Онтологический аргумент Гёделя Горбатов В.В.

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Онтологический аргумент Гёделя Горбатов В.В.

Содержание

2. Курт Гёдель (1906-1978) Австрийский логик, математик и философ Участвовал в работе Венского кружка В 1940 эмигрировал
3. Курт Гёдель (1906-1978) Теоремы о неполноте (1931) Математическая возможность путешествий во времени (1949) Онтологическое доказательство (1954-1955;
4. Онтологический аргумент (1970) Представлен на семинаре Д.Скотта в феврале 1970 Позже он говорил Моргенштерну, что хотя
5. Обозначения: P(F) - свойство F является позитивным &, V, →, ~ - пропозициональные связки ◊ -
6. Определения D1. G(x) ↔ ∀F(P(F) → F(x)) Быть Богом (G) значит обладать всеми позитивными свойствами* *
7. Определения D2. F ess x ↔ ∀H[H(x) → □∀x(H(x) → F(x))]* Для свойства F быть сущностью
8. Определения D3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x)) Необходимое существование (Е) присуще предмету х, когда
9. Аксиомы А1. P(F) & P(Н) → Р(F&Н) конъюнкция позитивных свойств является позитивным свойством А2. ~P(F) ↔
10. Аксиомы А3. P(F) → □P(F) позитивное свойство позитивно с необходимостью* А4. Р(E) существование является позитивным свойством**
11. Аксиомы А5. [P(F) & □∀x(F(x) → Н(x)] → P(Н) все, что с необходимостью следует из позитивного
12. Доказательство Лемма 1. G(x) → G ess x быть Богом – существенное свойство G(x) доп. ∀F(P(F)
13. Доказательство Лемма 2. G(x) → □∃yG(y) если х является Богом, то с необходимостью найдется объект, который
14. Доказательство Лемма 3. ◊∃xG(x) → ◊□∃yG(y) Если существование Бога возможно, то возможно, что оно необходимо (из
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Курт Гёдель (1906-1978)
Австрийский логик, математик и философ
Участвовал в работе Венского кружка
В

1940 эмигрировал в США и получил работу в Институте перспективных исследований (Принстон)
Умер от истощения в 1978

Слайд 3

Курт Гёдель (1906-1978)
Теоремы о неполноте (1931)
Математическая возможность путешествий во времени (1949)
Онтологическое

доказательство (1954-1955; 1970)

Слайд 4

Онтологический аргумент (1970)
Представлен на семинаре Д.Скотта в феврале 1970
Позже он говорил

Моргенштерну, что хотя и удовлетворен доказательством, все же сомневается, стоит ли его публиковать
Доказательство стало известным в изложении Д.Скотта (1987); здесь будет рассмотрен исходный вариант

Слайд 5

Обозначения:
P(F) - свойство F является позитивным
&, V, →, ~ - пропозициональные

связки
◊ - возможно
□ - необходимо
∀ - квантор общности
∃ - квантор существования

Слайд 6

Определения
D1. G(x) ↔ ∀F(P(F) → F(x))
Быть Богом (G) значит обладать всеми

позитивными свойствами*
* «Позитивное» Гёдель трактует неоднозначно – говоря о нем и как о чем-то «морально-эстетически» ценном, и как о чем-то, что, будучи полностью проанализированным, не влечет никакого отрицания

Слайд 7

Определения
D2. F ess x ↔ ∀H[H(x) → □∀x(H(x) → F(x))]*
Для свойства

F быть сущностью предмета х означает, что любое свойство, присущее данному предмету, с необходимостью включается в свойство F
* Дана Скотт добавил к этому определению конъюнкт F(x); в противном случае, из наличия свойства, с необходимостью отсутствующего у всех объектов, можно было бы вывести, что оно-то и является сущностью х, а вкупе с определением D3 это означало бы, что ни один объект не обладает свойством Е (Адамс, с. 932)

Слайд 8

Определения
D3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x))
Необходимое существование (Е) присуще

предмету х, когда из сущности х вытекает, что необходимо найдется предмет, обладающий этой сущностью*
* Легко подобрать примеры из математики, когда существование объектов можно с необходимостью дедуцировать из самого их определения (в рамках имеющейся теории)
Введение предиката Е не подпадает под кантовскую критику «существование не есть реальный предикат», т.к. это предикат
фактически, второпорядковый (он определяется через второпорядковый предикат ess)
логический, а не реальный

Слайд 9

Аксиомы
А1. P(F) & P(Н) → Р(F&Н)
конъюнкция позитивных свойств является позитивным свойством
А2.

~P(F) ↔ P(~F)
свойство не является позитивным только если позитивно его отрицание*
* Э. Андерсон ставит под сомнение принцип «позитивного исключенного третьего», подразумеваемый в А2; вместе с определением D1 данная аксиома фактически утверждает, что Богу присущие все позитивные свойства И ТОЛЬКО они

Слайд 10

Аксиомы
А3. P(F) → □P(F)
позитивное свойство позитивно с необходимостью*
А4. Р(E)
существование является позитивным

свойством**
* То есть граница между позитивными и негативными свойствами не только однозначна (А2), но и неизменна сквозь возможные миры!
** Это интуитивно вполне согласуется с определением Е и А3

Слайд 11

Аксиомы
А5. [P(F) & □∀x(F(x) → Н(x)] → P(Н)
все, что с необходимостью

следует из позитивного свойства, является позитивным свойством (в частности, х=х - позитивное свойство, а х≠х – негативное)
Собственно, здесь ключ к пониманию «позитивности» у Гёделя: позитивно лишь то, что (при полном анализе) не влечет никаких негативных следствий
Поскольку в А4 позитивность Е уже постулирована, все позитивное должно быть согласуемо с Е

Слайд 12

Доказательство
Лемма 1. G(x) → G ess x
быть Богом – существенное свойство

G(x) доп.
∀F(P(F) → F(x)) D1
∀F(F(x) → P(F)) (2) A2
∀F(F(x) → □P(F)) (3) A3
∀F(F(x) ↔ □F(x)) (2,4)
G(x) → ∀F(F(x) ↔ □F(x)) (5)
∀x(G(x) → ∀F(F(x) ↔ □F(x))) (6)
∀F(F(x) → ∀x(G(x) ↔ □F(x)) (7)
∀F(F(x) → □∀x(F(x) ↔ G(x)) (8)
G ess x (9) D2
G(x) → G ess x (10)

Слайд 13

Доказательство
Лемма 2. G(x) → □∃yG(y)
если х является Богом, то с

необходимостью найдется объект, который является Богом
Р(E) A4
G(x) → E(x) (1) D1
G(x) → G ess x Лемма 1
E(x) → (G ess x → □∃xG(x)) D3
G(x) → □∃yG(y) (2-4)

Слайд 14

Доказательство
Лемма 3. ◊∃xG(x) → ◊□∃yG(y)
Если существование Бога возможно, то возможно, что

оно необходимо (из леммы 2 по аксиоме □(А→В)→(◊А→◊В)
Лемма 4. ◊∃xG(x)
Возможно, что существует Бог (из A1 и А5 доказывается, что понятие G логически непротиворечиво)

Онтологический аргумент Гёделя Горбатов В.В.

Содержание

Курт Гёдель (1906-1978)Австрийский логик, математик и философУчаствовал в работе Венского кружкаВ

Курт Гёдель (1906-1978)Теоремы о неполноте (1931)Математическая возможность путешествий во времени (1949)Онтологическое

Онтологический аргумент (1970)Представлен на семинаре Д.Скотта в феврале 1970Позже он говорил

Обозначения:P(F) - свойство F является позитивным&, V, →, ~ - пропозициональные

ОпределенияD1. G(x) ↔ ∀F(P(F) → F(x))Быть Богом (G) значит обладать всеми

ОпределенияD2. F ess x ↔ ∀H[H(x) → □∀x(H(x) → F(x))]*Для свойства

ОпределенияD3. E(x) ↔ ∀F(F ess x → □∃xF(x))Необходимое существование (Е) присуще

АксиомыА1. P(F) & P(Н) → Р(F&Н)конъюнкция позитивных свойств является позитивным свойствомА2.

АксиомыА3. P(F) → □P(F)позитивное свойство позитивно с необходимостью*А4. Р(E)существование является позитивным

АксиомыА5. [P(F) & □∀x(F(x) → Н(x)] → P(Н)все, что с необходимостью

ДоказательствоЛемма 1. G(x) → G ess xбыть Богом – существенное свойство

ДоказательствоЛемма 2. G(x) → □∃yG(y) если х является Богом, то с

ДоказательствоЛемма 3. ◊∃xG(x) → ◊□∃yG(y)Если существование Бога возможно, то возможно, что

Похожие презентации