Основные положения геодезии

а

б

в

Сфера

Геоид

Эллипсоид

Поверхность Земли S = 510 000 000 км.кв.
Из них 71% - океан, 29% - суша.
Средняя высота Земли H средняя = 875 м.
Средняя глубина океана D средняя= 3800 м.

Рис.1. Фигуры земли: а –сфера, б – геоид, в - эллипсоид

Для территории каждой страны или группы стран подобран наиболее подходящий референц-эллипсоид. Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:
1)   параметры     референц-эллипсоида     должны,  возможно,  меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;
2)   ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора — плоскости экватора Земли;
3)   в пределах территории страны, для которой подбирается референц-эллипсоид, отклонения поверхности геоида от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшми.

Максимальное отступление поверхности геоида от эллипсоида не превышает 150м.

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ, широта и долгота, определяют положение точки на земной поверхности. Географическая широта – угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора. Географическая долгота - угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана. Долготы от 0 до 180° к востоку от начала меридиана называют восточными, к западу - западными.
Географическая высота точки А – расстояние по нормали от этой точки до поверхности земного эллипсоида.

Рис. Географические координаты

Меридиан - след от сечения сферы отвесной плоскостью, проходящей через ось вращения Земли.
Параллель - след от сечения сферы плоскостью перпендикулярной оси вращения Земли.

Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y, т. е. отрезками соответствующей оси от начала координат до основания перпендикуляра, опущенного из точки на ось, с припиской этим отрезкам знака той четверти в которой лежит точка.

Применяется на небольших территориях (~20 Х 20км).

Если размеры участка земной поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при производстве геодезических работ часто применяется условная система плоских прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно.

X

A

O

Полярная ось

Полюс

r (S)

β

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и оси OX у них совпадают, выполняется по формулам :
X = S * Сos β, Y = S * Sin β, tg β = Y/X, S2=X2+Y2.

ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Рис.1. Проекция Гаусса–Крюгера

Рис.3 Разрез зоны в плоскости экватора

Рис.4 Изображение зон в проекции Гаусса–Крюгера

Такую проекцию называют равноугольной поперечно-цилиндрической. В этой системе начало координат в каждой зоне принимают в точке пересечения осевого меридиана с экватором. Осевой меридиан зоны принимают за ось абсцисс. Изображение экватора в виде прямой, перпендикулярной осевому меридиану, принимают за ось ординат.
Ширина каждой такой зоны по экватору около 660 км, а длина с севера на юг около 20 000 км. Номера зон отсчитываются на восток от Гринвичского меридиана. Зоны 1 – 30 находятся в восточном полушарии, а зоны 31 – 60 в западном. Долгота λ осевого меридиана определяется по формулам: λ = N . 6О – 3О (для восточного полушария). На территории нашей страны находятся зоны от 4-й (район Калининграда) до 32-й (территория о. Врангеля)

ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ВЫСОТ В ГЕОДЕЗИИ

Квазигеоид (почти геоид) – близкая к геоиду вспомогательная поверхность Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести.
В РФ в практике геодезических работ при определении высот точек местности применяют систему нормальных высот.

Превышение точки А над точкой В: h = Ha - Hв

Рис. Ортогональная проекция земной поверхности на плоскость

Изображение участка земной поверхности размером не более 20×20 км в ортогональной проекции получается практически без искажений.
Подобные изображения являются планами.

В геодезии выгодно применять такие проекции эллипсоида на плоскость, которые не искажали бы углов. Подобные проекции называются равноугольными или конформными. Возникающие при этом искажения длин и площадей должны быть незначительными и учитываться простыми формулами.

МАСШТАБЫ ПЛАНОВ И КАРТ

При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряется линейкой и полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.

трансверсаль

Размеры листов топографических карт

РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА КАРТ

Рис. Схема листов карты масштаба 1:1 000 000

Рамки карт производных масштабов строятся делением базового листа по линиям параллелей и меридианов на несколько равных частей, т.е. разграфка листов всегда строится по географической координатной сетке.

1:200 000

2-Г

3-Б-IV

4-Б-16

Для плана участка площадью менее 20 км.кв. используют прямоугольную разграфку, с рамками листа для масштаба 1:5000 – 40 х 40 см,
а для масштабов 1:2000 – 1:500
– 50 х 50 см.

Линии сетки проведены параллельно осям координат через 2 см на картах масштабов 1 : 50 000 — 1 : 500 000 и через 4 см на карте масштаба 1 : 25 000, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную координатную сетку называют также километровой, а ее линии — километровыми.

КООРДИНАТНЫЕ СЕТКИ

Рис. Принцип оцифровки километровых линий координатной сетки в пределах зоны

Рис. Угол топокарты масштаба 1 : 200 000 c информацией о координатах

X=5 980 000 м

φ=54° 00'

Y=8 560 000 м

λ=45° 45'

Зона № 8

Расстояние до экватора

сев. широта

Номенклатура листа

бергштрих

Рис. Обозначение направления ската возвышенности бергштрихами

Бергштрихи помещаются на изгибах горизонталей в наиболее характерных местах, преимущественно у вершин, седловин или на дне котловин, а также на пологих скатах — в местах, затруднительных для чтения.

ИЗОБРАЖЕНИЕ РЕЛЬЕФА НА КАРТАХ И ПЛАНАХ

Рис. Метод изображения рельефа горизонталями

Если представить, что участок физической поверхности Земли рассечён рядом горизонтальных плоскостей, расположенных по вертикали на одинаковом расстоянии h, то спроецировав образованные в сечениях линии на горизонтальную плоскость, получим ряд замкнутых кривых – горизонталей.
Расстояние h между соседними секущими плоскостями называется высотой сечения рельефа, которая устанавливается в зависимости от характера рельефа местности и масштаба съёмки.

От высоты сечения зависит детальность изображения рельефа на карте.

Свойства горизонталей

Все многообразие неровностей, из которых слагается рельеф земной поверхности, можно в основном свести к следующим пяти элементарным формам:

Седловина – это небольшое понижение между двумя соседними горами; как правило седловина является началом двух лощин понижающихся в противоположных направлениях. Седловина имеет одну характерную точку – точку седловины располагающуюся в самом низком месте.
Овраг – резко выраженное углубление на равнине, растянутое в одном направлении, с крутыми склонами и временно действующими водостоками. Овраги часто имеют ответвления.

Наиболее совершенный способ с инженерной точки зрения – горизонталями.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТАМ И ПЛАНАМ

Определение прямоугольных координат точек

Характеристики крутизны ската:
угол наклона (ν) - угол который образует линия местности с горизонтальной плоскостью;
уклон линии (i) - отношение высоты сечения рельефа (h) к заложению (d) или тангенс угла наклона.

отсюда

Например: h =1м, d =200м, тогда i=1/200 =0,005 =0,5% =5‰

Рис. Схема проектирования трассы с заданным уклоном

Величину заложения d' можно определить также по графику заложений. Раствором циркуля, равным заложению d'=1см, из точки М засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном.

Способы определения площадей с помощью палеток
а – квадратной; б – линейной

.

где i =1,2,3…n - номера вершин многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки.