Предельные теоремы теории вероятностей

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Предельные теоремы теории вероятностей

Содержание

2. Суть предельных теорем теории вероятности (ПТТВ) ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин
3. Закон больших чисел Устанавливает устойчивость средних значений: при большом количестве испытаний их средний результат перестаёт быть
4. Количественное выражение закона больших чисел Лемма Чебышева или неравенство Маркова. Пусть случайная величина X принимает только
5. Теорема Чебышева для среднего арифметического случайных величин. Пусть даны попарно независимые СВ , имеющие конечные математические
6. Количественное выражение закона больших чисел Неравенство Чебышева для среднего арифметического случайных величин.
7. Количественное выражение закона больших чисел Теорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического случайных величин.
8. Количественное выражение закона больших чисел Неравенство Чебышева для частости.
9. Количественное выражение закона больших чисел Теорема Бернулли При достаточно большом числе испытаний n практически достоверно, что
10. Центральная предельная теорема Устанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа случайных величин неограниченно приближается
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Суть предельных теорем теории вероятности (ПТТВ)
ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и

экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний над ними. Являются основой математической статистики. Условно делятся на две группы: закон больших чисел (ЗБЧ) и центральную предельную теорему (ЦПТ).

Слайд 3

Закон больших чисел
Устанавливает устойчивость средних значений: при большом количестве испытаний их

средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан с достаточной точностью.
Утверждает,что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются события:
Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического)
Относительная частота наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этих событий

Слайд 4

Количественное выражение закона больших чисел
Лемма Чебышева или неравенство Маркова.
Пусть случайная

величина X принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание. Тогда для любого положительного числа А справедливо неравенство:

Слайд 5

Теорема Чебышева для среднего арифметического случайных величин.
Пусть даны попарно независимые СВ

, имеющие конечные математические ожидания и конечные дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной с, то как бы ни мало было постоянное положительное число ɛ, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что отклонение средней арифметической этих n величин от средней арифметической их математических ожиданий не превосходит по абсолютной величине заданного числа ɛ, если число n достаточно велико.

Слайд 6

Количественное выражение закона больших чисел
Неравенство Чебышева для среднего арифметического случайных величин.

Слайд 7

Количественное выражение закона больших чисел
Теорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического случайных

величин.

Слайд 8

Количественное выражение закона больших чисел
Неравенство Чебышева для частости.

Слайд 9

Количественное выражение закона больших чисел
Теорема Бернулли
При достаточно большом числе испытаний n

практически достоверно, что частость сколь угодно мало отличается от вероятности наступления события (устойчивость частости)

Слайд 10

Центральная предельная теорема
Устанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа

случайных величин неограниченно приближается к нормальному.

Предельные теоремы теории вероятностей

Содержание

Суть предельных теорем теории вероятности (ПТТВ) ПТТВ устанавливают связь между теоретическими и

Закон больших чиселУстанавливает устойчивость средних значений: при большом количестве испытаний их

Количественное выражение закона больших чисел Лемма Чебышева или неравенство Маркова.Пусть случайная

Теорема Чебышева для среднего арифметического случайных величин. Пусть даны попарно независимые СВ

Количественное выражение закона больших чиселНеравенство Чебышева для среднего арифметического случайных величин.

Количественное выражение закона больших чиселТеорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического случайных

Количественное выражение закона больших чиселНеравенство Чебышева для частости.

Количественное выражение закона больших чиселТеорема БернуллиПри достаточно большом числе испытаний n

Центральная предельная теоремаУстанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа

Похожие презентации