Принятие решений в условиях нечеткой информации

Теория нечетких множеств

раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределенных данных, в

Нечеткое управление

одна из самых результативных областей применения теории нечетких множеств

Области использования приложений с нечеткой логикой в Internet:

диагностика и восстановление сетевых

Информация о системе

носит субъективный характер и ее представление в естественном

Fuzzy sets Л. Заде

Нечеткое множество - это математическая модель класса

Нечеткое множество

Совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством, но … в

Нечеткое множество А в Х

совокупность пар вида
(x, μA(x)), где x∈X,

Определения

supμА(x) называется высотой нечеткого множества A
Нечеткое множество A нормально, если

Носителем нечеткого множества А (supp A) с функцией принадлежности μA(x)

называется множество

Ядром нечеткого множества

называется четкое подмножество универсального множества U, элементы которого имеют

α-сечением (или множеством α-уровня) нечеткого множества

называется четкое подмножество универсального множества U,

Операции над нечеткими множествами

нечеткие множества А и В равны, если μA(x)=μВ(x);

Пример 1. suppA = { x| величина x близка к 1}, suppB

Примеры записи нечеткого множества

Пусть Х = {x1, x2, x3, x4, x5

A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 },
или A = 0,3/x1

Лингвистические переменные (linguistic variable)

Терм–множеством (term set) называется множество всех возможных

Лингвистическая переменная Х = "температура в комнате"

универсальное множество 
U=[5; 35] ;
терм-множество
T={"холодно",

Пример нечеткого множества

Пусть Х= {0,1,2,..,10}, M =[0,1]. Нечеткое множество "несколько" можно

Построение функций принадлежности нечетких множеств

прямые и косвенные методы
прямые методы используются для

Шкалы в задаче распознавания образов

Пример. Построить функции принадлежности значений «низкий», «средний», «высокий», используемых для лингвистической

Результаты обработки мнений экспертов

Преобразования нечеткого множества

Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в

Для многоэкстремальных функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox запрограммированы методы дефаззификации:

Centroid -

Процедура дефаззификации

аналогична нахождению характеристик положения
(математического ожидания, моды, медианы) случайных

Метод центра тяжести

Дефаззификация нечеткого множества
по методу центра тяжести
осуществляется по

Физическим аналогом является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями

Для дискретного универсального множества

дефаззификация нечеткого множества
по методу центра тяжести

Метод медианы

Дефаззификация нечеткого множества
по методу медианы состоит в нахождении

Геометрическая интерпретация метода медианы

нахождение такой точки на оси абцисс, что перпендикуляр,

Для дискретного универсального множества

дефаззификация нечеткого множества по методу медианы осуществляется по

Метод центра максимумов

Дефаззификация нечеткого множества
по методу центра максимумов осуществляется по

В методе центра максимумов находится среднее арифметическое элементов универсального множества, имеющих

В методе центра максимумов находится среднее арифметическое элементов универсального множества, имеющих

В дискретном случае дефаззификация по методам наибольшего из максимумов и наименьшего

Пример

Провести дефаззификацию нечеткого множества «мужчина среднего роста»,
для которого нечеткое множество

Решение:

Применяя формулу ,
получаем:

{0/155; 0.1/160; 0.3/165; 0.8/170; 1/175; 1/180; 0.5/185; 0/190}

Задача достижения нечетко определенной цели (подход Беллмана-Заде)

Пусть Х – универсальное множество

Нечеткая цель G

Функция принадлежности нечеткой цели
μG: X → [0,1].
Чем

Пусть некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели со степенью μG(x), удовлетворяет

При наличии нескольких целей и ограничений

нечеткое решение описывается функцией принадлежности
μD(x)=min{μG1(x),…,μGn(x),μC1(x),…,μCn(x)}

Оптимальной в смысле подхода
Беллмана-Заде будет альтернатива х*,
для которой μD(x)

  - коэффициент относительной важности i-ой цели, - коэффициент относительной важности

G: "x должно быть около 10"   и    C:"x должно быть значительно больше 8"

При принятии решения по схеме Беллмана-Заде не делается никакого различия между