Огибающая, фаза и частота

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Огибающая, фаза и частота

Содержание

2. (3.35), (3.36) (3.37), (3.38) Неопределенности можно избежать при представлении A(t) и ψ(t) с помощью следующих соотношений:
3. В точках, где функция а1(t) равна нулю, A(t)=a(t). При a1=0, когда A(t)=a(t), Следовательно, в точках, в
4. Иными словами, в точках, где а1(t) обращается в нуль, функция а(t) должна принимать значения, близкие к
5. Пусть а(t)=cosω0t, –∞ Следовательно, функции а(t)=cosω0t соответствует сопряженная функция а1(t)=sinω0t Аналогично, функции а(t)=sinω0t, –∞ сопряженная функция
6. Как видим, выражение (3.35) определяет огибающую в виде линии, касательной к исходной функции в точках ее
7. (3.39) (3.40) (3.41) (3.42) Связь между спектрами функций а(t) и а1(t) при ω>0 (3.43) (3.44)
9. Скачать презентацию

Слайд 2

(3.35), (3.36)
(3.37), (3.38)
Неопределенности можно избежать при представлении A(t) и ψ(t)
с

помощью следующих соотношений:

Рассмотрим сначала некоторые свойства A(t), вытекающие непосредственно из выражения (3.35) и справедливые при любой функции а1(t).

Слайд 3

В точках, где функция а1(t) равна нулю, A(t)=a(t).
При a1=0, когда A(t)=a(t),

Следовательно, в точках, в которых а1(t)=0, кривые A(t) и a(t) имеют
общие касательные.

Слайд 4

Иными словами,
в точках, где а1(t) обращается в нуль, функция а(t) должна

принимать значения, близкие к амплитудным. Это условие как раз и обеспечивается, если функция а1(t) является сопряженной
по Гильберту функции а(t).

Этих условий, однако, еще недостаточно для того, чтобы можно было рассматривать A(t) как «простейшую» огибающую быстро осциллирующей функции a(t). Необходимо потребовать, чтобы кривая A(t) касалась кривой a(t) в точках, в которых последняя имеет амплитудное или достаточно близкое к нему значение.

Слайд 5

Пусть а(t)=cosω0t, –∞
Следовательно, функции а(t)=cosω0t соответствует сопряженная
функция а1(t)=sinω0t
Аналогично,

функции а(t)=sinω0t, –∞сопряженная функция а1(t)=−cosω0t.

Слайд 6

Как видим, выражение (3.35) определяет огибающую в виде линии, касательной к

исходной функции в точках ее максимума и в случае гармонического колебания соединяющей два соседних максимума кратчайшим путем. Таким образом, выражение (3.35) определяет «простейшую» огибающую. Это свойство выражения (3.35) сохраняется и для сложного сигнала, если выполняется условие медленности изменения огибающей, т.е. если речь идет об узкополосном сигнале [см. (3.2), (3.3)].

Слайд 7