Основы теории линейного программирования Виды задач линейного программирования Общая задача линейного программирования (ЗЛП)
Содержание
- 2. (2) и прямых ограничений на переменные: (3) Ri – один из возможных знаков отношений
- 3. cj , bi , aij – заданные вещественные числа, Числа сj – коэффициенты целевой функции; элементы
- 4. Производственная задача. Предприятие может изготавливать n видов продукции, используя m видов ресурсов, запасы которых ограничены. Прибыль
- 5. xj количество единиц продукции j-го вида, запланированных к производству. Тогда прибыль: , (4) Для изготовления всей
- 6. Выпуск продукции не может быть отрицательным: (6) Построенная экономико-математическая модель (4), (5), (6) называется многопродуктовой моделью
- 7. Пусть на предприятии выпускается один продукт разными технологическими способами. Количество технологических способов: n. аij характеризуют нормативный
- 8. Экономико-математическая модель этой задачи будет идентична модели (4), (5), (6). Но в этом случае она будет
- 9. Характеристика стандартной формы записи ЗЛП: Целевая функция стремится к максимуму. Все непрямые (структурные) ограничения имеют знаки
- 10. – технологическая матрица коэффициентов – вектор удельной прибыли от реализации продукции – вектор запасов ресурсов
- 11. – вектор переменных – матричная форма записи стандартной ЗЛП: (c, x) означает скалярное произведение векторов c
- 12. Векторная форма записи стандартной ЗЛП получится, если введем обозначение векторов матрицы системы ограничений – векторная форма
- 13. Общая ЗЛП может быть легко сведена к стандартной форме записи при помощи четырех действий: Структурные ограничения
- 14. Если в общей ЗЛП целевая функция стремиться к минимуму, нужно ее умножить на (-1). Полученная целевая
- 15. В стандартной форме записи ЗЛП переменные неотрицательные. Поэтому, если в общей ЗЛП переменная xs не определена
- 16. П р и м е р. Введем две новые неотрицательные переменные и выразим через них x3
- 17. Вычтем из второго ограничения переменную x4 ≥ 0 и умножим третье ограничение на (-1). Тогда стандартная
- 18. Каноническая форма записи ЗЛП имеет следующий вид: (7) (8) (9)
- 19. Характеристика канонической формы записи ЗЛП: Целевая функция стремится к максимуму. Непрямые (структурные) ограничения имеют знаки отношений
- 20. В канонической ЗЛП всегда число ограничений строго меньше числа переменных, m а) если m = n,
- 21. Сведение стандартной формы ЗЛП к канонической. Введем дополнительную переменную xn+i : (10) (11) Из (10) следует,
- 22. - матрица коэффициентов системы Введение дополнительных переменных в стандартную форму ЗЛП преобразовывает ЗЛП (12) в ЗЛП
- 23. x = ( x1, x2,…, xn ) – вектор переменных задачи (12); – вектор переменных ЗЛП
- 24. Основные определения Рассмотрим ЗЛП в стандартной форме (14) и ЗЛП в канонической форме (15). (14) (15)
- 25. Опр.2 Множество векторов называется множеством допустимых планов задачи (15) или допустимым множеством. Опр.3 Вектор планов) называется
- 26. Замечание. Неотрицательные переменные в допустимом плане могут быть расположены в произвольном порядке. Опр.5 Число положительных компонент
- 27. Обозначим множество индексов тогда базис будем обозначать таким образом через σ, или просто Аσ . Векторы
- 28. (16) Опр.8 Пусть – допустимый план ЗЛП (16) и σ – его носитель. Если векторы Ai
- 29. Базисный план называется невырожденным, если Базисный план называется вырожденным, если =m. П р и м е
- 31. Скачать презентацию