Содержание
- 2. 1. Сторонние силы. Источники тока. Э.д.с. источника Предыдущая лекция была посвящена изучению важных законов постоянного тока.
- 3. Для переноса заряда в область высокого потенциала (2-b-1) необходимы силы не электростатической природы. Такие силы получили
- 4. Если теперь соединить катод и анод проводником, по нему потечет электрический ток, разность потенциалов между электродами
- 5. 2. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура. Вернёмся ещё раз к
- 6. этого участка равно , а плотность тока можно связать с силой тока: Рис. 6.19 Эти два
- 7. Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники тока отсутствуют и ε1-2 =
- 8. 3. Правила Кирхгофа Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях.
- 9. Здесь R1, R2, R3 — полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила
- 10. 3. Для трёх контуров цепи ABDA, BCDB и ADCεA составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех
- 11. 4. Классическая теория электропроводности металлов Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с тем, как их объясняет
- 13. Здесь — средняя длина свободного пробега электронов. 3) Теперь обратимся к рассмотрению направленного движения электронов в
- 14. 4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости: и энергии: Вся эта энергия, как уже
- 15. 5. Закон Ома для разомкнутой цепи и сканирующий туннельный микроскоп
- 17. Скачать презентацию
1. Сторонние силы. Источники тока. Э.д.с. источника
Предыдущая лекция была посвящена изучению
1. Сторонние силы. Источники тока. Э.д.с. источника
Предыдущая лекция была посвящена изучению
Можно зарядить конденсатор и соединить его обкладки проводником. По этой перемычке потечёт ток (рис. 6.17.) Но этот ток — ток разряда — будет кратковременным и непостоянным.
Такова особенность электрического поля, под действием которого свободные заряды перемычки придут в движение. Это движение приводит к выравниванию исходной разности потенциалов и, следовательно, к исчезновению электрического тока. Чтобы ток мог протекать по проводнику неограниченно долго, нужно заряды, прибывающие с первой обкладки конденсатора на вторую, возвращать назад, постоянно восстанавливая исходную разность потенциалов (ϕ1 – ϕ2). Это перемещение зарядов можно осуществлять по дополнительному проводнику 2-b-1, соединяющему обкладки конденсатора, и замыкающего таким образом, проводящую цепь. Однако на этом участке, также как и в перемычке 1-а-2, существует электростатическое поле , которое будет препятствовать возвращению заряда на обкладку 1 с более высоким потенциалом (ϕ1 > ϕ2). Другими словами, нельзя организовать циркуляцию заряда по замкнутому контуру под действием только электростатической силы.
Рис. 6.17
Для переноса заряда в область высокого потенциала (2-b-1) необходимы силы
не
Для переноса заряда в область высокого потенциала (2-b-1) необходимы силы
не
В аккумуляторах, например, сторонние силы возникают в результате химической реакции взаимодействия электродов с электролитом, в генераторах сторонними являются силы, действующие на заряды, движущиеся в магнитном поле и т.д. Именно в источниках тока благодаря работе сторонних сил создаётся генерируемая энергия, которая затем расходуется в электрической цепи.
Работа, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда , называется электродвижущей силой ε:
(6.8)
Простейшим примером источника тока может служить гальванический элемент, который состоит из цинкового и угольного электродов, погруженных в электролит - разбавленную серную кислоту. Особенностью растворения цинка в кислоте является то, что его атомы переходят в раствор в виде положительных ионов, а два электрона остаются на электроде, который становится отрицательно заряженным. Положительный заряд ионов цинка в растворе нейтрализуется электронами, поступающими из угольного электрода, который при этом заряжается положительно. Процесс зарядки источника прекращается, когда отрицательный заряд цинкового электрода станет настолько большим, что не позволит положительным ионам уходить в раствор, притягивая их обратно. Тогда между электродами установится определенная разность потенциалов.
Если теперь соединить катод и анод проводником, по нему потечет
Если теперь соединить катод и анод проводником, по нему потечет
уменьшится, растворение цинка возобновится и будет продолжаться, пока цинковый
электрод не разрушится.
Нетрудно заметить, что электродвижущая сила (э.д.с.) измеряется в тех же единицах, что и потенциал, и напряжение, то есть в вольтах:
Поле сторонних сил, также как и электростатическое поле, характеризуется вектором напряжённости :
(6.9).
Если источник тока включен на участке 1-2 цепи (рис. 6.18), то работа сторонних сил по перемещению заряда q на этом участке будет равна:
Э.д.с. источника получим, разделив эту работу на величину переносимого заряда:
(6.10)
Распространив этот результат на замкнутый контур, придём к определению э.д.с. в этом контуре:
(6.11)
Электродвижущая сила источника равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру.
Рис. 6.18.
2. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого
2. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого
Вернёмся ещё раз к рис. 6.16. Здесь изображена замкнутая проводящая цепь. На участке цепи 1-а-2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы = q . Такие участки называются однородными. По-другому обстоят дела на участке контура 2-b-1. Здесь на заряды действует не только электростатическая, но и сторонняя сила. Полную силу найдем, как сумму:
Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным.
Можно показать, что на однородном участке цепи средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные в предыдущей лекции:
Пропорциональность скорости силе, а плотности тока — напряжённости сохранится и в случае неоднородного участка цепи. Но теперь напряжённость поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля сторонних сил :
(6.12)
Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.
Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.
Выделим двумя близкими сечениями ΔS участок dl трубки тока (рис. 6.18). Сопротивление этого участка:
этого участка равно , а плотность тока можно связать с
этого участка равно , а плотность тока можно связать с
Рис. 6.19
Эти два выражения используем в уравнении (6.12), спроецировав его предварительно на линию тока:
Проинтегрировав последнее уравнение по неоднородному участку 1-2, получим:
Произведение IR1-2 = U — напряжение на участке 1-2;
первый интеграл справа разность потенциалов на концах участка;
второй интеграл э.д.с. источника тока.
Учитывая это, конечный результат запишем в виде: (6.13)
Это закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Обратите внимание, что напряжение на неоднородном участке цепи U не совпадает с разностью потенциалов на его концах (ϕ1 – ϕ2):
(6.14)
Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники
Эти две величины равны только в случае однородного участка, где источники
Для замкнутого контура уравнение закона Ома (7.6) видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю:
(6.15)
В законе Ома для замкнутой цепи (6.15) R — полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R0 и внутреннего сопротивления источника r: R = R0 + r.
3. Правила Кирхгофа
Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в
3. Правила Кирхгофа
Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в
Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников. Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю: (6.16)
I4 I1
I5
I2 I3
При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его — со знаком минус. Так, для узла А (рис. 6.19) можно записать:
I1 – I2 – I3 + I4 – I5 = 0.
Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.
Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.
Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис.6.20). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I1, I2, I3. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:
Здесь R1, R2, R3 — полное сопротивление соответствующих ветвей.
Сложив эти
Здесь R1, R2, R3 — полное сопротивление соответствующих ветвей.
Сложив эти
I1R1 – I2R2 – I3R3 = ε1 + ε2 – ε3 – ε4 + ε5.
Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре: (6.17)
Рис. 6.20
Мост образуют четыре резистора R1, R2, R3, R4. В точках A и B к мосту подключен источник питания (ε, r), а в диагонали BD — измерительный гальванометр с сопротивлением Rg.
Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токов I1, I2, I3, I4, Ig, Iε.
В схеме четыре узла: точки A, B, C, D. Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа — правила токов:
точка А: Iε – I1 – I4 = 0; (1)
точка B: I1 – I2 – Ig = 0; (2)
точка D: I4 + Ig – I3 = 0. (3)
При составлении уравнения (6.17) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере — по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I1), токи противоположного направления — со знаком минус
(–I2, –I3).
Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+ε1, +ε2, +ε5). В противном случае э.д.с. отрицательна (–ε3, –ε4).
В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы — измерительного моста Уитстона (рис. 6.20).
3. Для трёх контуров цепи ABDA, BCDB и ADCεA составим
3. Для трёх контуров цепи ABDA, BCDB и ADCεA составим
BCDB: I2R2 – I3R3 – IgRg = 0; (5)
ADCεA: I4R4 + I3R3 + Iεr = ε. (6)
Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов.
Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления Rx ≡ R1. В этом случае резисторы R2, R3 и R4 — переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулю Ig = 0. Это означает, что:
I1 = I2 см. (1),
I3 = I4 см. (3),
I1R1 = I4R4 см. (4),
I2R2 = I3R3 см. (5).
Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:
Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R2, R3 и R4. Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.
4. Классическая теория электропроводности металлов
Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с
4. Классическая теория электропроводности металлов
Изучив основные законы постоянного тока, познакомимся с
Стало ясно, что носителями заряда в этом случае могут быть только электроны, открытые незадолго до того — в 1897 г. — английским физиком Д. Томсоном. Позднее этот вывод был подтверждён в работах С. Мандельштама и Н. Папалекси, Б. Стюарта, Р. Толмена и др.
Здесь — средняя длина свободного пробега электронов.
3) Теперь обратимся
Здесь — средняя длина свободного пробега электронов.
3) Теперь обратимся
электронов в электрическом поле. Электрон движется равно ускоренно под действием постоянной силы F = eE. Ускорение движения (II закон Ньютона):
За время свободного пробега электрон достигнет максимальной скорости в своём направленном движении:
Согласно теории Друде-Лоренца при столкновении с ионом электрон отдаёт ему всю энергию, накопленную в направленном движении. В результате такого столкновения скорость направленного движения электрона оказывается равной нулю. И после каждого столкновения скорость направленного движения вновь начинает нарастать от 0 до Vmax. Тогда средняя скорость направленного движения оказывается равной половине максимальной:
Воспользовавшись этим результатом в уравнении (6.2), получим:
Коэффициент пропорциональности, связывающий плотность тока с напряженностью электростатического поля — удельная электропроводность металла:
Таким образом, электронная теория электропроводности металлов объясняет закон
Ома в дифференциальной форме и устанавливает, что электропроводность металлов
тем больше, чем больше концентрация свободных электронов (n) и время их свободного пробега
4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости:
и энергии:
Вся эта
4) К концу своего свободного пробега электрон достигает скорости:
и энергии:
Вся эта
Сопоставив этот результат с формулой (6.16) Pуд = λE2, приходим к выводу, что электронная теория электропроводности металлов привела к закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности, связывающий удельную тепловую мощность электрического тока Pуд с квадратом напряжённости электростатического поля — это по-прежнему удельная электропроводность металла:
Этот результат полностью совпадает с выражением для электропроводности, полученным в п. 3 (закон Ома).
5. Закон Ома для разомкнутой цепи и сканирующий туннельный микроскоп
5. Закон Ома для разомкнутой цепи и сканирующий туннельный микроскоп