Механицизм

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Механицизм

Содержание

2. Основная проблема СТРУКТУРАЛИЗМА — нахождение способов объективного описания структурных моделей посредством количественных характеристик
3. НАБЛЮДАЕМАЯ (величина) — это некоторое свойство-характеристика исследуемого объекта (структуры или частицы), которое может быть: а) выражено
4. А — числовое значение наблюдаемой А, выраженное относительно выбранного эталона: r = 5 [м]; m =
5. Задача: найти ВСЕ возможные (допустимые) числовые значения некоторой наблюдаемой A = { A1, A2, A3, …
6. Типы спектров ДИСКРЕТНЫЕ Пример: электрический заряд Q = { e, 2e, 3e, … , ne }
7. Типы наблюдаемых ОПЕРАЦИОННЫЕ наблюдаемые всегда измеряются непосредственно с помощью приборов: масса — с помощью весов, длина
8. ЛОКАЛЬНАЯ наблюдаемая относится к одной отдельной частице (например, массы атомов в составе молекулы — m1, m2,
9. Функции распределения КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ молекулы: Т1, Т2, Т3, …
10. СОСТОЯНИЕ Задача: дать исчерпывающее механическое описание объекта (частицы или структуры)
11. Уравнения состояния d = f (a, b, c) Число наблюдаемых в фундаментальном наборе, r — число
12. Т1 = р12 / 2m Т2 = р22 / 2m но Т1 ≠ р22 / 2m
13. Вектор состояния ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ (максимально подробное механическое описание системы) (A,B,C) БАЗИС
14. Вектор состояния ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ Наблюдаемые Числовые значения СОСТОЯНИЕ Основные понятия механицизма
15. Принцип суперпозиции
16. Примеры пространств состояний: Конфигурационное пространство (3-х мерное) с координатными осями x, y, z (если имеется N
17. ЭВОЛЮЦИЯ механических состояний
18. Примеры уравнений эволюции
19. Принцип наименьшего действия
20. Принцип суперпозиции Любой сложный процесс эволюции (Э) может быть представлен в виде суперпозиции некоторых элементарных процессов
21. Циклические движения Движение частиц в структурах конечных размеров (атомы, молекулы и др.) носит ЦИКЛИЧЕСКИЙ характер Возвратно-поступательный
22. Вращательный тип Колебательный тип Инварианты: А — амплитуда ω — частота х = A ⋅ cos(ωt
23. Адиабатический инвариант Е / ω = I = const — адиабатический инвариант
24. Составные модели ϕ = ω ⋅ t – k ⋅ x (k — волновой вектор) «Волна»
25. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ в механическом способе описания Принцип суперпозиции F = C1 ⋅ F1 + C2 ⋅ F2
26. Фундаментальные (базисные) взаимодействия ЦВЕТОВЫЕ, действующие между частицами, обладающими т.н. "цветовым зарядом" ("цветом") ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ, действующие между частицами,
27. Особенности фундаментальных сил ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕ: ФС действуют на любых расстояниях, хотя их величина зависит от расстояния между
29. Динамический характер взаимодействий Электромагнитные взаимодействия двух точечных электрических зарядов F = FЭ + FМ + FЭМ
30. Остаточные взаимодействия F = F+ + + F+ – + F– + + F– – –
31. Особенности остаточных взаимодействий КОРОТКОДЕЙСТВИЕ: на больших расстояниях силы притяжения и отталкивания практически полностью компенсируют друг друга
32. НАСЫЩАЕМОСТЬ: любая мультипольная структура может взаимодействовать только с ограниченным числом (n) других аналогичных структур (теми, которые
33. НЕИЗОТРОПНОСТЬ (тензорный характер): величина ОС между двумя мультиполями существенно зависит от их взаимной ориентации.
35. Примеры остаточных взаимодействий ЯДЕРНЫЕ силы (остаток цветовых сил между нуклонами в атомном ядре) Fn-n = +
36. ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ (остаток электромагнитных сил между электронами и ядрами атомов в составе молекулы) FН-Н = +
37. Сложный характер зависимости от расстояния
38. Ван-дер-Ваальсовы силы КАПИЛЛЯРНЫЕ силы АДГЕЗИОННЫЕ силы Силы ТРЕНИЯ Дополнительные примеры остаточных электромагнитных взаимодействий
39. Логическая структура механицизма
40. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Глобальное состояние Локальные состояния Уравнения состояния Уравнения эволюции Глобальные наблюдаемые Локальные наблюдаемые
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Основная проблема СТРУКТУРАЛИЗМА — нахождение способов объективного описания структурных моделей посредством

количественных характеристик

Слайд 3

НАБЛЮДАЕМАЯ (величина) — это некоторое свойство-характеристика исследуемого объекта (структуры или частицы),

которое может быть:
а) выражено числом (или несколькими числами),
б) измерено экспериментально.

Слайд 4

А — числовое значение наблюдаемой А, выраженное относительно выбранного эталона:
r

= 5 [м]; m = 5 [кг]; E = 5 [Дж]; t = 5 [с] и т.д.

Масса = (весы)

= 5 [кг]

Слайд 5

Задача: найти ВСЕ возможные (допустимые) числовые значения некоторой наблюдаемой
A = {

A1, A2, A3, … , An }

ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

q = 1; 2; 1000, …

q = 0,12; 3,14, …

Слайд 6

Типы спектров
ДИСКРЕТНЫЕ
Пример: электрический заряд Q = { e, 2e, 3e, …

, ne }
НЕПРЕРЫВНЫЕ (сплошные)
Пример: расстояние между двумя частицами R = { 0 — ∞ }
СМЕШАННЫЕ (дискретно-непрерывные)
Пример: энергия электрона в атоме — ниже энергии ионизации ( E < Е* ) спектр дискретный, а выше энергии ионизации ( E > Е* ) спектр непрерывный.
ОГРАНИЧЕННЫЕ (координата частицы в ящике) и НЕОГРАНИЧЕННЫЕ (координата свободной частицы)
КОНЕЧНЫЕ (проекция спина — два допустимых значения) и БЕСКОНЕЧНЫЕ (координата частицы)

Слайд 7

Типы наблюдаемых
ОПЕРАЦИОННЫЕ наблюдаемые всегда измеряются непосредственно с помощью приборов:
масса — с

помощью весов,
длина — с помощью линейки,
время — с помощью часов и т.д.
КОНВЕНЦИОНАЛЬНЫЕ наблюдаемые не измеряются непосредственно, их числовые значения вычисляются по специальным формулам на основании результатов измерений:
скорость v = Δx/Δt или v = dx/dt ;
импульс р = mv ;
кинетическая энергия T = mv2/2 и т.д.

Слайд 8

ЛОКАЛЬНАЯ наблюдаемая относится к одной отдельной частице (например, массы атомов в

составе молекулы — m1, m2, …).
ГЛОБАЛЬНАЯ наблюдаемая относится к структуре в целом (например, масса молекулы — M = m1 + m2 + …).

ВНЕШНЯЯ наблюдаемая характеризует внешнюю среду, а
ВНУТРЕННЯЯ — исследуемый объект.

ПРОСТАЯ наблюдаемая выражается одним числом:
m = 5 кг ; E = 10 Дж

Слайд 9

Функции распределения
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ молекулы: Т1, Т2, Т3, …

Слайд 10

СОСТОЯНИЕ
Задача: дать исчерпывающее механическое описание объекта (частицы или структуры)

Слайд 11

Уравнения состояния
d = f (a, b, c)
Число наблюдаемых в фундаментальном наборе,

r — число механических степеней свободы

Слайд 12

Т1 = р12 / 2m
Т2 = р22 /

2m
но
Т1 ≠ р22 / 2m
Т2 ≠ р12 / 2m

Условие одновременности

Слайд 13

Вектор состояния
ПРОСТРАНСТВО
СОСТОЯНИЙ
(максимально подробное механическое описание системы)
(A,B,C)
БАЗИС

Слайд 14

Вектор состояния
ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ
Наблюдаемые
Числовые значения
СОСТОЯНИЕ
Основные понятия механицизма

Слайд 15

Принцип суперпозиции

Слайд 16

Примеры пространств состояний:
Конфигурационное пространство (3-х мерное) с координатными осями x, y,

z (если имеется N частиц, то размерность равна 3N);
Галилеево пространство (4-х мерное), в котором к пространственным осям добавлена временна́я — x, y, z, t;
Фазовое пространство (6-и мерное), в котором кроме трех пространственных осей имеются еще три оси для скоростей или импульсов — x, y, z, vx, vy, vz (если имеется N частиц, то размерность равна 6N);
Гильбертово пространство квантовой механики (бесконечномерное), где в качестве координатных осей служат некоторые специальные состояния, например, стационарные;
Пространство составов (с переменной размерностью), в котором координатным осям соответствуют чистые химические вещества, а векторам — смеси;
Элементное пространство (с переменной размерностью), в котором координатным осям соответствуют химические элементы, а векторам — химические соединения.

Слайд 17

ЭВОЛЮЦИЯ механических состояний

Слайд 18

Примеры уравнений эволюции

Слайд 19

Принцип наименьшего действия

Слайд 20

Принцип суперпозиции
Любой сложный процесс эволюции (Э) может быть представлен в виде

суперпозиции некоторых элементарных процессов (Э1, Э2, …), описание которых известно и отличается особенной простотой:
Э = С1 ⋅ Э1 + С2 ⋅ Э2 + ...

Примеры элементарных процессов:
трансляция (равномерное движение по прямой),
вращение (равномерное движение по окружности),
гармоническое колебание и др.

Движение по спирали: S = α ⋅ Т + β ⋅ R

Произвольная трансляция: Т = α ⋅ Tx + β ⋅ Ty + γ ⋅ Tz

Произвольное вращение: R = α ⋅ Rx + β ⋅ Ry + γ ⋅ Rz

Слайд 21

Циклические движения
Движение частиц в структурах конечных размеров (атомы, молекулы и др.)

носит ЦИКЛИЧЕСКИЙ характер

Возвратно-поступательный тип

Слайд 22

Вращательный тип
Колебательный тип
Инварианты:
А — амплитуда
ω — частота
х = A ⋅ cos(ωt

+ ϕo)

Фаза ϕ = ωt + ϕo

Слайд 23

Адиабатический инвариант
Е / ω = I = const — адиабатический инвариант

Слайд 24

Составные модели
ϕ = ω ⋅ t – k ⋅ x
(k —

волновой вектор)

«Волна» как совокупность одномерных осцилляторов

Слайд 25

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ в механическом способе описания
Принцип суперпозиции
F = C1 ⋅ F1 +

C2 ⋅ F2 + …
U = C1 ⋅ U1 + C2 ⋅ U2 + …

Слайд 26

Фундаментальные (базисные) взаимодействия
ЦВЕТОВЫЕ, действующие между частицами, обладающими т.н. "цветовым зарядом" ("цветом")
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ,

действующие между частицами, обладающими "электрическим зарядом"
ГРАВИТАЦИОННЫЕ, действующие между частицами, обладающими "гравитационным зарядом" ("массой")

Слайд 27

Особенности фундаментальных сил
ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕ: ФС действуют на любых расстояниях, хотя их величина

зависит от расстояния между взаимодействующими частицами.
НЕНАСЫЩАЕМОСТЬ: с одной выделенной частицей посредством ФС могут взаимодействовать любое число других частиц. При этом величина ФС для данной пары частиц не зависит от наличия или отсутствия других частиц.
ИЗОТРОПНОСТЬ: величина ФС не зависит от взаимной ориентации частиц в пространстве, а определяется только расстоянием между ними.

Слайд 28

Слайд 29

Динамический характер взаимодействий
Электромагнитные взаимодействия двух точечных электрических зарядов
F = FЭ +

FМ + FЭМ

Слайд 30

Остаточные взаимодействия
F = F+ + + F+ – + F– +

+ F– –

– 0,2 = – 10 + 9,9 + 9,9 – 10

Слайд 31

Особенности остаточных взаимодействий
КОРОТКОДЕЙСТВИЕ: на больших расстояниях силы притяжения и отталкивания практически

полностью компенсируют друг друга ( можно ввести «радиус действия» r* , на котором интенсивность взаимодействий становится пренебрежимо малой).
Например, химические взаимодействия между нейтральными атомами (ковалентные связи) имеют r* ≈ 1-2 Å.

Слайд 32

НАСЫЩАЕМОСТЬ: любая мультипольная структура может взаимодействовать только с ограниченным числом (n)

других аналогичных структур (теми, которые могут поместиться внутри сферы радиуса r* (для химических взаимодействий n < 13).

Слайд 33

НЕИЗОТРОПНОСТЬ (тензорный характер): величина ОС между двумя мультиполями существенно зависит от

их взаимной ориентации.

Слайд 34

Слайд 35

Примеры остаточных взаимодействий
ЯДЕРНЫЕ силы (остаток цветовых сил между нуклонами в атомном

ядре)

Fn-n = + (Fкж + Fкс + Fжк + Fжс + Fск + Fсж) –
– (Fкк + Fжж + Fсс)

Слайд 36

ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ (остаток электромагнитных сил между электронами и ядрами атомов в

составе молекулы)

FН-Н = + (F+ – + F– + ) – (F+ + + F– –)

Слайд 37

Сложный характер зависимости
от расстояния

Слайд 38

Ван-дер-Ваальсовы силы
КАПИЛЛЯРНЫЕ силы
АДГЕЗИОННЫЕ силы
Силы ТРЕНИЯ
Дополнительные примеры остаточных электромагнитных взаимодействий

Слайд 39

Логическая структура механицизма

Слайд 40

Механицизм

Содержание

Основная проблема СТРУКТУРАЛИЗМА — нахождение способов объективного описания структурных моделей посредством

НАБЛЮДАЕМАЯ (величина) — это некоторое свойство-характеристика исследуемого объекта (структуры или частицы),

А — числовое значение наблюдаемой А, выраженное относительно выбранного эталона: r

Задача: найти ВСЕ возможные (допустимые) числовые значения некоторой наблюдаемойA = {

Типы спектровДИСКРЕТНЫЕПример: электрический заряд Q = { e, 2e, 3e, …

Типы наблюдаемыхОПЕРАЦИОННЫЕ наблюдаемые всегда измеряются непосредственно с помощью приборов:масса — с

ЛОКАЛЬНАЯ наблюдаемая относится к одной отдельной частице (например, массы атомов в

Функции распределенияКИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ молекулы: Т1, Т2, Т3, …

СОСТОЯНИЕ Задача: дать исчерпывающее механическое описание объекта (частицы или структуры)

Уравнения состоянияd = f (a, b, c)Число наблюдаемых в фундаментальном наборе,

Т1 = р12 / 2m Т2 = р22 /

Вектор состоянияПРОСТРАНСТВОСОСТОЯНИЙ(максимально подробное механическое описание системы)(A,B,C)БАЗИС

Вектор состоянияПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙНаблюдаемыеЧисловые значенияСОСТОЯНИЕОсновные понятия механицизма

Принцип суперпозиции

Примеры пространств состояний:Конфигурационное пространство (3-х мерное) с координатными осями x, y,

ЭВОЛЮЦИЯ механических состояний

Примеры уравнений эволюции

Принцип наименьшего действия

Принцип суперпозицииЛюбой сложный процесс эволюции (Э) может быть представлен в виде

Циклические движенияДвижение частиц в структурах конечных размеров (атомы, молекулы и др.)

Вращательный типКолебательный типИнварианты:А — амплитудаω — частотах = A ⋅ cos(ωt

Адиабатический инвариантЕ / ω = I = const — адиабатический инвариант

Составные моделиϕ = ω ⋅ t – k ⋅ x(k —

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ в механическом способе описанияПринцип суперпозицииF = C1 ⋅ F1 +

Фундаментальные (базисные) взаимодействияЦВЕТОВЫЕ, действующие между частицами, обладающими т.н. "цветовым зарядом" ("цветом")ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ,

Особенности фундаментальных силДАЛЬНОДЕЙСТВИЕ: ФС действуют на любых расстояниях, хотя их величина

Динамический характер взаимодействийЭлектромагнитные взаимодействия двух точечных электрических зарядовF = FЭ +

Остаточные взаимодействияF = F+ + + F+ – + F– +

Особенности остаточных взаимодействийКОРОТКОДЕЙСТВИЕ: на больших расстояниях силы притяжения и отталкивания практически