Начертательная геометрия и инженерная графика. (Лекция 1)

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Начертательная геометрия и инженерная графика. (Лекция 1)

Содержание

2. Рекомендуемая литература Начертательная геометрия Учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. JI.
3. Программы дополнительного образования Дистанционное обучение Портал дистанционного обучения СПбГАСУ Кафедры Начертательной геометрии и инженерной графики Гостевой
4. ЛЕКЦИЯ №1
5. Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных
6. Начертательная геометрия изучает пространственные формы реальных объектов, отношения между ними с помощью их изображений на плоскости,
7. Задачи начертательной геометрии Изучение способов построения изображений; Изучение способов определения форм и размеров предмета с помощью
8. Исторические сведения
9. Изображение геометрической фигуры пространства на плоскости, выполненное по установленным стандартами правилам, называют чертежом. Чертеж – международный
10. Базовые геометрические элементы начертательной геометрии Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина, площадь.
11. Основные отношения: точка лежит на прямой на плоскости, точка лежит между двумя другими. Евклидова геометрия -
12. В современном изложении систему аксиом Евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп. 1. Аксиомы сочетания. 2.
13. Проективное пространство
14. Евклидовы плоскость и пространство, дополненные соответственно бесконечно удаленными точками, прямыми и плоскостями, называются проективными.
15. В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b и точка E.
16. Через точку Е проведем прямые l1, l2, l3 пересекающие прямые a и b в точках D1,
17. l4 ∩ a = D4 ; l4 ‖ b Евклидово пространство неоднородно
18. Для устранения неоднородности Евклидова пространства условно принято, что параллельные между собой прямые пересекаются в бесконечно удаленной
19. Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.
20. Метод проекций
21. Требования, предъявляемые к проекционному чертежу: Должен быть наглядным; Должен однозначно определять форму и положение изображаемого предмета;
22. Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости. πn –
23. Произвольная плоскость π (.)S-центр проецирования. SA– проецирующий луч Произвольная (.)А На плоскости π проекция точки А—А'
24. Варианты метода проецирования
25. S (центр проецирования) -– реальная точка. Расстояние от S до плоскости проекций πn измеримая величина. Центральное
26. Параллельное проецирование (цилиндрическое) S (центр проецирования) – несобственная точка. S ≡ S∞ SA ∩ SB ∩
28. Косоугольное проецирование Прямоугольное проецирование
30. - перспективные проекции. Четыре основных раздела начертательной геометрии - ортогональные проекции; - проекции с числовыми отметками;
31. Ортогональная система двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекции. Метод Монжа
32. π1 горизонтальная плоскость проекций π2 фронтальная плоскость проекций π1┴ π2 х12 - ось проекции линия пересечения
33. Положение 2. Плоскости проекций бесконечны и не прозрачны.
34. Положение 3. Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости вполне определяют положение этой точки в
35. Ортогональная система трёх плоскостей проекций.
36. π3 профильная плоскость проекций π3 ┴ π1 ┴ π2 π1 горизонтальная плоскость проекций π2 фронтальная плоскость
37. Положение 6. Система трёх взаимно перпендикулярных плоскостей делит пространство на восемь частей (октантов). Х – абсцисса
38. Проецирование точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций
39. Две проекции точки располагаются на одной линии связи. Линии связи между собой параллельны. Две проекции точки
40. Положение 7. Если точка принадлежит плоскости проекции, то её соответствующая проекция принадлежит этой плоскости и, соответственно
41. Переход к безосному чертежу
42. Взаимное расположение прямой и точки. Положение 8. Если точка принадлежит прямой, то её проекции принадлежат соответствующим
43. Проецирование прямой линии
45. Скачать презентацию

Слайд 2

Рекомендуемая литература
Начертательная геометрия Учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г.

С. Иконникова, В. JI. Николаев, В. Е. Васильев ; под ред. Н. Н. Крылова. — 8-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2002. — 224 с.: ил. Для студентов строительных специальностей вузов
Гордон В. О. Курс начертательной геометрии : учеб. Пособие для втузов / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский; под ред. Ю. Б. Иванова. – М.: Наука, 1988, 1989, 2000.
Фролов С. А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. – 2-е изд. – М.: Машиностроение, 1983.
Начертательная геометрия. Учебное пособие для самостоятельной работы студентов /О.Н.Леонова, Е.А.Разумнова, Е.А.Солодухин - 2016/ Moodle

Слайд 3

Программы дополнительного образования
Дистанционное обучение
Портал дистанционного обучения СПбГАСУ
Кафедры
Начертательной геометрии и инженерной графики
Гостевой

доступ - пароль ingraf

Слайд 4

ЛЕКЦИЯ №1

Слайд 5

Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а

также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости.

Слайд 6

Начертательная геометрия изучает пространственные формы реальных объектов, отношения между ними с

помощью их изображений на плоскости, полученных проекционным методом и алгоритмы решения позиционных, конструктивных и метрических задач.
Позиционные задачи – задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур.
Конструктивные задачи – задачи на построение геометрических фигур (их образов на чертеже) отвечающих заданным условиям.
Метрические задачи – задачи на определение расстояний и истинных величин геометрических фигур.

Слайд 7

Задачи начертательной геометрии
Изучение способов построения изображений;
Изучение способов определения форм и размеров

предмета с помощью чертежа;
Решение на плоскости задач, относящихся к пространственным геометрическим фигурам.

Слайд 8

Исторические сведения

Слайд 9

Изображение геометрической фигуры пространства на плоскости, выполненное по установленным стандартами правилам,

называют чертежом.
Чертеж – международный язык общения техников.
Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа).

Слайд 10

Базовые геометрические элементы начертательной геометрии
Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения

: длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.

Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений).

Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка точек). Измерение : только длина. Толщины нет.

Слайд 11

Основные отношения:
точка лежит на прямой на плоскости,
точка лежит между двумя

другими.

Евклидова геометрия - геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э

Основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение

Слайд 12

В современном изложении систему аксиом Евклидовой геометрии разбивают на следующие пять

групп.

1. Аксиомы сочетания.

2. Аксиомы порядка

3. Аксиомы движения.

4. Аксиомы непрерывности

5. Аксиома параллельности Евклида.

Слайд 13

Проективное
пространство

Слайд 14

Евклидовы плоскость и пространство, дополненные соответственно бесконечно удаленными точками, прямыми и

плоскостями, называются проективными.

Слайд 15

В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b и точка

Слайд 16

Через точку Е проведем прямые l1, l2, l3 пересекающие прямые a

и b в точках D1, D2, D3 и C1, C2, C3 соответственно.

Слайд 17

l4 ∩ a = D4 ; l4 ‖ b
Евклидово пространство неоднородно

Слайд 18

Для устранения неоднородности Евклидова пространства
условно принято,
что параллельные между собой прямые

пересекаются
в бесконечно удаленной точке F∞ -

несобственной точке пространства.

(m || n) ⇒ (m ∩ n = F∞ )

Слайд 19

Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами,
называют проективным.

Слайд 20

Метод проекций

Слайд 21

Требования, предъявляемые к проекционному чертежу:
Должен быть наглядным;
Должен однозначно определять форму и

положение изображаемого предмета;
Изображение должно быть удобным для чтения размеров;
Процесс построения должен быть простым.

Слайд 22

Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой

проекции на плоскости.

πn – плоскость
проекций

S – центр
проецирования

Аппарат проецирования

Слайд 23

Произвольная плоскость π
(.)S-центр проецирования.
SA– проецирующий луч
Произвольная (.)А
На плоскости π проекция

точки А—А'

Слайд 24

Варианты метода проецирования

Слайд 25

S (центр проецирования) -– реальная точка.
Расстояние от S до плоскости

проекций πn измеримая величина.

Центральное проецирование (коническое)

Слайд 26

Параллельное проецирование (цилиндрическое)
S (центр проецирования) –
несобственная точка.
S ≡ S∞
SA

∩ SB ∩ SC …= S∞

s – направление проецирования;
S∞ ∈ s

следовательно
S∞ A || S∞ B || S∞ C || … S

Слайд 27

Слайд 28

Косоугольное проецирование
Прямоугольное проецирование

Слайд 29

Слайд 30

- перспективные проекции.
Четыре основных раздела начертательной геометрии
- ортогональные проекции;
- проекции

с числовыми отметками;

- аксонометрические проекции;

Слайд 31

Ортогональная система двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекции.
Метод Монжа

Слайд 32

π1 горизонтальная плоскость проекций
π2 фронтальная плоскость проекций
π1┴ π2
х12 - ось проекции

линия пересечения плоскостей.

Положение 1.
Две взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на четверти.

Слайд 33

Положение 2.
Плоскости проекций бесконечны и не прозрачны.

Слайд 34

Положение 3.
Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости вполне определяют

положение этой точки в пространстве.

Положение 4.
Проекция одной точки расположены на одном перпендикуляре к оси проекций, называемый линией проекционной связи.

Положение 5.
Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром.

Слайд 35

Ортогональная система
трёх плоскостей проекций.

Слайд 36

π3 профильная плоскость
проекций
π3 ┴ π1 ┴ π2
π1 горизонтальная плоскость

проекций
π2 фронтальная плоскость проекций

Слайд 37

Положение 6.
Система трёх взаимно перпендикулярных плоскостей делит пространство на восемь частей

(октантов).

Х – абсцисса – определяет расстояние до плоскости π3.

Линии пересечения плоскостей являются осями ОХ, ОY, OZ.

Координаты – это числа, которые ставят в соответствии точки для определения её положения в пространстве.

Y – ордината – определяет расстояние до плоскости π2.

Z – аппликата – определяет расстояние до плоскости π1.

Слайд 38

Проецирование точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций

Слайд 39

Две проекции точки располагаются на одной линии связи.
Линии связи между

собой параллельны.

Две проекции точки определяют положение её третей проекции.

Слайд 40

Положение 7.
Если точка принадлежит плоскости проекции, то её соответствующая проекция

принадлежит этой плоскости и, соответственно совпадает с самой точкой, а две другие проекции лежат на осях.

Слайд 41

Переход к безосному чертежу

Слайд 42

Взаимное расположение прямой и точки.
Положение 8.
Если точка принадлежит прямой, то её

проекции принадлежат соответствующим проекциям этой прямой.

Слайд 43

Начертательная геометрия и инженерная графика. (Лекция 1)

Содержание

Рекомендуемая литератураНачертательная геометрия Учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г.

ЛЕКЦИЯ №1

Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а

Начертательная геометрия изучает пространственные формы реальных объектов, отношения между ними с

Задачи начертательной геометрииИзучение способов построения изображений;Изучение способов определения форм и размеров

Исторические сведения

Изображение геометрической фигуры пространства на плоскости, выполненное по установленным стандартами правилам,

Базовые геометрические элементы начертательной геометрииПоверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения

Основные отношения:точка лежит на прямой на плоскости, точка лежит между двумя

В современном изложении систему аксиом Евклидовой геометрии разбивают на следующие пять

Проективноепространство

Евклидовы плоскость и пространство, дополненные соответственно бесконечно удаленными точками, прямыми и

В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b и точка

Через точку Е проведем прямые l1, l2, l3 пересекающие прямые a

l4 ∩ a = D4 ; l4 ‖ bЕвклидово пространство неоднородно

Для устранения неоднородности Евклидова пространства условно принято,что параллельные между собой прямые

Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.

Метод проекций

Требования, предъявляемые к проекционному чертежу:Должен быть наглядным;Должен однозначно определять форму и

Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой

Произвольная плоскость π (.)S-центр проецирования.SA– проецирующий лучПроизвольная (.)АНа плоскости π проекция

Варианты метода проецирования

S (центр проецирования) -– реальная точка. Расстояние от S до плоскости

Параллельное проецирование (цилиндрическое)S (центр проецирования) – несобственная точка. S ≡ S∞ SA

Косоугольное проецированиеПрямоугольное проецирование

- перспективные проекции.Четыре основных раздела начертательной геометрии - ортогональные проекции;- проекции

Ортогональная система двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекции.Метод Монжа

π1 горизонтальная плоскость проекцийπ2 фронтальная плоскость проекцийπ1┴ π2х12 - ось проекции

Положение 2.Плоскости проекций бесконечны и не прозрачны.

Положение 3.Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости вполне определяют

Ортогональная система трёх плоскостей проекций.

π3 профильная плоскость проекций π3 ┴ π1 ┴ π2π1 горизонтальная плоскость

Положение 6.Система трёх взаимно перпендикулярных плоскостей делит пространство на восемь частей