Плоские и пространственные кривые. Поверхности. (Лекция 8)

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Плоские и пространственные кривые. Поверхности. (Лекция 8)

Содержание

2. Поверхности Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве. Линия, образующая поверхность, называется
3. Развертывающиеся поверхности
4. Цилиндрические поверхности Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой
5. Конические поверхности Коническая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой
6. Неразвертывающиеся /косые/линейчатые поверхности коноид цилиндроид одна напрявляющая обе направляющие цилиндроида - коноида – прямая, кривые линии
7. Косая плоскость Косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум скрещивающимся прямым и
8. Кривой направляющей прямого ГЕЛИКОИДА является цилиндрическая винтовая линия, прямой направляющей - ось винтовой линии, а плоскостью
9. Винтовые поверхности. Наклонный геликоид Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, cкользящей по двум направляющим
10. Пример: винтовая лестница. Исакиевский собор. Санкт-Петербург
11. Поверхности вращения Тор Тор получается при вращении окружности m вокруг оси k, лежащей в плоскости окружности,
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Поверхности
Поверхностью называется совокупность всех последовательных положений линий, непрерывно перемещающихся в пространстве.
Линия,

образующая поверхность, называется образующей.
Линия, по которой перемещается образующая, называется направляющей.
Поверхности разделяют:
- По признаку развёртывания в плоскость –
развёртывающиеся и неразвёртывающиеся.
- По форме образующей: с прямолинейными образующими - линейчатые поверхности; с криволинейной образующей - кривые поверхности.
- По способу перемещения образующей: с поступательным движением образующей; с вращательным движением образующей - поверхности вращения; с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности.

Слайд 3

Развертывающиеся поверхности

Слайд 4

Цилиндрические поверхности Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной

замкнутой или незамкнутой кривой и остающейся параллельной своему исходному положению

Слайд 5

Конические поверхности Коническая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной

замкнутой или незамкнутой кривой и проходящей во всех своих положениях через неподвижную точку

Слайд 6

Неразвертывающиеся /косые/линейчатые поверхности коноид цилиндроид одна напрявляющая обе направляющие цилиндроида - коноида

– прямая, кривые линии вторая – кривая линия

Слайд 7

Косая плоскость
Косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямой линии,

скользящей по двум скрещивающимся прямым и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.
Косую плоскость называют также гиперболическим параболоидом, так как при пересечении ее соответствующими плоскостями в сечении можно получить параболы и гиперболы.

Слайд 8

Кривой направляющей прямого ГЕЛИКОИДА является цилиндрическая винтовая линия, прямой направляющей -

ось винтовой линии, а плоскостью параллелизма - плоскость, перпендикулярная оси винтовой линии. Поверхность, образованная при этих условиях, называется винтовым коноидом или прямым геликоидом

Винтовые поверхности. Прямой геликоид Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью - геликоидом

Слайд 9

Винтовые поверхности. Наклонный геликоид
Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии,

cкользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая - ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол с направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности.

Слайд 10

Пример: винтовая лестница. Исакиевский собор. Санкт-Петербург

Слайд 11

Поверхности вращения Тор Тор получается при вращении окружности m вокруг оси k,

лежащей в плоскости окружности, но не (пересекающей окружность) проходящей через её центр O.