Аналитический сигнал

(3.50)

Если задан физический сигнал в виде действительной функции a(t), то соответствующий ему комплексный сигнал представляется в форме

где a1(t) – функция, сопряженная по Гильберту сигналу a(t).

Главная особенность определенного таким образом комплексного
сигнала заключается в том, что его спектральная плотность

содержит только положительные частоты.

(3.51)

где

и

(3.53)

(3.54)

Пусть задан физический сигнал

Соответствующий ему аналитический сигнал на основании (3.37)

равно квадрату огибающей

исходного (физического) сигнала a(t).

(3.55)

2. Спектральная плотность комплексной огибающей

совпадает со смещенной на ω0 влево спектральной плотностью

.

аналитического сигнала

(3.56)

(3.57)

Введя обозначение ω−ω0=Ω, запишем (3.56) с учётом (3.51) в виде