Основные логические операции

– «Сегодня идет дождь»

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

B – «Сегодня светит солнце и идет дождь»

0
0
0
1

Таблица истинности

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

Ложь
Ложь
Ложь
Истина

«Мерседес»

В – На стоянке находится «Жигули»

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

– На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.

1
1
0
1

Истина
Истина
Ложь
Истина

Таблица истинности

отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».

А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор»

В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

«Сегодня светит солнце»
¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце»

1
0

Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Таблица истинности

асфальт мокрый.
Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый.
Если прямо пойдешь, то коня потеряешь.
Если коровы летают, то дважды два – пять.

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

высказывания следует ложное.

Истина
Ложь
Истина
Истина

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ)

А – «На улице дождь»
В – «Асфальт мокрый»
А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Таблица истинности

когда….
Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А делится нацело на 2.
Прямоугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны равны.

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…».

кратно 2»
А ↔ B – «Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А кратно 2»

0
0
1
1

Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Ложь
Ложь
Истина
Истина

Таблица истинности