Основные задачи начертательной геометрии

Литература

Чекмарев А.А. Инженерная графика. - М.: Высшая школа, 1998
Нартова Л.Г. Начертательная

Основные задачи начертательной геометрии

1. Создание плоской геометрической модели пространственного объекта –

Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно

Проекция – геометрическая модель, полученная проецированием объекта на плоскость или какую-либо

Центральное проецирование

П

S

А

Ап

S – центр проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, – точки

Параллельное проецирование

s – направление проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С –

Центральное проецирование

S – центр проецирования s – направление проецирования
П – плоскость

По одной проекции невозможно однозначно определить положение объекта в пространстве.

Для однозначного

Эпюр Монжа

Первая плоскость располагается горизонтально.
Название плоскости – ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение

Вторая плоскость располагается вертикально перед наблюдателем.
Название плоскости – ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение

Третья плоскость располагается вертикально справа.
Название плоскости – ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение плоскости

Пересекаясь плоскости проекций образуют оси координат.
П2

П1

П3

X

Z

Y

О

Ось абсцисс - ОX;
Ось ординат -

П2

П1

П3

X

Z

Y

О

Введенные плоскости проекций разделяют пространство на восемь октантов: І, ІІ, ІІІ,

Ортогональные проекции точки

Возьмем в пространстве произвольную точку А и построим ее

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

Аx

Аy

Az

Расстояние ОАX – координата X точки А (XA);
Расстояние AXА1 – координата

Ортогональный чертеж точки (эпюр точки).

Развернем горизонтальную плоскость П1 и профильную

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

YA

Z

Y

Y

X

П3

П1

П2

2. Горизонтальная плоскость П1 расположится ниже фронтальной.
3. Профильная плоскость П3 расположится

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

YA

Z

Y

Y

X

П3

П1

П2

2. Положительное направление оси ОX на эпюре влево.
3. Положительное направление оси

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

XA

YA

ZA

Z

Y

Y

X

А1

А2

Откладываем последовательно, координаты точки А (XA,YA,ZA), в направлении осей координат.

Откладываем координаты

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

XA

YA

YA

ZA

Z

Y

Y

X

А1

А2

Аx

Сразу, по трем координатам строятся две проекции: фронтальная и горизонтальная

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

XA

YA

YA

YA

ZA

Z

Y

Y

X

А3

А1

А2

Для построения профильной проекции точки нужно провести линии связи: А2А3 ,A1АY,

Z

Y

X

O

А

А1

А2

А3

П1

П3

П2

XA

XA

YA

YA

YA

ZA

Z

Y

Y

X

А3

А1

А2

АY

АY

Построенный чертеж называется ортогональный чертеж точки или эпюр точки.

Эпюр точки

Ортогональный чертеж точки или эпюр точки

П1- горизонтальная плоскость проекций
П2- фронтальная плоскость

Проекции отрезков прямой

Задание прямых линий

Прямую можно задать:
Аналитически;
Графически.
Графические способы задания прямой линии
1. Проекциями прямой

2. Двумя точками, принадлежащими прямой (отрезок прямой). Например: А(A1,A2), В(B1,B2).

X

Z

Y

А2

А1

В2

В1

Прямые общего и частного положения

Прямые частного положения разделяют на:
1)

Проекции отрезка прямой

АВ - отрезок прямой общего положения

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонталь)

Z = const

ФРОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

АВ параллельна фронтальной плоскости проекций (фронталь)

y = const

ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

АВ параллельна профильной плоскости проекций

x = const

Линии уровня

АВ // горизонтальной плоскости проекций.
Z-const
А1В1=АВ

NM // фронтальной плоскости проекций.
Y-const
N2M2=NM

СК //

Проецирующие прямые Горизонтально проецирующая прямая

АВ - горизонтально-проецирующая прямая

АВ перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций

Фронтально- проецирующая прямая

АВ - фронтально-проецирующая прямая

АВ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций

Профильно – проецирующая прямая

АВ - профильно-проецирующая прямая

АВ перпендикулярна профильной плоскости проекций

Проецирующие прямые

АВ ┴ горизонтальной плоскости проекций.
А2В2=А3В3=АВ

NM ┴ фронтальной плоскости проекций.
N1M1= N3M3=

Следы прямой

Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекции называются следами прямой.

Следы прямой

М - горизонтальный след прямой АВ

N - фронтальный след прямой

Следы прямой

N - фронтальный след прямой АВ

М - горизонтальный след прямой

Относительное положение прямых

Прямые относительно друг друга могут располагаться:
Параллельно;
2. Перпендикулярно;
3. Пересекаться;
4. Скрещиваться.

Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых параллельны

X

Z

Y

А2

А1

В2

В1

C2

D2

C1

D1

ABIICD => A1B1IIC1D1
ABIICD => A2B2IIC2D2

Перпендикулярные прямые

Прямой угол, между прямыми линиями, проецируется в натуральную величину

k2

k1

52

51

m и n - скрещивающиеся прямые.
Прямые принадлежащие разным плоскостям, не