Начертательная геометрия. Положение прямой относительно плоскости проекций. (Лекция 2)

ЛЕКЦИЯ №2

Положение прямой относительно плоскости проекций

l II π n и l ⊥

ОБЩЕГО
ПОЛОЖЕНИЯ

ПРЯМЫЕ

ЧАСТНОГО
ПОЛОЖЕНИЯ

УРОВНЯ

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ

Прямая общего положения

l1 II π 1 и l1 ⊥ π 1

Прямые частного положения

l II πn или l ⊥ πn

Это прямые

Прямая уровня

Это прямая параллельная одной из плоскостей проекций

l II πn

ГОРИЗОНТАЛЬ
h II π 1

⇒ h2 II x12
⇒ А1В1

ФРОНТАЛЬ
f II π2

∠ψ= f(AB)^ π1
∠ψ= f2(А2В2) ^ x12

f

ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ
p II π3

р II π3
AB ⊂ р ⇒ AB

Проецирующая прямая

Это прямая перпендикулярная одной из плоскостей проекций

l ⊥ πn

ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
m ⊥ π 1

m ⊥ π 1 ∧ m II

ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
n ⊥ π2

n ⊥ π 2∧ n II π 1
AB

Характерная особенность эпюра проецирующей прямой –

одна из проекций прямой точка

Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона к плоскостям проекции.

Дано:
Отрезок

∠ϕ = IABI^ π1

∠ψ= IABI ^ π2

Взаимное положение двух прямых

Пересекающиеся прямые

m ∩ n = K ⇒

m1 ∩ n1 = K1
m2

Параллельные прямые

m II n ⇒

m1 II n1
m2 II n2

Скрещивающиеся прямые

m ⋅ n ⇒ m II n ∧ m ∩

Взаимно перпендикулярные прямые

Если
m ⊥ l,
m ∩ l

Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а

Поверхности

Плоскость

Плоскость - это один из видов поверхности (плоская поверхность).

Положение 8.
Плоскости бесконечны

Способы задания плоскости

Три точки, не лежащие на одной прямой

Прямой и точкой,

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

ПЛОСКОСТИ

ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

УРОВНЯ

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ

U II Пк ∧ U ⊥ Пк

Общее положение

Частное положение

Т ⊥ Пк

Г

Плоскость общего положения

Плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций

НИ ОДНА ИЗ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОСТИ НЕ ИМЕЕТ ФОРМУ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Плоскости частного положения

α II πn или β ⊥ πn

Это плоскости

Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

Проецирующие плоскости

Горизонтально-проецирующая плоскость

α 1 – прямая

α ⊥ π1

Фронтально-проецирующая плоскость

α 2 – прямая

α ⊥ π2

Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

Плоскости уровня

α 2 – прямая

ΔАВС ⊂ α ⇒ ΔАВС II π1

α 1 – прямая

ΔАВС ⊂ α ⇒ ΔАВС II π2

Положение 9
У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет

Прямая линия в плоскости

Положение 10. Прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой лежат

Положение 11. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую

Главные линии плоскости

К главным линиям плоскости относятся прямые уровня - горизонталь,

Горизонталь плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная горизонтальной плоскости
проекций

h || Π1 ⇒

Фронталь плоскости

f || Π2 ⇒ f1 || x12
f (А,1)

Это прямая,

Точка на плоскости

А ∈ γ ⇔ А ∈ l ,

А ∈ l ; l (1,2) ⊂ Т
(1∈m )

Взаимное положение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно

Пересекающиеся плоскости

Т ∩ P(∆АВС)= l
⇒ l ⊂ Т и