачи объединяют три обстоятельства: во-первых, поскольку кратчайшим расстоянием между такими фигурами является перпендикуляр, то
- 43. Задача: Определить расстояние от точки М до прямой общего положения а
- 44. Алгоритм: 1 этап: Расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр. Поскольку прямая а - общего положения,
- 45. 2 этап: Для построения перпендикуляра необходимо найти для него вторую точку. Это будет точка К, принадлежащая
- 47. 3 этап: Находим натуральную величину МК методом прямоугольного треугольника
- 48. Полное решение задачи
- 49. Алгоритмическая запись решения: 1. Σ ⊥ а, Σ = h ∩ f = M, h1 ⊥
- 51. Скачать презентацию