Преобразование случайных величин

Моделирование нормальной случайной величины

Пример. Смоделировать сл. в. ξ~N(0,1)

Плотность случайной точки

Преобразования случайных величин

Моделирование нормальной случайной величины

Моделирование нормальной случайной величины

Метод суперпозиции

Ck>0

P(η=k)=Ck

ξ~

Доказательство: По формуле полной вероятности вычислим ф.р. величины ξ, построенной в

Метод суперпозиции

См. сл. в.

ξ~

С1= 1/2

С2= 1/3

С3= 1/6

0

ξ=γ

Преобразования вида

P(γ

Fξ(x)=P(γ1

Извлечение корней из случайного числа

Преобразования вида

Преобразования вида

γ1γ2…
γn

ξ=k

Приближенное моделирование нормального распределения

для n=12

Mζ=n/2, Dζ=n/12

Методы отбора

, если QЄB

Эффективность= вероятность отбора

Метод Неймана

Пусть ξ на (a;b) с p(x)≤c:

ξ`=a+(b-a)⋅γ1,
η`=cγ2

Q(ξ`,η`)

Метод Неймана

Теорема 4: Пусть γ1 и γ2 - независимые сл. числа.

Метод Неймана

Доказательство:
т. Q(ξ′,η′) ~ р.р. в (ap(x`,y`)=1/(c⋅(b-a))

Метод Неймана