Перевод десятичных чисел в другую позиционную систему счисления

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Перевод десятичных чисел в другую позиционную систему счисления

Содержание

2. Пример 1. Перевести целое десятичное число 5310 в двоичное. Решение Производится деление на основание 2. Ответ.
3. Пример 2. Перевести целое десятичное число 29410 в восьмеричное. Решение Производится деление на основание 8. 294
4. Пример 3. Перевести целое десятичное число 405110 в шестнадцатеричное. Решение Производится деление на основание 16. 4051
5. При переводе дробной части десятичного числа в другую систему счисления производится последовательное умножение дробной части на
6. Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,6110 в двоичную систему счисления. Решение Производится умножение на основание 2.
7. Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,6110 в восьмеричную систему счисления. Решение Производится умножение на основание 8.
8. Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,6110 в шестнадцатеричную систему счисления. Решение Производится умножение на основание 16.
9. Пример (самостоятельно). Ответ: 89,2510 = Перевести десятичное число 89,2510 в двоичную систему счисления. ? 1011001,012
10. Перевод чисел с основанием p=2n в двоичную систему счисления и обратно Для чисел с основанием 2n
11. Таблица двоичных эквивалентов восьмеричных цифр
12. Пример 1. Перевести восьмеричное число 2738 в двоичное. Решение При переводе каждая цифра восьмеричного числа заменяется
13. Шестнадцатеричная СС имеет основание p = 24 = 16. Для перевода используется таблица двоичных эквивалентов (тетрад)
14. Таблица двоичных эквивалентов шестнадцатеричных цифр
15. Пример 1. Перевести шестнадцатеричное число F8C16 в двоичное. Решение F8C16 = 1111 1000 1100 = 1111100011002
16. Зная перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную СС, можно проще найти их десятичный эквивалент. Пример
17. Арифметические операции в ПСС Двоичная система счисления В основе арифметических операций в двоичной СС лежат таблицы
18. Пример 1. Сложить два двоичных числа 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность вычисления. Решение 1101 1011 11000
19. Пример 2. Выполнить вычитание двоичных чисел 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность вычисления. Решение 1101 1011 0010
20. Пример 3. Выполнить умножение двоичных чисел 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность вычисления. Решение 1101 1011 1101
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Пример 1. Перевести целое десятичное число 5310 в двоичное.
Решение
Производится деление на

основание 2.
Ответ. 5310 = 1101012

Слайд 3

Пример 2. Перевести целое десятичное число 29410 в восьмеричное.
Решение
Производится деление на

основание 8.
294 8
24 36 8
54 32 4
48 4
6
Ответ. 29410 = 4468

Слайд 4

Пример 3. Перевести целое десятичное число 405110 в шестнадцатеричное.
Решение
Производится деление на

основание 16.
4051 16
32 253 16
85 16 15 (F)
80 93
51 80
48 13 (D)
3
Ответ. 405110 = FD316

Слайд 5

При переводе дробной части десятичного числа в другую систему счисления производится

последовательное умножение дробной части на основание системы и в качестве аналога берутся цифры в целой части, начиная с первого умножения.
Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность вычисления.

Перевод дробной части десятичного числа в другую ПСС

Слайд 6

Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,6110 в двоичную систему счисления.
Решение
Производится умножение

на основание 2.
Ответ. 0,6110 = 0,1002

Слайд 7

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,6110 в восьмеричную систему счисления.
Решение
Производится умножение

на основание 8.
Ответ. 0,6110 = 0,4708

Слайд 8

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,6110 в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение
Производится умножение

на основание 16.
Ответ. 0,6110 = 0,9C216

Слайд 9

Пример (самостоятельно).
Ответ: 89,2510 =
Перевести десятичное число 89,2510
в двоичную систему

счисления.

1011001,012

Слайд 10

Перевод чисел с основанием p=2n в двоичную систему счисления и обратно
Для

чисел с основанием 2n перевод в двоичную СС и обратно осуществляется по более простым правилам.
Восьмеричная СС имеет основание p = 23 = 8.
Для перевода используется таблица двоичных эквивалентов (триад) восьмеричных цифр.

Перевод восьмеричных чисел в двоичную СС и обратно

Слайд 11

Таблица двоичных эквивалентов восьмеричных цифр

Слайд 12

Пример 1. Перевести восьмеричное число 2738 в двоичное.
Решение
При переводе каждая

цифра восьмеричного числа заменяется тройкой двоичных цифр (триадой).
2738 = 010 111 011 = 101110112
Ответ. 2738 = 101110112
Пример 2. Перевести двоичное число 11001000112 в восьмеричное.
Решение
При переводе каждая триада при просмотре справа налево заменяется одной восьмеричной цифрой.
11001000112 = 001 100 100 011 = 14438
Ответ. 11001000112 = 14438

Слайд 13

Шестнадцатеричная СС имеет основание
p = 24 = 16.
Для перевода используется таблица

двоичных эквивалентов (тетрад) шестнадцатеричных цифр.

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную СС и обратно

Слайд 14

Таблица двоичных эквивалентов шестнадцатеричных цифр

Слайд 15

Пример 1. Перевести шестнадцатеричное число F8C16 в двоичное.
Решение
F8C16 = 1111

1000 1100 = 1111100011002
Ответ. F8C16 = 1111100011002
Пример 2. Перевести двоичное число 1111001102 в шестнадцатеричное.
Решение
1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616
Ответ. 1111001102 = 1E616

Слайд 16

Зная перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную СС, можно проще

найти их десятичный эквивалент.
Пример (самостоятельно)
Решение
1). Найдем двоичный эквивалент числа 3D16
3D16 =
2). Полученное двоичное число переведем в десятичную СС, используя общую формулу.
1111012 =
Ответ: 3D16 =6110

Найти десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 3D16

1111012

6110

Слайд 17

Арифметические операции в ПСС
Двоичная система счисления
В основе арифметических операций в

двоичной СС лежат таблицы сложения, вычитания и умножения.

Таблица сложения
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Таблица умножения
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Таблица вычитания
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1

Слайд 18

Пример 1. Сложить два двоичных числа 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность

вычисления.
Решение
1101
1011
11000
Проверка
Правильность вычисления проверяется сложением соответствующих десятичных чисел.
110002 = 1⋅24 + 1⋅23 = 16 + 8 = 2410
1310 1110 = 2410
Ответ. 110002

Слайд 19

Пример 2. Выполнить вычитание двоичных чисел 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность

вычисления.
Решение
1101
1011
0010
Проверка
102 = 1⋅21 = 210
1310 1110 = 210
Ответ. 102

–

Слайд 20

Пример 3. Выполнить умножение двоичных чисел 11012(1310) и 10112(1110). Проверить правильность

вычисления.
Решение
1101
1011
1101
1101
1101
10001111
Проверка
100011112 = 1⋅27 + 1⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 1⋅20 =
128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 14310
1310 1110 = 14310
Ответ. 100011112

Перевод десятичных чисел в другую позиционную систему счисления

Содержание

Пример 1. Перевести целое десятичное число 5310 в двоичное.РешениеПроизводится деление на

Пример 2. Перевести целое десятичное число 29410 в восьмеричное.РешениеПроизводится деление на

Пример 3. Перевести целое десятичное число 405110 в шестнадцатеричное.РешениеПроизводится деление на

При переводе дробной части десятичного числа в другую систему счисления производится

Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,6110 в двоичную систему счисления.РешениеПроизводится умножение

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,6110 в восьмеричную систему счисления.РешениеПроизводится умножение

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,6110 в шестнадцатеричную систему счисления.РешениеПроизводится умножение

Пример (самостоятельно). Ответ: 89,2510 =Перевести десятичное число 89,2510 в двоичную систему

Перевод чисел с основанием p=2n в двоичную систему счисления и обратноДля