Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс

Сегодня у нас праздник!

Эпиграф:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет

Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?

Как это было…

Ответим на вопрос:

Что такое скорость?

Возможно, это было так…

Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогда

Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн.
Значит,

А в это время…

Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
Лейбниц

И еще:

Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию

Возможно, это было так…

Началось все с касательной!!!

А что такое касательная?

Задача о касательной к графику функции

x

y

С

∆х=х-х0

∆f(x) = f(x) - f(x0)

y

С

∆х=х-х0

∆f(x) = f(x) - f(x0)

Предельное положение секущей при
∆х 0
и называется

Сравните:

По секрету:
это и есть производная!

Определение:

Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке

Итак,

Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию

Механический смысл производной:

Производная пути по времени есть скорость
V(t) = S’(t)