Содержание
- 2. План лекции Основные определения Дискретизация, теорема Котельникова Линейные системы Дискретное преобразование Фурье Спектральный анализ Фильтрация, быстрая
- 3. Сигналы Сигнал – скалярная функция от одного или нескольких аргументов. s(t) – звук Примеры сигналов f(x,y)
- 4. Сигналы Аналоговые (непрерывные) Примеры: звук в воздухе или в проводе, идущем от микрофона изображение (до ввода
- 5. Оцифровка сигналов Дискретизация по времени Квантование по амплитуде
- 6. Оцифровка сигналов При каких условиях по цифровому сигналу можно точно восстановить исходный аналоговый? Предположим, что значения
- 7. Теорема Котельникова Пусть спектр сигнала x(t) не содержит частот выше F, т.е. X(ν)=0 за пределами отрезка
- 8. Теорема Котельникова Как выглядят интерполирующие sinc-функции? Бесконечно затухающие колебания
- 9. Теорема Котельникова Реконструкция аналоговых сигналов. Sinc-интерполяция.
- 10. Алиасинг Что будет, если условия теоремы Котельникова не выполнены? Пусть звук не содержит частот выше 20
- 11. Алиасинг Проведем дискретизацию с частотой 40 кГц, а затем – восстановим аналоговый сигнал sinc-интерполяцией. Помеха отразилась
- 12. Алиасинг Как избежать алиасинга? Применить перед оцифровкой анти-алиасинговый фильтр Он подавит все помехи выше половины частоты
- 13. Линейные системы Система – преобразователь сигнала. Линейность: Инвариантность к сдвигу: H x(t) y(t)
- 14. Импульсная характеристика Единичный импульс δ[n] Разложение произвольного сигнала на взвешенную сумму единичных импульсов
- 15. Импульсная характеристика Отклик системы на единичный импульс h[n] – импульсная характеристика системы (импульсный отклик системы)
- 16. Импульсная характеристика Вычисление отклика линейной системы на произвольный входной сигнал Свертка h[n] – ядро свертки
- 17. Линейные системы Итак, любая линейная инвариантная к сдвигу система производит операцию свертки входного сигнала со своей
- 18. Преобразование Фурье Зачем раскладывать сигналы на синусоиды? Анализ линейных систем Слух и синусоиды Хорошо разработана теория
- 19. Преобразование Фурье Базисные функции дискретного преобразования Фурье для сигнала длины N = 8. Имеем N/2 +
- 20. Преобразование Фурье Базисные функции образуют N-мерный ортогональный базис в пространстве N-мерных векторов исходных сигналов. Следовательно, разложение
- 21. Преобразование Фурье Прямое преобразование Фурье – вычисление скалярных произведений сигнала на базисные функции: Для вычисления всех
- 22. Преобразование Фурье Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT) – ускоренный алгоритм вычисления ДПФ Основан на периодичности базисных
- 23. Преобразование Фурье Входные данные FFT N = 2m, размер FFT Входной вектор длины N, иногда в
- 24. Преобразование Фурье Двумерное ДПФ Базисные функции имеют вид двумерных синусоид с разными углами наклона и фазами
- 25. Спектральный анализ Как вычислить и отобразить спектр сигнала? Взять нужный отрезок сигнала длины 2m; если нужный
- 26. Спектральный анализ Отображение спектров изображений Спектр – это картинка, показывающая зависимость амплитуды от частоты и от
- 27. Спектральный анализ Примеры изображений и их спектров Видно, что спектр одной синусоиды – это точка (не
- 28. Спектральный анализ Примеры изображений и их спектров По спектру прослеживаются преобладающие направления в исходной картинке Много
- 29. Спектральный анализ Отображение спектра звука: спектрограмма Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты Низкие частоты –
- 30. Спектральный анализ Примеры звуков и их спектров Песня (стерео запись) Нота на гитаре
- 31. Быстрая свертка Прямое вычисление: M·N умножений (M – размер ядра свертки, N – длина сигнала) Теорема
- 32. Фильтрация Спектры сигналов при свертке перемножаются Следовательно, свертка (фильтрация) меняет спектр сигнала * Перемножение амплитуд –
- 33. Фильтрация Частотная характеристика фильтра (АЧХ) Полосы пропускания (pass-band), подавления (stop-band), среза (transition band) Линейность фазы Длина
- 34. Фильтрация Применения фильтрации Подавление помех и шумов Анти-алиасинг Улучшение качества звука, компенсация искажений звуковой аппаратуры, творческие
- 35. Другие применения DSP Компрессия изображений (JPEG, JPEG-2000) Компрессия аудио (mp3) Мобильная телефония Звукозапись Шумоподавление Обработка и
- 36. Псевдотонирование Цель: уменьшить видимые артефакты палитризации RGB 16 цветов Округление Псевдотонирование
- 37. Псевдотонирование 1-й шаг – сведение к градациям серого
- 38. Псевдотонирование 1-й шаг – сведение к градациям серого
- 39. Псевдотонирование Методы Округление
- 40. Псевдотонирование Методы Dithering (добавление шума) Белый шум – случайные числа с нулевым мат. ожиданием
- 41. Псевдотонирование Методы Упорядоченное псевдотонирование Изображение разбивается на блоки В каждом блоке вычисляется средняя интенсивность В зависимости
- 42. Псевдотонирование Методы Диффузия ошибки Идея алгоритма: ошибка, внесенная при квантовании текущего пикселя, распределяется между соседними (еще
- 43. Фильтры Как работают фильтры Коэффициенты фильтра, ядро свертки 3x3, «функция размытия точки» -1 ≤ k ≤
- 44. Фильтры Свертка // Обнулить изображение Dest[i][j] ... // Выполнить свертку for (i=0; i for (j=0; j
- 45. Фильтры Свойства фильтров Результат фильтрации однотонного (константного) изображения – константное изображение. Его цвет равен Следствие: чтобы
- 46. Примеры фильтров Размытие (blur)
- 47. Примеры фильтров Повышение четкости (sharpen)
- 48. Примеры фильтров Нахождение границ (edges)
- 49. Примеры фильтров Тиснение (embossing)
- 50. Примеры фильтров Простейшее размытие Константное размытие “box-фильтр” (любой размер фильтра) Гауссово размытие (любой размер фильтра)
- 51. Примеры фильтров Повышение резкости Нахождение границ Тиснение + модуль, нормировка, применение порога… + сдвиг яркости, нормировка…
- 52. Фильтры Некоторые свойства свертки Линейность Инвариантность к сдвигу Пусть X и Y – изображения, H –
- 53. Фильтры Сепарабельные (разделимые) фильтры Гауссиан – сепарабельный фильтр, т.к. Если фильтр сепарабельный, то фильтрацию можно производить
- 54. Фильтры Медианный фильтр Каждый пиксель принимает значение, являющееся медианой значений пикселей в окрестности Медиана – средний
- 55. Фильтры Понятие о частотах в изображении и звуке Частоты и гармонические колебания (звук) Частоты и детали
- 56. Шумоподавление Простейшие методы Размытие изображения – вместе с шумом размывает детали Размытие в гладких областях –
- 57. Шумоподавление Адаптивные алгоритмы K nearest neighbors (K-NN) усреднение окружающих пикселей с весами фотометрическая близость пространственная близость
- 58. Шумоподавление Адаптивные алгоритмы Non-local means (NL-means) – веса зависят от близости целых блоков, а не отдельных
- 59. Метрики качества Как измерить похожесть двух изображений? исходное изображение искаженное изображение
- 60. Метрики качества Среднеквадратичная ошибка (MSE) Пиковое отношение сигнал/шум (PSNR) N – число пикселей M – максимальное
- 61. Метрики качества PSNR и MSE не учитывают особенности человеческого восприятия! Оригинал Далее будут использованы рисунки из
- 62. Метрики качества У этих изображений одинаковые PSNR с оригиналом (примерно 25 dB) Повышена контрастность Добавлен белый
- 63. Метрики качества И у этих – тоже примерно 25 dB! Добавлен импульсный шум Размытие
- 64. Метрики качества И у этого – тоже! Артефакт блочности после JPEG
- 65. Метрики качества Вывод: PSNR не всегда отражает реальный видимый уровень искажений. Как улучшить? Использовать функцию чувствительности
- 66. Метрики качества Contrast sensitivity function (CSF) Показывает чувствительность глаза к различным частотам Абсцисса – пространственная частота
- 67. Как получается цифровое изображение? Свет, падая на светочувствительный элемент преобразуется в электрические сигналы Сигналы оцифровываются, превращаются
- 68. Почему оно может получиться плохо? Ограниченный диапазона чувствительности датчика “Плохой” функции передачи датчика
- 69. «Улучшение» изображения Изменение контраста изображения Компенсация: Ограниченного диапазона яркостей датчика “Плохой” функции передачи датчика
- 70. Что такое гистограмма? Гистограмма – это график распределения тонов на изображении. На горизонтальной оси - шкала
- 71. Изменение контраста изображения Что может не устраивать в полученном изображении: Узкий или смещенный диапазон яркостей пикселей
- 72. Линейная коррекция Компенсация узкого диапазона яркостей – линейное растяжение: График функции f -1(y)
- 73. Линейная коррекция Компенсация узкого диапазона яркостей – линейное растяжение:
- 74. Линейная коррекция Линейное растяжение – «как AutoContrast в Photoshop»
- 75. Линейная коррекция Линейная коррекция помогает не всегда!
- 76. Нелинейная коррекция Нелинейная компенсация недостаточной контрастности Часто применяемые функции: Гамма-коррекция Изначальная цель – коррекция для правильного
- 77. Гамма-коррекция Гамма-коррекция Изначальная цель – коррекция для правильного отображения на мониторе. Так называют преобразование вида: Графики
- 78. Нелинейная коррекция График функции f -1(y)
- 79. Нелинейная коррекция График функции f -1(y)
- 80. Сравнение линейной и нелинейной коррекции
- 81. Компенсация разности освещения Пример
- 82. Компенсация разности освещения Идея: Формирование изображения: Плавные изменения яркости относятся к освещению, резкие - к объектам.
- 83. Выравнивание освещения Алгоритм Получить приближенное изображение освещения путем низочастотной фильтрации Восстановить изображение по формуле
- 84. Выравнивание освещения Пример
- 85. Компенсация разности освещения Пример / = Gauss 14.7 пикселей
- 86. Цветовая коррекция изображений Изменение цветового баланса Компенсация: Неверного цветовосприятия камеры Цветного освещения
- 87. «Серый мир» Предположение: Сумма всех цветов на изображении естественной сцены дает серый цвет; Метод: Посчитать средние
- 88. «Серый мир» - примеры
- 89. «Серый мир» - примеры
- 90. «Серый мир» - примеры
- 91. «Идеальный отражатель» Предположение: Наиболее яркие области изображения относятся к бликам на поверхностях, модель отражения которых такова,
- 92. Цветовая коррекция изображений Растяжение контрастности (“autolevels”) Идея – растянуть интенсивности по каждому из каналов на весь
- 93. Растяжение контрастности всех каналов (“autolevels”)
- 94. Растяжение контрастности (“autolevels”)
- 95. Коррекция с опорным цветом Предположение Пользователь указывает цвет вручную; Источник: Априорные знания – «облака – белые»
- 96. Коррекция с опорным цветом Примеры:
- 97. Шум в бинарных изображениях Пример бинарного изображению с сильным шумом
- 98. Подавление и устранение шума Бинарное изображение – изображение, пиксели которого принимают всего два значения (0 и
- 99. Операции математической морфологии Расширение A (+) B = {t ∈ R2: t = a + b,
- 100. Операции математической морфологии Сужение A (-) B = (AC (+) B)С, где AC – дополнение A
- 101. Свойства морфологических операций Коммутативный закон A (+) B = B (+) A A (-) B B
- 102. Дискретные операции морфологии A B A(+)B
- 103. Операции раскрытия и закрытия Морфологическое раскрытие (opening) open(A, B) = (A (-) B) (+) B Морфологическое
- 104. Применения сужения к бинарному изображению с сильным шумом
- 105. Применения открытия к бинарному изображению с сильным шумом
- 106. Устранение шума в бинарных изображениях Пример бинарного изображению с дефектами распознаваемых объектов
- 107. Применения закрытия к бинарному изображению с дефектами объектов
- 108. Не лучший пример для морфологии Не во всех случаях математическая морфология так легко убирает дефекты, как
- 110. Скачать презентацию