Презентация Формула Бернулли

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Презентация Формула Бернулли

Содержание

2. Биографические данные Якоб Бернулли (Якоб I) Дата рождения: 27 декабря 1654 года Место рождения: Базель Дата
3. Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил
4. 1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу
5. Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой,
6. Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа
7. Спираль Бернулли
8. Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не
9. Пример. Трижды бросаем игральную кость. Какова вероятность того, что ровно два раза выпадет максимальное число очков?
10. Задача Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7 и не зависит
11. Решение Пусть р = 0,7, то q = 1-0,7=0,3. По условию n=5,k=2. Найдите вероятность по формуле
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Биографические данные
Якоб Бернулли (Якоб I)
Дата рождения: 27 декабря 1654 года
Место рождения:

Базель
Дата смерти:16 августа 1705 года
Место смерти:Базель
Гражданство:Швейцария
Научная сфера:Математик
Место работы:Базельский университет
Научный руководитель:Лейбниц

Слайд 3

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию,

но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем.
Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем.
С 1687 года — профессор физики (позже — математики) в Базельском университете.

Слайд 4

1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится восторженным адептом

нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.
1699: оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

Слайд 5

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 году. Якоб решает

задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

Слайд 6

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение

вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда, см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Слайд 7

Спираль Бернулли

Слайд 8

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной

игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применении, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

Слайд 9

Пример. Трижды бросаем игральную кость. Какова вероятность того, что ровно два

раза выпадет максимальное число очков?

А – появление 6 очков при отдельном бросании.(А и Ā)
В результате бросания получим 8 возможностей: (А,А,А), (А,А, Ā),(А, Ā,А), (Ā,А,А), (А, Ā, Ā), (Ā,А, Ā), (Ā, Ā,А), (Ā, Ā, Ā)
Обозначим вероятность события А через р, а вероятность события Ā через q. Тогда элементарные исходы будут иметь соответствующие вероятности.

Слайд 10

Задача
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна

0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдёт ровно 2 попадания в мишень.

Слайд 11

Решение
Пусть р = 0,7, то q = 1-0,7=0,3. По условию n=5,k=2.

Найдите вероятность по формуле Бернулли самостоятельно.
Ответ 0,1323