Презентация____

имеется один активный игрок (игрок 1), а игрок 2 (природа) не действует сознательно против игрока 1 (по образному выражению А. Эйнштейна, природа сложна, но не злонамеренна), а выступает как не имеющий конкретной цели партнер по игре, который выбирает свои ходы случайным образом. Термин «природа» характеризует некую объективную действительность.

Природа может принимать одно из своих возможных состояний и не имеет целью получение выигрыша.

выигрыши игрока А, но не являются проигрышами природы П.

aij – выигрыш игрока 1 при выборе им i-й стратегии, а игроком 2 – j-й стратегии
(i= 1,2,…,m; j = 1,2,…,n).

Следует сразу отметить, что мажорирование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии 1-го игрока.

то q-ю стратегию игрока 1 можно не рассматривать и удалить из матрицы А. Столбцы же, которые отвечают стратегиям игрока 2 (природы) исключать из матрицы игры А недопустимо, т.к. природа не стремится к выигрышу и для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий. С одной стороны отсутствие противодействия упрощает игроку 1 задачу выбора решения, но имеет место проблема обоснования выбора, так как гарантированный результат не известен.

в поведении игрока 2, т.е. от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы. В первом случае мы имеем ситуацию риска, а во втором – полной неопределенности. В силу этого иногда игру с природой задают не в виде матрицы выигрышей, а в виде матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей .

Риском rij игрока 1 при использовании им i-й стратегии и при j-м состоянии среды (природы) называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что наступит j-е состояние среды и выигрышем, который игрок получит, не обладая этой информацией. Зная j-е состояние природы, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимален, т.е.

7.

Поэтому матрица рисков

критерии:
максимакса,
Вальда,
Сэвиджа,
Гурвица.
Рассмотрим подробнее критерии максимакса, Вальда и Сэвиджа.

решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Критерий максимакса (критерий крайнего оптимизма)

Для матрицы А наилучшим решением будет А2, при котором достигается максимальный выигрыш, равный 9.

Ситуации, требующие применения такого критерия в экономике используют игроки, поставленные в безвыходное положение, при котором они руководствуются принципом «или пан, или пропал».

и сознательно действующего противного, аналогичного тому, который был рассмотрен в матричной игре двух лиц с нулевой суммой. Выбирается решение, для которого достигается значение

Т.е. для матрицы А

что соответствует третьей стратегии А3 игрока 1.

Такая стратегия ориентируется на худший случай, когда игрок не заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных
проигрышей.

руководствуется не платежной матрицей A, а матрицей рисков R:

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 3, достигается при использовании третьей стратегии А3.

в соответствие соответствующие вероятности. Таким образом, игрок 1 принимает решение на основе критерия максимального ожидаемого среднего выигрыша или минимального ожидаемого среднего риска.

Если для некоторой игры с природой, заданной платежной матрицей A={aij} стратегиям природы Пj (j=1,2,…,n) соответствуют вероятности pj, то оптимальной стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш (максимизирует математическое ожидание выигрыша), т.е.

ему минимальный средний риск:

= 0,2; р4 = 0,4; р5=0,1.

ТОГДА:

45,5