Признаки параллелограмма Цель урока: Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения зад

Август 26, 2022

Главная
Алгебра
Признаки параллелограмма Цель урока: Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения зад

Содержание

2. Дополнительные свойства параллелограмма 1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 2°. Биссектрисы соседних углов
3. Индивидуальная работа по карточкам 1 2 3 4 5 6 7 8
4. 1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Дано: ABCD –параллелограмм, AE –биссектриса угла BAD.
5. 2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.
6. Свойство Признак ? ? Обратная теорема
9. Свойство равнобедренного треугольника А В С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Признак Если в
10. Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм. Если
11. 1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм. А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и
12. 2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм. А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и
13. 3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм. А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и
15. Задача № 379. A B C D M K Дано: ABCD –параллелограмм, Доказать: BMDK – параллелограмм.
17. Самостоятельное решение задач
18. Задача №1. Дано: ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD. Доказать: AMCN –параллелограмм. A
19. Задача №2. Дано: ΔABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD. Доказать: ABDC –параллелограмм. A B M
20. Задача №3. Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. Доказать,
21. Задача №4. Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. Доказать,
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Дополнительные свойства параллелограмма
1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
2°.

Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

Слайд 3

Индивидуальная работа по карточкам
1
2
3
4
5
6
7
8

Слайд 4

1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Дано:
ABCD –параллелограмм,
AE

–биссектриса угла BAD.
Доказать: Δ ABE – равнобедренный.

Доказательство:

Так как ABCD – параллелограмм, значит BC||AD, тогда угол EAD=углу BEA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса угла BAD, значит, угол BAE = углу EAD, поэтому угол BAE = углу BEA.
В ΔABE угол BAE =углу BEA, значит, ΔABE – равнобедренный с основанием AE.

Слайд 5

2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны

или лежат на одной прямой.

Дано:
ABCD –параллелограмм,
BE –биссектриса угла CBA,
AE – биссектриса угла BAD.

Доказательство:

Слайд 6

Свойство
Признак
?
?
Обратная теорема

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Свойство равнобедренного треугольника
А
В
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Признак
Если в

треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

Слайд 10

Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это

четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Слайд 11

1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD.
Доказать,

что ABCD-параллелограмм.

Доказательство:

Слайд 12

2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD.
Доказать,

что ABCD-параллелограмм.

Слайд 13

3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D,

AO=OC.
Доказать, что ABCD-параллелограмм.

Слайд 14

Слайд 15

Задача № 379.
A
B
C
D
M
K
Дано:
ABCD –параллелограмм,
Доказать: BMDK – параллелограмм.

Слайд 16

Слайд 17

Самостоятельное решение задач

Слайд 18

Задача №1.
Дано:
ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD.
Доказать: AMCN

–параллелограмм.

Доказательство:

Так как M – середина BC, N – середина AD, то BM=MC, AN=ND. Но BC=AD как противолежащие стороны параллелограмма, тогда MC = AN. BC||AD как противолежащие стороны параллелограмма, значит MC||AN. В четырехугольнике AMCN противолежащие стороны MC и AN равны и параллельны, следовательно, AMNC – параллелограмм.

Слайд 19

Задача №2.
Дано:
ΔABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD.
Доказать: ABDC –параллелограмм.
A
B
M
C
D
Доказательство:
Так как

AM – медиана Δ ABC, то CM=BM. По Построению AM=DM. Получили, что в четырехугольнике ABCD диагонали AD и BC пересекаются в точке M и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, ABDC – параллелограмм.

Слайд 20

Задача №3.
Дано:
ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,

CD, AD.
Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

Доказательство:

Слайд 21

Задача №4.
Дано:
ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,

CD, AD.
Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм.

Доказательство:

По условию задачи AM:MB=BN:NC=CK:KD=DL:AL. В параллелограмме ABCD AB=CD, BC=AD, тогда AM=CK, BM=KD, BN=DL, NC=LA. ΔNCK=ΔLAM, ΔMBN=ΔDKL по двум сторонам и углу между ними ( угол A=углу С, угол В=углу D как противолежащие углы параллелограмма), тогда MN=KL, NK=ML, следовательно, в четырехугольнике MNKL противолежащие стороны равны, а это значит, что MNKL – параллелограмм.

Признаки параллелограмма Цель урока: Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения зад

Содержание

Дополнительные свойства параллелограмма1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.2°.

Индивидуальная работа по карточкам12345678

1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Дано:ABCD –параллелограмм, AE

2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны

СвойствоПризнак??Обратная теорема

Свойство равнобедренного треугольникаАВСВ равнобедренном треугольнике углы при основании равныПризнак Если в

Признаки параллелограммаЕсли в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это

1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм. АBCDДано:ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD.Доказать,

2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм. АBCDДано:ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD.Доказать,

3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм. АBCDДано:ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D,

Задача № 379.ABCDMKДано:ABCD –параллелограмм, Доказать: BMDK – параллелограмм.

Самостоятельное решение задач

Задача №1.Дано:ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD.Доказать: AMCN

Задача №2.Дано:ΔABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD.Доказать: ABDC –параллелограмм.ABMCDДоказательство:Так как

Задача №3.Дано:ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,

Задача №4.Дано:ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,

Похожие презентации

Дополнительные свойства параллелограмма
1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
2°.

Индивидуальная работа по карточкам
1
2
3
4
5
6
7
8

1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Дано:
ABCD –параллелограмм,
AE

Свойство
Признак
?
?
Обратная теорема

Свойство равнобедренного треугольника
А
В
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Признак
Если в

Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это

1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD.
Доказать,

2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD.
Доказать,

3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.
А
B
C
D
Дано:
ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D,

Задача № 379.
A
B
C
D
M
K
Дано:
ABCD –параллелограмм,
Доказать: BMDK – параллелограмм.

Задача №1.
Дано:
ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD.
Доказать: AMCN

Задача №2.
Дано:
ΔABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD.
Доказать: ABDC –параллелограмм.
A
B
M
C
D
Доказательство:
Так как

Задача №3.
Дано:
ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,

Задача №4.
Дано:
ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB, BC,