Определения Опцион-это контракт, заключаемый между двумя сторонами: покупателем и продавцом (надписателем) опциона. Покупате

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Определения Опцион-это контракт, заключаемый между двумя сторонами: покупателем и продавцом (надписателем) опциона. Покупате

Содержание

2. Применение к оценки инвестиционных проектов Опцион на продолжение инвестиций, если проект успешный Опцион на отказ от
3. С помощью опционов можно формировать многообразные потоки платежей. Можно конструировать позиции, которые позволяют получить доход при
4. Исполнение опциона зависит от соотношения между ценой базового актива и ценой исполнения опциона. Пример.(европейский опцион) Пусть
5. Выплаты Если цена акции упадет ниже X, По пут-опциону то опцион будет исполнен. Платеж по опциону
6. В чем различия функции бирж при торговле акциями и опционами? Опционная биржа –гарант сделки, даже если
7. Набор цен исполнения определяется правилами биржи. Опционы с физической поставкой. Исполнение опциона – передача сертификата на
8. Цена акции и опционов X- цена исполнения 20 пут и колл опционов. Su=40 Cu=20 Pu=0 S
9. Пусть сформирован портфель из 2-х акций и продажи 3-х колл –опционов. Цена исполнения опциона X=20 Акция
10. Влияние процентной ставки Для устранения арбитражной прибыли надо, чтобы цена портфеля была равна 2S-3C=20/r Цена реализации
11. Рассмотрим колл-опцион. Его цена стоимость может быть Для безрискового портфеля надо подобрать коэффициент k из условия
12. Будущая стоимость портфеля из одной акции и k опционов при безрисковой процентной ставке равна Отсюда цена
13. Пример. X=20, S = 20, Su=40, Sd=10, (1+r)=1. Сu=20; Сd=0 = =3/2. Цена колл-опциона для портфеля
14. Для пут-опциона коэффициент хеджирования равен Стоимость безрискового хеджирования равна Стоимость пут-опциона. Безрисковое хеджирование. Пример. X=20, S
15. При определении стоимости опциона не учитывались следующие факторы Ожидаемая доходность акции Ожидаемая доходность опциона Предпочтения инвесторов
16. Стоимость нейтрального к риску колл-опциона равна Нейтральная к риску оценка Ожидаемая стоимость на конец периода Безрисковая
17. Реальная доходность оценивается исходя из реальных вероятностей, а не нейтральных к риску вероятностей. Однако все риски
18. X- цена исполнения С – цена колл-опциона S – текущая цена акции u - коэффициент повышения
19. Цена опциона в однопериодной модели равна Заменив S на Su, Su на Suu и т.д. получим
20. Снова применим формулу для однопериодной модели цены опциона Двухпериодную модель можно распространить на любое число периодов.
21. Европейский колл-опцион u=2; d=0,5; X= 15; r+1=1,1 Период 1 Вероятности равны Биноминальная двухпериодная модель. S=10 Su=20
22. Стоимость колл-опциона через нейтральные к риску риск вероятности равна При переходе к N -периодной биноминальной модели
23. Как изменится модель при переходе к непрерывному времени, т.е. уменьшению временного интервала, что означает Для этого
24. Рынок эффективен, если вся наличная информация отражена в ценах акций, а изменения цен являются непредсказуемыми. Изменения
25. Цена акции описывается уравнением Где мгновенная доходность. Решая это стохастическое уравнение получим выражение для изменения цены,
26. Модель для оценки опционов на акции можно вывести из модели броуновского движения цен на акции Предпосылки.
27. Условия вывода Использование центральной предельной теоремы Параметризация функций по цене акций для получения предельных вероятностей -
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение к оценки инвестиционных проектов
Опцион на продолжение инвестиций, если проект успешный
Опцион

на отказ от проектв
Опицион на выжидание

Применение теории опционов.

Слайд 3

С помощью опционов можно формировать многообразные потоки платежей. Можно конструировать позиции,

которые позволяют получить доход при реализации ожиданий. Опционы также применяются для хеджирования позиций. При покупке или продаже опциона уплачивается его цена, называемая премией.
Какова справедливая цена?
Модели оценки стоимости опционов.
Биноминальная модель
Однопериодная модель.
Двухпериодная модель.
Многопериодная модель.
Ограничения биноминальной модели.
Модель Блэка-Шолеса.
Модель постоянных дивидендов.
Валютные опционы.
Опционы на фьючерсы.

Опционы

Слайд 4

Исполнение опциона зависит от соотношения между ценой базового актива и ценой

исполнения опциона.
Пример.(европейский опцион)
Пусть имеется колл-опцион с ценой исполнения 30. (право купить акцию по цене 30). Если цена акции будет 20, то вы не исполните опцион. Убыток 30-20=10. Если цена акции будет 40, тогда вы исполните опцион и приобретете акцию за 30 вместо 40.

Определения. Колл –опцион.

Платеж по
колл-опциону

Цена акции

S – цена акции,
X- цена исполнения опциона
Если SЕсли S>X, то опцион исполняется и его цена растет линейно с ростом цены акции.
Прибыль – величина выигрыша
Должна быть выше затраты на приобретение опциона.

Доход колл-опциона
С=max{0,S-X}

Слайд 5

Выплаты Если цена акции упадет ниже X,
По пут-опциону то опцион будет исполнен.

Платеж по опциону равен
P=max{0,X-S}

Определения. Пут-опцион.

Слайд 6

В чем различия функции бирж при торговле акциями и опционами?
Опционная биржа

–гарант сделки, даже если надписатель (продавец) не может исполнить обязательство по сделке.
Биржа- контрагент в сделке.
Биржа стандартизирует контракты.
Для поддержания ликвидности биржи фиксируют цены исполнения торгуемых опционов, сроки погашения, даты поставки, точно описывают базовые активы и физическую структуру поставки

Опционы и биржи

Слайд 7

Набор цен исполнения определяется правилами биржи.
Опционы с физической поставкой.
Исполнение опциона –

передача сертификата на акцию.
Опционы на фьючерсы – получение фьючерсной позиции.
Опционы с урегулированием в деньгах.
Даты торговли. Циклы называются по одному из первых трех месяцев года.
Январский цикл – погашение в январе, апреле, июле, октябре.
Лимит на позицию. СВОТ – 25000 контрактов.

Опционы и биржи.

Слайд 8

Цена акции и опционов
X- цена исполнения 20 пут и колл опционов.
Su=40
Cu=20
Pu=0

S
Sd=10
Cd=0
Pd=10

Однопериодная биноминальная модель

Слайд 9

Пусть сформирован портфель из 2-х акций и продажи 3-х колл –опционов.
Цена

исполнения опциона X=20
Акция может стоить 40 или 10
Su=40 - реализованная цена на акцию при повышении, u - коэффициент повышения.
Sd=10 – реализовавшаяся цена акции при падении, d – коэффициент понижения.
При падении доход портфеля 10*2=20
При повышении до 40 опцион реализуется . Доход равен
+80 – продажа 2-х акций; 2Su=2*40=80
+60 покупка 3-х по исполнению колл-опциона, 3X=3*20=60
-120 – передача акций трейдеру по колл-опциону. Итого 140-120=20.

Стоимость опциона. Безрисковое хеджирование

Слайд 10

Влияние процентной ставки
Для устранения арбитражной прибыли надо, чтобы цена портфеля была

равна
2S-3C=20/r
Цена реализации колл-опциона будет равна
Портфель из одной акции и трех пут –опционов стоит S+3P
цена пут- опциона равна
Р=(40-S)/3
с учетом процентной ставки получим

Стоимость опциона. Безрисковое хеджирование

Слайд 11

Рассмотрим колл-опцион. Его цена стоимость может быть
Для безрискового портфеля надо подобрать

коэффициент k из условия
Коэффициент хеджирования такого портфеля (одна акция и k колл-опционов) равен

Стоимость опциона. Безрисковое хеджирование.

Коэффициент хеджирования показывает, сколько колл-опционов надо купить на одну акцию.

Слайд 12

Будущая стоимость портфеля из одной акции и k опционов
при безрисковой

процентной ставке равна
Отсюда цена опциона равна
Зависит от текущей цены акции, будущей цены акции, цены исполнения и безрисковой процентной ставки

Стоимость опциона. Безрисковое хеджирование.

Слайд 13

Пример. X=20, S = 20, Su=40, Sd=10, (1+r)=1.
Сu=20; Сd=0
=

=3/2.
Цена колл-опциона для портфеля 2S-3C=20;

Стоимость опциона. Безрисковое хеджирование.

Слайд 14

Для пут-опциона коэффициент хеджирования равен
Стоимость безрискового хеджирования равна
Стоимость пут-опциона. Безрисковое хеджирование.
Пример.

X=20, S = 20, Su=40, Sd=10, (1+r)=1.
Тогда Pu=0; Pd=10; k=2
Для портфеля,
Цена пут-опциона равна

Слайд 15

При определении стоимости опциона не учитывались следующие факторы
Ожидаемая доходность акции
Ожидаемая доходность

опциона
Предпочтения инвесторов в отношении риска
Вероятности повышения и понижения цены акции
Для оценки стоимости опциона надо знать безрисковую процентную ставку, текущую цену акции и то, что акция может принимать только два значения.
Принцип нейтральной к риску оценки состоит в том, что доходность актива должна совпадать с безрисковой доходностью.
Можно ли подобрать такие вероятности, что бы доходность акции
Была равна безрисковой.

Принцип нейтральной к риску оценки

Слайд 16

Стоимость нейтрального к риску колл-опциона равна
Нейтральная к риску оценка
Ожидаемая стоимость на

конец периода

Безрисковая процентная ставка

вероятность

Стоимость опциона равна дисконтированной ожидаемой стоимости по безрисковой процентной ставке.
Принцип нейтральной к риску оценки означает, что ожидаемая доходность равна равна безрисковой процентной ставки..

Слайд 17

Реальная доходность оценивается исходя из реальных вероятностей, а не нейтральных к

риску вероятностей.
Однако все риски опционов можно деверсифицировать с помощью акций и облигаций.
Опционы служат средством передачи риска от одного актива к другому, не меняют степень риска. Премия за риск учтена в цене опциона

Как нейтральная к риску оценка согласуется с САРМ?

Слайд 18

X- цена исполнения
С – цена колл-опциона
S – текущая цена акции
u

- коэффициент повышения
d – коэффициент понижения
r – безрисковая процентная ставка
Цена колл-опциона в конце периода равна

Биноминальная двухпериодная модель.

Цена акции

Время

Период 1

Период 2

Suu

Sud

Sdu

Sdd

Слайд 19

Цена опциона в однопериодной модели равна
Заменив S на Su, Su на

Suu и т.д. получим

Биноминальная двухпериодная модель.

Цена акции

Время

Период 1

Период 2

Suu

Sud

Sdu

Sdd

Слайд 20

Снова применим формулу для однопериодной модели цены опциона
Двухпериодную модель можно распространить

на любое число периодов.
Терминальные значения стоимости актива используется в конце периода.

Биноминальная двухпериодная модель.

Цена акции

Время

Период 1

Период 2

Suu

Sud

Sdu

Sdd

Слайд 21

Европейский колл-опцион
u=2; d=0,5; X= 15; r+1=1,1
Период 1
Вероятности равны
Биноминальная двухпериодная

модель.

S=10

Su=20

Suu=40

S=Sud=Sdu=10

Sdd=2,5

Sd=5

Дерево цен

Дерево цен колл-опциона

8,42

2,83

Слайд 22

Стоимость колл-опциона через нейтральные к риску риск вероятности равна
При переходе к

N -периодной биноминальной модели для получения окончательной цены надо произвести суммирование по 2n возможным состояниям, коэффициенты которой выражаются через биноминальные коэффициенты
или

N- периодная биноминальная модель

Слайд 23

Как изменится модель при переходе к непрерывному времени, т.е. уменьшению временного

интервала, что означает
Для этого необходимо перейти к непрерывной доходности
пусть за n шагов было сделано j увеличений и (n-j) уменьшений, тогда цена акции равна
Вычисляя среднее по биноминальной случайной переменной j
и осуществляя предельный переход ,
Получим формулу Блэка-Шоулса

Предельный переход к модели Блэка-Шоулза

Слайд 24

Рынок эффективен, если вся наличная информация отражена в ценах акций, а

изменения цен являются непредсказуемыми.
Изменения цен (доходности) нормально распределены.
скорость роста
случайность

Модель случайного блуждания

Слайд 25

Цена акции описывается уравнением
Где мгновенная доходность.
Решая это стохастическое уравнение получим

выражение для изменения цены, т.е доходности

Модель случайного блуждания или броуновского движения

Слайд 26

Модель для оценки опционов на акции можно вывести из модели броуновского

движения цен на акции
Предпосылки. Цена акций и опциона имеют общий источник риска, то можно сформировать безрисковый портфель, который устраняет мгновенный риск и в отсутствии арбитража принесет доход по ставке мгновенного безрискового процента.
Для пут опциона

Модель Блэка-Шоулза для акций

Слайд 27

Условия вывода
Использование центральной предельной теоремы
Параметризация функций по цене акций для получения

предельных вероятностей
- функция нормального распределения.
Стоимость опцион =дельта цена акции – банковский заем
Первое слагаемое –ожидаемая текущая стоимость акции при условии исполнения опциона.
Второе слагаемое – текущее значение цены исполнения

Модель Блэка-Шоулза

Определения Опцион-это контракт, заключаемый между двумя сторонами: покупателем и продавцом (надписателем) опциона. Покупате

Содержание

Применение к оценки инвестиционных проектовОпцион на продолжение инвестиций, если проект успешныйОпцион

С помощью опционов можно формировать многообразные потоки платежей. Можно конструировать позиции,

Исполнение опциона зависит от соотношения между ценой базового актива и ценой

Выплаты Если цена акции упадет ниже X, По пут-опциону то опцион будет исполнен.

В чем различия функции бирж при торговле акциями и опционами?Опционная биржа

Набор цен исполнения определяется правилами биржи.Опционы с физической поставкой.Исполнение опциона –

Цена акции и опционовX- цена исполнения 20 пут и колл опционов.Su=40 Cu=20 Pu=0

Пусть сформирован портфель из 2-х акций и продажи 3-х колл –опционов.Цена

Влияние процентной ставкиДля устранения арбитражной прибыли надо, чтобы цена портфеля была

Рассмотрим колл-опцион. Его цена стоимость может бытьДля безрискового портфеля надо подобрать

Будущая стоимость портфеля из одной акции и k опционов при безрисковой

Пример. X=20, S = 20, Su=40, Sd=10, (1+r)=1. Сu=20; Сd=0 =

Для пут-опциона коэффициент хеджирования равенСтоимость безрискового хеджирования равнаСтоимость пут-опциона. Безрисковое хеджирование. Пример.

При определении стоимости опциона не учитывались следующие факторыОжидаемая доходность акцииОжидаемая доходность

Стоимость нейтрального к риску колл-опциона равнаНейтральная к риску оценкаОжидаемая стоимость на

Реальная доходность оценивается исходя из реальных вероятностей, а не нейтральных к

X- цена исполненияС – цена колл-опционаS – текущая цена акции u

Цена опциона в однопериодной модели равнаЗаменив S на Su, Su на

Снова применим формулу для однопериодной модели цены опционаДвухпериодную модель можно распространить

Европейский колл-опцион u=2; d=0,5; X= 15; r+1=1,1Период 1Вероятности равны Биноминальная двухпериодная

Стоимость колл-опциона через нейтральные к риску риск вероятности равнаПри переходе к

Как изменится модель при переходе к непрерывному времени, т.е. уменьшению временного

Рынок эффективен, если вся наличная информация отражена в ценах акций, а

Цена акции описывается уравнениемГде мгновенная доходность. Решая это стохастическое уравнение получим

Модель для оценки опционов на акции можно вывести из модели броуновского

Условия выводаИспользование центральной предельной теоремыПараметризация функций по цене акций для получения

Похожие презентации

Применение к оценки инвестиционных проектов
Опцион на продолжение инвестиций, если проект успешный
Опцион

Выплаты Если цена акции упадет ниже X,
По пут-опциону то опцион будет исполнен.

В чем различия функции бирж при торговле акциями и опционами?
Опционная биржа

Набор цен исполнения определяется правилами биржи.
Опционы с физической поставкой.
Исполнение опциона –

Цена акции и опционов
X- цена исполнения 20 пут и колл опционов.
Su=40
Cu=20
Pu=0

Пусть сформирован портфель из 2-х акций и продажи 3-х колл –опционов.
Цена

Влияние процентной ставки
Для устранения арбитражной прибыли надо, чтобы цена портфеля была

Рассмотрим колл-опцион. Его цена стоимость может быть
Для безрискового портфеля надо подобрать

Будущая стоимость портфеля из одной акции и k опционов
при безрисковой

Пример. X=20, S = 20, Su=40, Sd=10, (1+r)=1.
Сu=20; Сd=0
=

Для пут-опциона коэффициент хеджирования равен
Стоимость безрискового хеджирования равна
Стоимость пут-опциона. Безрисковое хеджирование.
Пример.

При определении стоимости опциона не учитывались следующие факторы
Ожидаемая доходность акции
Ожидаемая доходность

Стоимость нейтрального к риску колл-опциона равна
Нейтральная к риску оценка
Ожидаемая стоимость на

X- цена исполнения
С – цена колл-опциона
S – текущая цена акции
u

Цена опциона в однопериодной модели равна
Заменив S на Su, Su на

Снова применим формулу для однопериодной модели цены опциона
Двухпериодную модель можно распространить

Европейский колл-опцион
u=2; d=0,5; X= 15; r+1=1,1
Период 1
Вероятности равны
Биноминальная двухпериодная

Стоимость колл-опциона через нейтральные к риску риск вероятности равна
При переходе к

Цена акции описывается уравнением
Где мгновенная доходность.
Решая это стохастическое уравнение получим

Условия вывода
Использование центральной предельной теоремы
Параметризация функций по цене акций для получения