Содержание
- 2. Пусть имеется пространство элементарных событий U, на нем построено поле событий и для каждого события А
- 3. Примеры: 1 . Координаты молекулы, находящейся в сосуде с газом, (x,y,z) или компоненты ее скорости (Vx,Vy,Vz)
- 4. 2 . В задаче "о встрече" время прихода одного участника (х1) и другого (х2), если условия
- 5. 3 . Результат эксперимента, состоящего в измерении показателя преломления раствора в зависимости от концентрации уксусной кислоты
- 6. Свойства многомерной функции распределения: 1 . F( x1, x2, ... xk-1,- ∞) = 0, т.е. если
- 7. Многомерные случайные величины могут быть непрерывными, т.е. принимать любые значения в некоторой области к-мерного пространства (например,
- 8. Вероятность того, что случайный вектор примет значение, лежащее в области V к-мерного пространства, равна интегралу по
- 9. Многомерные случайные величины могут быть дискретными, т.е. каждая компонента случайного вектора может принимать только конечное или
- 11. Просуммировав все значения р( z1, z2 ) вдоль каждой строки, мы получим вероятности определенных значений z2
- 12. Дисперсия многомерной случайной величины описывается ковариационной матрицей . Это таблица чисел размерности К×К для К-мерной величины,
- 13. Коэффициент ковариации случайных величин zi , zj , обозначаемый иногда как cov(zi,zj), есть математическое ожидание произведения
- 14. для дискретных величин: Здесь суммирование ведется по всем t значениям, которые принимает величина zi и всем
- 15. Часто используется понятие: коэффициент корреляции rij - это коэффициент ковариации, деленный на корень из произведения дисперсий
- 16. Компоненты многомерной случайной величины называются независимыми, если многомерная функция распределения, многомерная плотность распределения, вероятность определенного набора
- 17. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их матожиданий всегда Математическое ожидание произведения независимых случайных величин
- 18. Если r=0, то не обязательно случайные величины независимы. Пусть есть 2 генератора, вырабатывающие числа z1. z2,
- 19. Эллипсоид рассеяния- это область, в которой значения многомерной случайной величины лежат с наибольшей вероятностью. Пример: х,
- 20. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
- 21. Сущность закона больших чисел состоит в том , что при большом числе независимых опытов частота появления
- 22. Среднее арифметическое сходится к матожиданию по вероятности Сходимость по вероятности отличается от обычной сходимости тем, что
- 23. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ
- 24. Характеристические функции случайных величин. Определение: Если х и у независимы, то Если x=σz+a, то
- 25. Характеристическая функция нормально распределенной величины используем обозначение х~N(a,σ2) Положим: = z~N(0,1)
- 26. Нормальное распределение -наиболее распростра-ненное в природе распределение случайных величин. Математическим обоснованием этого факта служит центральная предельная
- 27. Докажем для случая одинаково распределенных величин xk. Mxк =a; Dxk =σ2 Образуем Mwк=0. Dwк=1 Построим характеристическую
- 28. Применим к распределению Бернулли. xk=ξk Mξ=p Dξ=pq теорема Муавра-Лапласа Поскольку плотность нормального распределения с матожиданием 0
- 29. Понятие о случайной функции (случайном процессе) Если элементарному событию сопоставляется не набор чисел ( случайный вектор),
- 30. Если F t (x) не зависит от t , процесс называется стационарным. Числовые характеристики случайного процесса
- 31. Аналогом ковариационной матрицы , которая характеризует связь между компонентами случайного вектора, для случайного процесса служит автокорреляционная
- 32. Добавив в показатель экспоненты ± iωt и перейдя к переменным t и Отсюда Df= Г(0)~S(ω)Δω
- 33. Марковский процесс Если процесс состоит из дискретного ряда значений хк и вероятность перехода в следующий момент
- 35. Скачать презентацию