Производная Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Производная Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся

Содержание

2. Правила дифференцирования
3. Пример
4. Производная сложной функции
5. Пример
6. Производная тригонометрических функций
7. Пример
8. Метод интервалов
9. Пример
10. Возрастание (убывание) функции Найти промежутки возрастания и убывания функции:
11. Пример
12. Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими
13. Признак максимума функции Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0
14. Признак минимума функции Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюса, то х0
15. Пример Исследовать на экстремумы функцию
16. Решение х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимума х= 3 (меняет знак с
17. Исследование функций и построение их графиков
18. Схема исследования функции (10 класс) Найти область определения и значения данной функции Выяснить, обладает ли функция
19. Исследовать функцию и построить ее график:
20. Решение Область определения: D (y) = R Четность, нечетность, периодичность тогда функция является ни четной ни
21. 3. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0):
22. Пересечения с Оу: х = 0, у = 0 Возьмем также дополнительные точки: 4. Найдем производную:
23. 5. Составим таблицу:
24. 6. Строим график:
25. Наибольшее и наименьшее значение функции Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное
26. Пример Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
27. Определение первообразной. Основное свойство первообразной
28. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого
29. Пример № 1 Функция есть первообразная для функции на интервале (- ∞;∞), т.к.
30. Пример № 2
31. Решить
32. Теорема Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) +
33. Таблица первообразных
34. Правило № 1 Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то
35. Пример Найти общий вид первообразных для функции
36. Правило № 2 Если F есть первообразная для f, а k- постоянная, то функция kF –
37. Пример Найдем одну из первообразных для функции
38. Правило № 3 Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем
39. Пример Найдем одну из первообразных для функции
40. Решить
41. Площадь криволинейной трапеции Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F
42. Пример Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми у = 0, х =
43. Понятие об интеграле Для любой непрерывной на отрезке [a; b] функции f (не обязательно неотрицательной) Sn
44. Читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс» Числа a и b –
45. Формула Ньютона - Лейбница Если F – первообразная для f на [a; b], то
47. Скачать презентацию

Слайд 2

Правила дифференцирования

Слайд 3

Пример

Слайд 4

Производная сложной функции

Слайд 5

Пример

Слайд 6

Производная тригонометрических функций

Слайд 7

Пример

Слайд 8

Метод интервалов

Слайд 9

Пример

Слайд 10

Возрастание (убывание) функции
Найти промежутки возрастания и убывания функции:

Слайд 11

Пример

Слайд 12

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю

или не существует, называются критическими точками этой функции

Слайд 13

Признак максимума функции
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса

на минус, то х0 есть точка максимума

Слайд 14

Признак минимума функции
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса

на плюса, то х0 есть точка минимума

Слайд 15

Пример
Исследовать на экстремумы функцию

Слайд 16

Решение
х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимума х=

3 (меняет знак с минуса на плюс) – точка минимума

Слайд 17

Исследование функций и построение их графиков

Слайд 18

Схема исследования функции (10 класс)
Найти область определения и значения данной функции
Выяснить, обладает

ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция: а) четной или нечетной; б) периодической
Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат
Найти промежутки знакопостоянства функции
выяснить, на каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает
Найти точки экстремума, вид экстремума (max или min) и вычислить значения функции в этих точках
Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента

Слайд 19

Исследовать функцию и построить ее график:

Слайд 20

Решение
Область определения: D (y) = R
Четность, нечетность, периодичность
тогда функция является

ни четной ни нечетной
ни периодическая

Слайд 21

3. Найдем точки пересечения графика
с Ох (у = 0):

Слайд 22

Пересечения с Оу: х = 0, у = 0
Возьмем также дополнительные

точки:
4. Найдем производную:

Слайд 23

5. Составим таблицу:

Слайд 24

6. Строим график:

Слайд 25

Наибольшее и наименьшее значение функции
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения

функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезках, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 26

Пример
Найдем наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке

Слайд 27

Определение первообразной. Основное свойство первообразной

Слайд 28

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если

для всех х из этого промежутка

Слайд 29

Пример № 1
Функция есть первообразная для функции на интервале (- ∞;∞),

т.к.

Слайд 30

Пример № 2

Слайд 31

Решить

Слайд 32

Теорема
Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана

в виде
F(x) + C,
где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная

Слайд 33

Таблица первообразных

Слайд 34

Правило № 1
Если F есть первообразная для f, а G –

первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g

Слайд 35

Пример
Найти общий вид первообразных для функции

Слайд 36

Правило № 2
Если F есть первообразная для f, а k- постоянная,

то функция kF – первообразная для kF

Слайд 37

Пример
Найдем одну из первообразных для функции

Слайд 38

Правило № 3
Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и

b – постоянные, причем k ≠ 0, то
есть первообразная для f(kx + b)

Слайд 39

Пример
Найдем одну из первообразных для функции

Слайд 40

Решить

Слайд 41

Площадь криволинейной трапеции
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;

b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е.
S = F(b) – F(a)

Слайд 42