Вычислительная обработка результатов геодезических результатов

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Вычислительная обработка результатов геодезических результатов

Содержание

2. Ошибки и их виды Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение
3. Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины
4. Каждый из перечисленных факторов порождает целый ряд элементарных ошибок. Суммарное действие элементарных ошибок образует ошибку результата
5. Случайные ошибки – это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным.
6. Свойства случайных ошибок 1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать
7. Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины
8. (1) где n — число измерений данной величины. по четвертому свойству ошибок можно написать: что означает,
9. Формула (1), которую называют формулой Гаусса, применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины Х.
10. Предельная ошибка В соответствии с первым свойством случайных ошибок для абсолютной величины случайной погрешности при данных
11. Двойные измерения Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды — в
12. Относительная ошибка В практике геодезических измерений о точности измерений судят не только по абсолютной величине средней
13. Пример. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность
14. Вычислительная обработка результатов геодезических измерений Для производства топографической съемки создается геодезическое съемочное обоснование в виде закрепленных
15. Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного хода Исходными данными в теодолитном ходе являются координаты XA, YA пункта
16. Прямая геодезическая задача Дано: координаты точки А (ХА ;YА ), дирекционный угол направления АВ (αАВ), горизонтальная
17. ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Дано: Координаты точек А (ХА ;YА ), В (ХВ; YВ). Найти: дирекционный угол
18. ПЕРЕДАЧА ДИРЕКЦИОННОГО УГЛА НА СТОРОНУ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА В общем виде:
19. В разомкнутом теодолитном ходе должны выполняться три условия: условие дирекционных углов и два координатных условия. Вычислим
20. Допустимое значение угловой невязки: где n – число углов хода. Для теодолитных ходов mβ = 30",
21. Координатные условия. Решая последовательно прямую геодезическую задачу, вычислим приращения координат по каждой стороне хода ΔXi и
22. Возникают так называемые координатные невязки хода: по которым вычисляют абсолютную невязку хода: и затем относительную невязку
23. Вычисляют исправленные приращения координат: Зная координаты исходной точки X1 и Y1, последовательно вычисляют координаты всех вершин
24. ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА
25. ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА (Продолжение) Вычислил: Проверил: Дата: ________ 200 г.
26. ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА
27. ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА (Продолжение) Вычислил: Проверил: Дата: ________ 200 г.
28. Вычисления: Угловая невязка (замкнутый ход): Допустимая угловая невязка: где - приборная точность, n – число углов.
29. Поправки в измеренные углы (вводят с обратным знаком): Абсолютная невязка хода: Допустимая относительная невязка хода: что
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Ошибки и их виды
Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения:

количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.
Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.
На практике не следует производить измерения с наибольшей достижимой точностью, так как повышение точности измерений ведет к удорожанию измерительных работ, поэтому точность измерений должна соответствовать поставленной задаче.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОШИБОК ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Слайд 3

Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения

наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точности занимается теория ошибок измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать соответствующие приборы и технологию измерений, а после производства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.
В зависимости от условий измерения могут быть равноточными и неравноточными.
Измерения называются равноточными, если в процессе измерений сохраняются неизменными следующие факторы:
объект измерения;
субъект измерения (наблюдатель);
мерный прибор;
метод измерения;
внешняя среда.
Если изменяется хотя бы одно из 5 условий, то производимые наблюдения будут неравноточными.

Слайд 4

Каждый из перечисленных факторов порождает целый ряд элементарных ошибок. Суммарное действие

элементарных ошибок образует ошибку результата измерений.
Различают тир основных вида ошибок:
грубые;
систематические;
случайные.
Грубые ошибки резко отклоняют результаты измерений от истинного значения измеряемой величины. Это в основном промахи и просчеты исполнителя. Грубые погрешности обнаруживают путем повторения измерения и сравнения их результатов. Если расхождения между результатами превосходят заданный допуск, то эти измерения выбраковывают и производят заново.
Систематические ошибки входят в каждый результат измерений по определенному закону, однообразно повторяются в многократных измерениях. Систематические погрешности удается исключить или свести их до минимума тщательной проверкой измерительных приборов, применением соответствующей методики измерений , а также введением поправок в результаты измерений.

Слайд 5

Случайные ошибки – это ошибки, размер и влияние которых на каждый

отдельный результат измерения остается неизвестным. Закономерности случайных ошибок проявляются в массе, то есть, при большом количестве измерений; такие закономерности называют статистическими. Случайные ошибки подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок.
В дальнейшем будем считать, что результаты измерений свободны от влияния грубых и систематических ошибок (они исключены из результатов измерений или ослаблены до минимума) и содержат только случайные ошибки.
Случайной (истинной) ошибкой Δ называют разность между измеренным значением величины l и её истинным значением Х:
Δ = l - Х

Слайд 6

Свойства случайных ошибок
1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по

абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.
2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.
3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.
4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:

где [Δ] - знак суммы, т.е.

n — число измерений.

Слайд 7

Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений

одной и той же величины результата наиболее близкого к её истинному значению. Таким результатом является среднее арифметическое из измеренных значений данной величины.
Арифметическая середина. Пусть имеется n измерений одной величины X, то есть,

Сложим эти равенства, суммарное уравнение разделим на n и получим:

Величина
называется средним арифметическим или простой арифметической серединой. Запишем (2) в виде

(1)

(2)

(3)

(4)

Слайд 8

(1)
где n — число измерений данной величины.
по четвертому свойству ошибок можно

написать:
что означает, что при неограниченном возрастании количества измерений простая арифметическая середина стремится к истинному значению измеряемой величины.
А при ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины. Это позволяет при любом числе измерений, если n>1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.

Средняя квадратическая , предельная и относительная ошибки
Средняя квадратическая ошибка m введена в теорию ошибок для характеристики точности отдельного измерения

(5)

Слайд 9

Формула (1), которую называют формулой Гаусса, применима для случаев, когда

известно истинное значение измеряемой величины Х. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к истинному значению, — арифметическую середину. Для этого случая средняя квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

(2)

где δi= li – Xo
— отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической средины, называемые вероятнейшими ошибками, причем [δ] = 0.
Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины определяется по формуле

(3)

где т — средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формулам (1) или (2).

Слайд 10

Предельная ошибка
В соответствии с первым свойством случайных ошибок для абсолютной величины

случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной ошибкой. В строительных нормах предельная погрешность называется допускаемым отклонением.
В качестве предельной ошибки Δпр для данного вида измерений принимается утроенная средняя квадратическая ошибка
Δпр=3m.
При более ответственных измерениях для повышения требований точности измерений принимают
Δпр=2m.
Ошибки измерений величины которых превосходят Δпр считают грубыми.

Слайд 11

Двойные измерения
Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину

измеряют дважды — в прямом и обратном направлениях, например, длину линий, превышения между точкам. Из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая погрешность одного измерения:

(4)

а среднего результата из двух измерений:

(5)

где d — разность двукратно измеренных величин; n — число разностей (двойных измерений).

Слайд 12

Относительная ошибка
В практике геодезических измерений о точности измерений судят не только

по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, но и по величине относительной погрешности.
Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к значению самой измеренной величины.
Относительную ошибку выражают в виде простой дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — число, округленное до двух - трех значащих цифр с нулями.
Δотн = тl /l =1/(l / тl ),
где l - значение измеряемой величины.
Относительная предельная ошибка:
Δотн. пр. = Δпр / l, где Δпр = 2(3)m
Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110 м при тl = 2 см равна тl /l = 1/5500, а относительная предельная погрешность при Δпр = 3m = 6 см, Δпр /l= 1/1800.

Слайд 13

Пример. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение

длины линии и оценить точность выполненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в таблице

Δ пр =12см

Слайд 14

Вычислительная обработка результатов геодезических измерений
Для производства топографической съемки создается геодезическое съемочное

обоснование в виде закрепленных на местности пунктов, координаты которых определены из геодезических линейно-угловых построений (сети триангуляции, теодолитные, тахеометрические, мензульные ходы, геодезические засечки). Высоты точек съемочных сетей определяются тригонометрическим или геометрическим нивелированием.
Съемочное обоснование развивается от пунктов опорной геодезической сети более высокого класса путем сгущения геодезической основы до плотности, обеспечивающей выполнение топографической съемки.
Самый распространенный вид съемочного планового обоснования – теодолитные ходы, опирающиеся на один или два исходных пункта.
Теодолитные ходы привязываются к пунктам опорной геодезической сети. Это выполняется для того, чтобы вершины теодолитных ходов были определены в существующей системе координат. Привязка выполняется различными способами. В результате ее выполнения на стороны и вершины теодолитного хода должны быть переданы дирекционный угол и координаты x, y.
Теодолитный ход не привязанный к пунктам опорной геодезической сети, носит название свободного, привязанный лишь в начальной точке – висячим.

Слайд 15

Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного хода
Исходными данными в теодолитном ходе являются

координаты XA, YA пункта A и дирекционный угол αBA линии BA, который называется начальным исходным дирекционным углом; этот угол может задаваться неявно через координаты пункта B, путем решения обратной геодезической задачи.

Измеряемые величины - это горизонтальные углы β1, β2,..., βn-1, βn и расстояния S1, S2,…, Sn-1, Sn.
Дирекционные углы сторон хода вычисляют последовательно по формулам передачи дирекционного угла через угол поворота.
Координаты пунктов хода получают из решения прямой геодезичеcкой задачи сначала от пункта A к пункту 2, затем от пункта 2 к пункту 3 и так далее до конца хода.

Слайд 16

Прямая геодезическая задача
Дано:
координаты точки А (ХА ;YА ),
дирекционный угол

направления АВ (αАВ), горизонтальная проекция направления АВ (dАВ ).
Найти: координаты точки В (хВ уВ).
Решение:
Δх=± dАВ·cos rАВ= dАВ·cos αАВ;
Δу=± dАВ·sinrАВ= dАВ·sin αАВ.
Контроль вычисления приращений координат:
Координаты искомой точки В определяются по формулам:
хВ=хА+Δх; уВ=уА+Δу.

Слайд 17

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Дано:
Координаты точек А (ХА ;YА ), В (ХВ; YВ).
Найти:

дирекционный угол направления АВ (αАВ),
горизонтальную проекцию направления АВ (dАВ ).
Решение:
ΔХ = ХВ - ХА; ΔY = YВ - YА.
По найденным значениям приращений координат ΔХ и ΔY в прямоугольном треугольнике, вычисляют табличный угол (румб):
отсюда
.

Зная дирекционный угол направления и приращения координат, определяют горизонтальную проекцию направления:
; ; .

Слайд 18

ПЕРЕДАЧА ДИРЕКЦИОННОГО УГЛА НА СТОРОНУ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА
В общем виде:

Слайд 19

В разомкнутом теодолитном ходе должны выполняться три условия: условие дирекционных углов

и два координатных условия.
Вычислим последовательно дирекционные углы всех сторон хода, используя формулу передачи дирекционного угла на последующую сторону хода:
или .
Математическая запись условия дирекционных углов в разомкнутом теодолитном ходе для левых углов поворота:
Для правых углов поворота оно запишется так:
где αн , αк – дирекционные углы начальной и конечной выходных сторон, между которыми прокладывается ход, n – число углов хода, включая примычные.
Сумма углов, подсчитанная по формулам (1) и (2), называется теоретической суммой углов хода. Сумма измеренных углов вследствие ошибок измерений, как правило, отличается от теоретической суммы на некоторую величину, называемую угловой невязкой и обозначаемую fβ:

(1)

(2)

(3)

Слайд 20

Допустимое значение угловой невязки:
где n – число углов хода.
Для теодолитных ходов

mβ = 30", поэтому:
Присутствие ошибок в результатах измерений является причиной возникновения задачи уравнивания. Целью уравнивания является устранение невязок и повышение точности всех измеренных величин.
Обозначим поправку в измеренный угол Vβ и запишем условие:
откуда следует, что сумма угловых поправок равна угловой невязке с противоположным знаком:
При условии, что поправки в измеренные углы одинаковы, решение уравнения (7) получается в виде:
Исправленные значения углов вычисляются по формуле:
По исправленным углам поворота вычисляют дирекционные углы всех сторон хода; совпадение вычисленного и заданного значений конечного исходного дирекционного угла является контролем правильности обработки угловых измерений.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Слайд 21

Координатные условия. Решая последовательно прямую геодезическую задачу, вычислим приращения координат по

каждой стороне хода ΔXi и ΔYi :
где r – румб соответствующего дирекционного угла.
Координаты пунктов хода получим по формулам :
Для конечной точки хода:
или
Аналогичная формула для суммы приращений ΔY имеет вид:
Получились еще два условия (14) и (15), которые называются координатными. Суммы приращений координат, подсчитанные по этим формулам, называются теоретическими суммами приращений. Вследствие ошибок измерения сторон суммы вычисленных приращений координат в общем случае не будут равны теоретическим суммам.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Слайд 22

Возникают так называемые координатные невязки хода:
по которым вычисляют абсолютную невязку хода:
и

затем относительную невязку хода:

где Р =ΣSi – периметр теодолитного хода, м.
Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой. В зависимости от условий местности допустимая невязка изменяется в пределах от 1/1000 до 1/3000.
Если условие выполняется, то координатная невязка распределяют на соответствующие приращения пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки в приращения координат:

Слайд 23

Вычисляют исправленные приращения координат:
Зная координаты исходной точки X1 и Y1, последовательно

вычисляют координаты всех вершин теодолитного хода:

Вычисление координат пунктов в замкнутом ходе выполняется в том же порядке, что и в разомкнутом ходе; отличие состоит в вычислении теоретических сумм углов и приращений координат. Если в замкнутом ходе измерялись внутренние углы, то:
и

Слайд 24

ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Слайд 25

ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА (Продолжение)
Вычислил:
Проверил:
Дата: ________ 200 г.

Слайд 26

ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

Слайд 27

ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА (Продолжение)
Вычислил:
Проверил:
Дата: ________ 200 г.

Слайд 28

Вычисления:
Угловая невязка (замкнутый ход):
Допустимая угловая невязка:
где - приборная точность, n –

число углов.

Длина хода:

Слайд 29

Поправки в измеренные углы (вводят с обратным знаком):
Абсолютная невязка хода:
Допустимая относительная

невязка хода:

что удовлетворяет условиям точности.

Вычислительная обработка результатов геодезических результатов

Содержание

Ошибки и их видыИзмерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения:

Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения

Каждый из перечисленных факторов порождает целый ряд элементарных ошибок. Суммарное действие

Случайные ошибки – это ошибки, размер и влияние которых на каждый

Свойства случайных ошибок 1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по

Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений

(1)где n — число измерений данной величины.по четвертому свойству ошибок можно

Формула (1), которую называют формулой Гаусса, применима для случаев, когда

Предельная ошибкаВ соответствии с первым свойством случайных ошибок для абсолютной величины

Двойные измеренияЧасто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину

Относительная ошибкаВ практике геодезических измерений о точности измерений судят не только

Пример. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение

Вычислительная обработка результатов геодезических измеренийДля производства топографической съемки создается геодезическое съемочное

Вычисление координат пунктов разомкнутого теодолитного ходаИсходными данными в теодолитном ходе являются

Прямая геодезическая задачаДано: координаты точки А (ХА ;YА ), дирекционный угол

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧАДано:Координаты точек А (ХА ;YА ), В (ХВ; YВ).Найти:

ПЕРЕДАЧА ДИРЕКЦИОННОГО УГЛА НА СТОРОНУ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДАВ общем виде: