Плоскость. Исследование геометрических свойств по изображениям на комплексном ортогональном чертеже. (Лекция 4)

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Плоскость. Исследование геометрических свойств по изображениям на комплексном ортогональном чертеже. (Лекция 4)

Содержание

2. Плоскость. Задание плоскости на чертеже Плоскость на чертеже можно задать: тремя точками, не лежашими на одной
3. Плоскость относительно плоскостей проекций может зани- мать общее и частное положения. Плоскость общего положения - плоскость
4. Плоскость частного положения – плоскость, перпенди- кулярная или параллельная одной из одной из плоскостей проекций. Плоскость,
5. Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна П2. На П2 проекция плоскости прямая.
6. Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна П3. На П3 проекция плоскости прямая.
7. Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям про- екций, то она называется плоскостью уровня. Седователь-но, плоскость уровня
8. Фронтальная плоскость уровня параллельна П2.
9. Профильная плоскость уровня параллельна П3.
10. Взаимное положение двух плоскостей Плоскости могут быть параллельными, перпендикулярны- ми друг другу, пересекаться. Параллельные плоскости Еcли
11. Проведём прямую DE || AC, на чертеже D1E1 || А1С1 и D2E2 || А2С2 и прямую
12. Перпендикулярные плоскости Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них про проходит через прямую, перпендикулярную к
13. Чтобы через точку А провести плоскость, перпендикуляр- ную плоскости α(h α(h, f),, f), необходимо из точки
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Плоскость. Задание плоскости на чертеже

Плоскость на чертеже можно задать:
тремя

точками, не лежашими на одной прямой;
прямой и точкой вне этой прямой;
двумя пересекающими прямыми;
двумя параллельными прямыми.

Слайд 3

Плоскость относительно плоскостей проекций может зани-
мать общее и частное положения.

Плоскость общего положения - плоскость не параллель-
ная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проек-
ций.
Пример комплексного чертежа плоскости, заданной тремя
точками, не лежащими на одной прямой.

Слайд 4

Плоскость частного положения – плоскость, перпенди-
кулярная или параллельная одной из

одной из плоскостей
проекций.
Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проек-
ций, называется проецирующей.
Существует три вида проецирующих плоскостей:

Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна
П1. На П1 проекция плоскости прямая.

Слайд 5

Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна П2. На П2 проекция плоскости

прямая.

Слайд 6

Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна П3. На П3 проекция плоскости прямая.

Слайд 7

Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям про-
екций, то она

называется плоскостью уровня. Седователь-но, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскос- тей проекций. Существует три вида плоскостей уровня:

Горизонтальная плоскость уровня параллельна П1.

Слайд 8

Фронтальная плоскость уровня параллельна П2.

Слайд 9

Профильная плоскость уровня параллельна П3.

Слайд 10

Взаимное положение двух плоскостей
Плоскости могут быть параллельными, перпендикулярны-
ми друг

другу, пересекаться.
Параллельные плоскости
Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости парал-
лельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то
такие плоскости параллельны.
Пусть дана плоскость α, заданная ∆ АВС и произвольная
точка D. Требуется через точку D провести плоскость b
параллельную α (∆ АВС). Для того чтобы через точку D
провести плоскость параллельную плоскости α (∆ АВС),
достаточно построить две пересекающиеся прямые, парал-
лельные двум пересекающимся прямым плоскости α, так
чтобы точка D принадлежала этим прямым.

Слайд 11

Проведём прямую DE || AC, на чертеже D1E1

|| А1С1 и D2E2 || А2С2 и прямую DF || AB, на чертеже D1F1 || А1B1 и D2F2 || А2B2. Две пересекающиеся прямые DE и DF опре-
деляют плоскость b. Плоскость b || a, так как две пересе- кающиеся прямые DE и DF, принадлежащие плоскости β, параллельны двум пересекающимся прямым АВ и АС, при- надлежащим плоскости a.

Слайд 12

Перпендикулярные плоскости
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из

них про проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Слайд 13

Чтобы через точку А провести плоскость, перпендикуляр- ную плоскости

α(h α(h, f),, f), необходимо из точки А провести прямую n, перпендикулярную плоскости α(h, f) (горизонтальная проекция n1 перпендикулярна горизон- тальной проекции горизонтали h1, фронтальная проекция n2 перпендикуляр рна фронтальной проекции фронтали f2). Любая плоскость, проходящая через прямую n, будет пер-пендикулярна плоскости α(h,f), поэтому для задания плос- кости через точку А проводим произвольную прямую m.
Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми m и n, будет перпендикулярна плоскости α(h, f).

Слайд 14