Особые случаи пересечения. Пересечение соосных поверхностей вращения. Теорема Монжа

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Особые случаи пересечения. Пересечение соосных поверхностей вращения. Теорема Монжа

Содержание

2. Пересечение соосных поверхностей вращения Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные поверхности вращения пересекаться по
3. Пересечение соосных поверхностей вращения Соосные сферы пересекаться по окружности. Вид спереди Вид сверху Точка пересечения очерков
4. Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или вписаны в нее, то
5. Теорема Монжа Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ψ) и цилиндра(Ω). Определить видимость. 1. Заданы
6. Теорема Монжа 3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки 1 и 2 построены
7. Теорема Монжа Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив точки касания А и
8. Теорема Монжа Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив точки касания А и
9. Теорема Монжа Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив точки касания С и
10. Теорема Монжа Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив точки касания С и
11. Теорема Монжа Определяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD) касания сферы Ф с
12. Теорема Монжа Сфера Ф касается конуса Ψ Ω по окружности а(АВ). Сфера Ф касается цилиндра Ψ
13. Теорема Монжа На основании теоремы Монжа искомая линия пересечения распалась на две плоские кривые второго порядка,
14. Теорема Монжа Линия пересечения распалась на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую
15. Теорема Монжа После построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно П1 точки 3 и
16. Теорема Монжа Очерковые относительно П3 точки 4, и 4' линии пересечения найдены из условия принадлежности их
17. Теорема Монжа Очерковые относительно П1 точки 3 и 3' . Очерковые относительно П3 точки 4, и
18. Теорема Монжа 4. Промежуточные точки 5, и 5' линии пересечения найдены из условия принадлежности их поверхности
19. Теорема Монжа 5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим горизонтальную проекцию линии пересечения
20. Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около сферы, то они пересекаются по двум плоским
21. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на
22. Теорема о двойном касании Задача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω) и вертикальных цилиндров (Ψ)
23. Теорема о двойном касании 2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ- две кривые второго порядка (эллипса),
24. Теорема о двойном касании Находим фронтальные проекции линий пересечения: от А до В через 1, 2;
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Пересечение соосных поверхностей вращения
Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные

поверхности вращения пересекаться по окружностям.

Слайд 3

Пересечение соосных поверхностей вращения
Соосные сферы пересекаться по окружности.
Вид спереди
Вид сверху
Точка пересечения

очерков

Общая ось

Слайд 4

Теорема Монжа
Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или

вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым, плоскости которых проходят через прямую (КL), соединяющую точки пересечения линий касания (AB и CD).

Слайд 5

Теорема Монжа
Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ψ) и цилиндра(Ω).

Определить видимость.
1. Заданы две поверхности вращения, описанные вокруг сферы Ф.
2. На основании теоремы Монжа искомая линия пересечения - две плоские кривые второго порядка.

Слайд 6

Теорема Монжа
3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки

1 и 2 построены с помощью общей плоскости симметрии Λ (очерк – ось).

Слайд 7

Теорема Монжа
Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

точки касания А и В.

Слайд 8

Теорема Монжа
Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

точки касания А и В.

Слайд 9

Теорема Монжа
Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

точки касания С и D.

Слайд 10

Теорема Монжа
Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

точки касания С и D.

Слайд 11

Теорема Монжа
Определяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD)

касания сферы Ф с конусом Ψ и цилиндром Ω.
Горизонтальные проекции точек K и L найдены из условия принадлежности их поверхности конуса Ψ с помощью параллели а (радиус – от оси до очерка).

Слайд 12

Теорема Монжа
Сфера Ф касается конуса Ψ Ω по окружности а(АВ).
Сфера

Ф касается цилиндра Ψ по окружности b(СD).
Определяем отрезок KL, в пересечении окружностей а(АВ) и b(СD).
Окружности а и b на П2 проецируются в отрезки АВ и СD, а отрезок KL – в точку.

Слайд 13

Теорема Монжа
На основании теоремы Монжа искомая линия пересечения распалась на две

плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую KL.

Слайд 14

Теорема Монжа
Линия пересечения распалась на две плоские кривые второго порядка, плоскости

которых проходят через прямую KL.

Слайд 15

Теорема Монжа
После построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно

П1 точки 3
и 3' из условия принадлежности горизонтальным очерковым образующим цилиндра Ω (ось – очерк).

Слайд 16

Теорема Монжа
Очерковые относительно П3 точки 4, и 4' линии пересечения найдены

из условия принадлежности их поверхности конуса Ψ с помощью параллели с (радиус от оси до очерка).

Слайд 17

Теорема Монжа
Очерковые относительно П1 точки 3 и 3' .
Очерковые

относительно П3 точки 4, и 4' линии пересечения

Слайд 18

Теорема Монжа
4. Промежуточные точки 5, и 5' линии пересечения найдены из условия

принадлежности их поверхности конуса Ψ с помощью параллели d.

Слайд 19

Теорема Монжа
5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим

горизонтальную проекцию линии пересечения заданных поверхностей. Точки 3, 3' ‒ точки смены видимости. Доводим очерк цилиндра Ω до этих точек.

Слайд 20

Теорема Монжа
Если две поверхности второго порядка описаны около сферы, то они

пересекаются по двум плоским кривым

Слайд 21

Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках,

то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания (1 и 2).

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 22

Теорема о двойном касании
Задача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω)

и вертикальных цилиндров (Ψ) и (Ф). Определить видимость.
1. Заданы поверхности второго порядка, имеющие точки касания 1, 2. Имеется общая плоскость симметрии Λ, параллельная П2.

Слайд 23

Теорема о двойном касании
2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ- две

кривые второго порядка (эллипса), плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания 1, 2.
Линия пересечения цилиндров Ω и Ф- кривая второго порядка (эллипс), плоскость которой проходят через прямую, соединяющую точки касания 1, 2.

3. Опорные точки: A, B, C, D, C', D' - экстремальные (в тоже время очерковые), найдены с помощью общей плоскости симметрии Λ.

Слайд 24

Теорема о двойном касании
Находим фронтальные проекции линий пересечения: от А до

В через 1, 2; от D до C через 1, 2; от D' до C' через 1', 2'.
Горизонтальные проекции линий пересечения совпадают с проекциями вертикальных цилиндров.

Особые случаи пересечения. Пересечение соосных поверхностей вращения. Теорема Монжа

Содержание

Пересечение соосных поверхностей вращенияСоосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные

Пересечение соосных поверхностей вращенияСоосные сферы пересекаться по окружности.Вид спередиВид сверхуТочка пересечения

Теорема МонжаЕсли две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или

Теорема МонжаЗадача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ψ) и цилиндра(Ω).

Теорема Монжа3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки

Теорема МонжаНаходим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

Теорема МонжаНаходим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

Теорема МонжаНаходим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

Теорема МонжаНаходим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

Теорема МонжаОпределяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD)

Теорема МонжаСфера Ф касается конуса Ψ Ω по окружности а(АВ). Сфера

Теорема МонжаНа основании теоремы Монжа искомая линия пересечения распалась на две

Теорема МонжаЛиния пересечения распалась на две плоские кривые второго порядка, плоскости

Теорема МонжаПосле построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно

Теорема МонжаОчерковые относительно П3 точки 4, и 4' линии пересечения найдены

Теорема Монжа Очерковые относительно П1 точки 3 и 3' . Очерковые

Теорема Монжа4. Промежуточные точки 5, и 5' линии пересечения найдены из условия

Теорема Монжа5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим

Теорема МонжаЕсли две поверхности второго порядка описаны около сферы, то они

Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках,

Теорема о двойном касанииЗадача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω)

Теорема о двойном касании2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ- две

Теорема о двойном касанииНаходим фронтальные проекции линий пересечения: от А до

Похожие презентации

Пересечение соосных поверхностей вращения
Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Соосные

Пересечение соосных поверхностей вращения
Соосные сферы пересекаться по окружности.
Вид спереди
Вид сверху
Точка пересечения

Теорема Монжа
Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или

Теорема Монжа
Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ψ) и цилиндра(Ω).

Теорема Монжа
3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки

Теорема Монжа
Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

Теорема Монжа
Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ψ, соединив

Теорема Монжа
Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

Теорема Монжа
Находим линию b(СD) касания сферы Ф и цилиндра Ω, соединив

Теорема Монжа
Определяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD)

Теорема Монжа
Сфера Ф касается конуса Ψ Ω по окружности а(АВ).
Сфера

Теорема Монжа
На основании теоремы Монжа искомая линия пересечения распалась на две

Теорема Монжа
Линия пересечения распалась на две плоские кривые второго порядка, плоскости

Теорема Монжа
После построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно

Теорема Монжа
Очерковые относительно П3 точки 4, и 4' линии пересечения найдены

Теорема Монжа
Очерковые относительно П1 точки 3 и 3' .
Очерковые

Теорема Монжа
4. Промежуточные точки 5, и 5' линии пересечения найдены из условия

Теорема Монжа
5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим

Теорема Монжа
Если две поверхности второго порядка описаны около сферы, то они

Теорема о двойном касании
Задача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω)

Теорема о двойном касании
2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ- две

Теорема о двойном касании
Находим фронтальные проекции линий пересечения: от А до