Приближение функции

будет принимать заданные значения, можно представить как сумму многочленов вида (2).

где i = 0,1,2,3,…….,n, который только в точке xi принимает значение yi , а в остальных равен нулю.

из этого условия можно определить ci:

Рассмотрим многочлен вида

до n

yr(i)=0

pr=1

pr=pr*(xz(i)-x(j))/(x(k)-x(j))

j~=k

yr(i)=yr(i)+pr*y(k)

End

Begin

End

x,y,xz

yz

yz=lagrange(x,y,xz)

lagrange(x,y,xz)

независимой переменной x и зависимой переменной y:

Требуется отыскать аналитическую зависимость f(x,a0,a1,…,am), являющуюся функцией одной независимой переменной x и параметров a0,a1,a2,…,am, которая наилучшим образом описывала бы эти экспериментальные данные в смысле минимума квадратичного критерия рассогласования R(a0,a1,…,am):

Аппроксимация.

параметров, при которых квадратичный критерий рассогласования имел бы минимальное значение

Тогда критерий R будет являться функцией трёх переменных a0,a1,a2 :

Вывод формулы для определения параметров в матричном виде рассмотрим на примере полинома второй степени (m=2).

виде:

где

Для удобства формирования матрицы коэффициентов

и столбца свободных членов

элементы которой определяются

введем матрицу

тогда

через значения независимой переменной xi, i=0,1,2,…,n

зависимости вида

используя метод наименьших квадратов, по следующим экспериментальным данным:

В общем случае
количество строк в матрицы равно количеству точек, а количество столбцов равно количеству параметров, где строка состоит из значений частных производных от функции f(x,a0,a1,…,am) по соответствующему параметру.