Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными Все операции производятся над отношениями, и результатом операции является отношение. R=f(R1, R2, … , Rn)

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными Все операции производятся над отношениями, и результатом операции является отношение. R=f(R1, R2, … , Rn)

Содержание

2. Две группы операций РА теоретико-множественные операции специальные реляционные операции
3. Теоретико-множественные операции объединения отношений; пересечения отношений; взятия разности отношений; взятия декартова произведения отношений.
4. Объединение, пересечение и разность Отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, а атрибуты с
5. Объединение union При выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится отношение, включающее все
6. Пересечение intersect пересечением множеств A и B является такое множество C{c}, что для любого c существуют
7. Разность minus разностью множеств A и B является такое множество C{c}, что для любого c существует
9. Избыточность пересечения
10. Избыточность пересечения A ∩ B = A \ (A \ B) A ∩ B = B
13. Чему тождественно равно выражение (A ∩ B) \ (A \ B) (A ∩ B) ∩ (B
14. Декартово произведение Два отношения совместимы по взятию декартова произведения в том и только в том случае,
15. Переименование атрибутов Оператор переименования атрибутов имеет следующий синтаксис: A RENAME Atr1, Atr2 AS NewAtr1, NewAtr2 где
16. Декартово произведение times Заголовок R1 × R2 R (a1, a2, …, an, b1, b2, …, bm),
17. Декартово произведение - пример
18. Свойства операций (OP) Ассоциативность (A OP B) OP C = A OP (B OP C) Коммутативность
19. Реляционные операции ограничение отношения (селекция) – горизонтальная вырезка; проекцию отношения – вертикальная вырезка; соединение отношений (по
20. Селекция (where) Простое условие требует наличия двух операндов: ограничиваемого отношения и условия ограничения (f). Условие ограничения
21. Селекция (where) Условие может состоять из нескольких простых условий, связанных булевскими операторами AND NOT OR Приоритеты
22. Как обойтись только простыми условиями? A WHERE (comp1 AND comp2) (A WHERE comp1) ???? (A WHERE
23. Так обойтись только простыми условиями A WHERE (comp1 AND comp2) = (A WHERE comp1) ∩ (A
24. Селекция (where) σ A WHERE f = { c: c∈A AND f} σf(A)= { c ∈A
25. Селекция - пример σ СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ = 310 OR СЛУ_ОТД_НОМ =
26. Проекция Операция взятия проекции также требует наличия двух операндов – проецируемого отношения A и подмножества множества
27. Проекция PROJECT Проекцией отношения A по атрибутам X, Y, …, Z, где каждый из атрибутов принадлежит
28. Проекция - пример PROJECT (СЛУ_ОТД_НОМ) СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1
29. Соединение по условию – JOIN Тэта-соединение Требует наличия двух операндов – соединяемых отношений и третьего операнда
30. Соединение по условию - JOIN (ПРО_ЗАРП – средняя зарплата по проекту) Соединение по условию - JOIN
31. Соединение по условию – JOIN СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)
32. Эквисоединение Операция соединения называется операцией эквисоединения (EQUIJOIN) , если условие соединения имеет вид (a = b),
33. Эквисоединение СЛУЖАЩИЕ JOIN (ПРОЕКТЫ RENAME ПРО_НОМ AS ПРО_НОМ1)) WHERE (СЛУ_ЗАРП = ПРО_ЗАРП)
34. Естественное соединение NATURAL JOIN Операция естественного соединения применяется к паре отношений A и B, обладающих (возможно,
35. Естественное соединение через другие операции?
36. Естественное соединение через другие операции Переименование Декартово произведение Селекция Проекция R⊳⊲S = π атрибуты R,S\S.AσR.A=S.A(R×S)
37. Естественное соединение - пример СЛУЖАЩИЕ NATURAL JOIN ПРОЕКТЫ (естественное соединение – выдать полную информацию о служащих
38. Деление DIVIDE Пусть заданы два отношения: A с заголовком {a1, a2, ..., an, b1, b2, ...,
39. Деление По определению, результатом деления A на B (A DIVIDE BY B) является «унарное» отношение C
40. Деление - пример Найдем всех сотрудников, которые работают и в 1, и во 2 проектах.
41. Деление R DIVIDE S = π1,2,...r-s(R)- π1,2,...r-s(π1,2,...r-s(R)xS)-R).
43. Скачать презентацию

Слайд 2

Две группы операций РА
теоретико-множественные операции
специальные реляционные операции

Слайд 3

Теоретико-множественные операции
объединения отношений;
пересечения отношений;
взятия разности отношений;
взятия декартова произведения отношений.

Слайд 4

Объединение, пересечение и разность
Отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные

заголовки, а атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах .

Слайд 5

Объединение union
При выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится

отношение, включающее все кортежи, которые входят хотя бы в одно из отношений-операндов.
A ∪ B = { c: c∈A OR c∈B}

Слайд 6

Пересечение intersect
пересечением множеств A и B является такое множество C{c}, что для

любого c существуют такие элементы a, принадлежащий множеству A, и b, принадлежащий множеству B, что c=a=b;
A ∩ B = { c: c∈A AND c∈B}

Слайд 7

Разность minus
разностью множеств A и B является такое множество C{c}, что для

любого c существует такой элемент a, принадлежащий множеству A, что c=a, и не существует такой элемент b, принадлежащий B, что c=b.
A \ B = { c: c∈A AND c∉B}

Слайд 8

Слайд 9

Избыточность пересечения

Слайд 10

$Избыточность пересечения A ∩ B = A \ (A \ B)$

Избыточность пересечения
A ∩ B = A \ (A \ B)
A ∩

B = B \ (B \ A)

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

$Чему тождественно равно выражение (A ∩ B) \ (A \ B)$

Чему тождественно равно выражение (A ∩ B) \ (A \ B)
(A

∩ B) ∩ (B \ (A \B))
(A ∩ B) ∪ (B \ A)
A ∩ B

Слайд 14

Декартово произведение
Два отношения совместимы по взятию декартова произведения в том и

только в том случае, если пересечение множеств имен атрибутов, взятых из их схем отношений, пусто.
Любые два отношения всегда могут стать совместимыми по взятию декартова произведения, если применить операцию переименования к одному из этих отношений.

Слайд 15

Переименование атрибутов
Оператор переименования атрибутов имеет следующий синтаксис: A RENAME Atr1, Atr2 AS

NewAtr1, NewAtr2 где Atr1, Atr2 - старые значения атрибутов NewAtr1, NewAtr2 - новые значения атрибутов
A (a, b, c) B (a, d) A×B (A.a, b, c, B.a, d)

Слайд 16

Декартово произведение times
Заголовок R1 × R2 R (a1, a2, …, an, b1, b2,

…, bm),
Тело R1 × R2 ={ra1, ra2, …, ran, rb1, rb2, …, rbm : ra1, ra2, …, ran∈R1, rb1, rb2, …, rbm ∈R2}.
Мощность [R1 × R2 ]= [R1] × [R2]
На основе ДК производится операция соединения

Слайд 17

Декартово произведение - пример

Слайд 18

Свойства операций (OP)
Ассоциативность (A OP B) OP C = A OP

(B OP C)
Коммутативность (кроме разности) A OP B = B OP A

Слайд 19

Реляционные операции
ограничение отношения (селекция) – горизонтальная вырезка;
проекцию отношения – вертикальная вырезка;
соединение отношений (по

условию, эквисоединение и естественное соединение);
деление отношений.

Слайд 20

Селекция (where)
Простое условие требует наличия двух операндов: ограничиваемого отношения и условия

ограничения (f).
Условие ограничения может иметь вид:
(a comp-op b), где а и b – имена атрибутов ограничиваемого отношения; атрибуты a и b определены на одном домене, для значений которого поддерживается операция сравнения comp_op,;
(a comp-op const), где a – имя атрибута ограничиваемого отношения, а const –константа; атрибут a должен быть определен на домене или базовом типе, для значений которого поддерживается операция сравнения comp_op.
Операцией сравнения comp-op могут быть = ≠ > ≥ < ≤

Слайд 21

Селекция (where)
Условие может состоять из нескольких простых условий, связанных булевскими операторами

AND NOT OR Приоритеты – NOT AND OR
Результатом селекции является отношение, заголовок которого совпадает с заголовком отношения-операнда, а в тело входят те кортежи отношения-операнда, для которых значением условия ограничения является true.

Слайд 22

Как обойтись только простыми условиями?
A WHERE (comp1 AND comp2) (A WHERE

comp1) ???? (A WHERE comp2);
A WHERE (comp1 OR comp2) (A WHERE comp1) ???? (A WHERE comp2);
A WHERE NOT comp1 (A WHERE comp1) ????.

Слайд 23

Так обойтись только простыми условиями
A WHERE (comp1 AND comp2) = (A WHERE

comp1) ∩ (A WHERE comp2);
A WHERE (comp1 OR comp2) = (A WHERE comp1) ∪ (A WHERE comp2);
A WHERE NOT comp1 = A \ (A WHERE comp1).

Слайд 24

Селекция (where)
σ A WHERE f = { c: c∈A AND f}
σf(A)=

{ c ∈A : f(c) }

Слайд 25

Селекция - пример
σ СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ

= 310 OR СЛУ_ОТД_НОМ = 315))

Слайд 26

Проекция
Операция взятия проекции также требует наличия двух операндов – проецируемого отношения

A и подмножества множества имен атрибутов, входящих в заголовок отношения A.
Атрибутами результирующего отношения являются один или несколько атрибутов исходного, возможно в другом порядке.

Слайд 27

Проекция PROJECT
Проекцией отношения A по атрибутам X, Y, …, Z, где каждый

из атрибутов принадлежит отношению , называется отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …z) , таких, для которых в отношении найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.
Синтаксис операции проекции: π (X, Y, … Z) (A) = {x, y, …z : ∃ a1, a2, …, an ∈A AND x= ai1, y=ai2, …, z=aim},
Операция проекции дает " вертикальный срез " отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

Слайд 28

Проекция - пример
PROJECT (СЛУ_ОТД_НОМ) СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1

Слайд 29

Соединение по условию – JOIN Тэта-соединение
Требует наличия двух операндов – соединяемых

отношений и третьего операнда – простого условия.
Условие – см. селекцию.
Операнды совместимы по взятию декартова произведения.
A JOIN B WHERE comp = (A × B) WHERE comp.
R⊳⊲fS = σf(R×S)

Слайд 30

Соединение по условию - JOIN
(ПРО_ЗАРП – средняя зарплата по проекту)
Соединение по

условию - JOIN

Слайд 31

Соединение по условию – JOIN
СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)

Слайд 32

Эквисоединение
Операция соединения называется операцией эквисоединения (EQUIJOIN) , если условие соединения имеет

вид (a = b), где a и b – атрибуты разных операндов соединения. Этот случай важен потому, что он чаще всего встречается на практике, и для него существуют наиболее эффективные алгоритмы реализации.

Слайд 33

Эквисоединение
СЛУЖАЩИЕ JOIN (ПРОЕКТЫ RENAME ПРО_НОМ AS ПРО_НОМ1)) WHERE (СЛУ_ЗАРП = ПРО_ЗАРП)

Слайд 34

Естественное соединение NATURAL JOIN
Операция естественного соединения применяется к паре отношений A

и B, обладающих (возможно, составным) общим атрибутом c (т. е. атрибутом с одним и тем же именем и определенным на одном и том же домене).
Пусть ab обозначает объединение заголовков отношений A и B. Тогда естественное соединение A и B – это спроецированный на ab результат эквисоединения A и B по условию A.c = B.c).

Слайд 35

Естественное соединение через другие операции?

Слайд 36

$Естественное соединение через другие операции Переименование Декартово произведение Селекция Проекция R⊳⊲S = π атрибуты R,S\S.AσR.A=S.A(R×S)$

Естественное соединение через другие операции
Переименование
Декартово произведение
Селекция
Проекция
R⊳⊲S = π атрибуты R,S\S.AσR.A=S.A(R×S)

Слайд 37

Естественное соединение - пример
СЛУЖАЩИЕ NATURAL JOIN ПРОЕКТЫ (естественное соединение – выдать

полную информацию о служащих и проектах, в которых они участвуют).

Слайд 38

Деление DIVIDE
Пусть заданы два отношения:
A с заголовком {a1, a2, ..., an,

b1, b2, ..., bm}
B с заголовком {b1, b2, ..., bm}.
Будем считать, что атрибут bi отношения A и атрибут bi отношения B (i = 1, 2, …, m) не только обладают одним и тем же именем, но и определены на одном и том же домене.
Назовем множество атрибутов {aj} составным атрибутом a, а множество атрибутов {bj} – составным атрибутом b.
После этого будем говорить о реляционном делении «бинарного» отношения A{a, b} на унарное отношение B{b}.

Слайд 39

Деление
По определению, результатом деления A на B (A DIVIDE BY B)

является «унарное» отношение C (a), тело которого состоит из кортежей v таких, что в теле отношения A содержатся кортежи для любого w из B.
Операция реляционного деления не является примитивной и выражается через операции декартова произведения, взятия разности и проекции.
(A DIVIDE BY B) = С : С×B∈A

Слайд 40

Деление - пример
Найдем всех сотрудников, которые работают и в 1, и

во 2 проектах.

Слайд 41

Содержание

Две группы операций РАтеоретико-множественные операции специальные реляционные операции

Теоретико-множественные операции объединения отношений;пересечения отношений;взятия разности отношений;взятия декартова произведения отношений.

Объединение, пересечение и разностьОтношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные

Объединение unionПри выполнении операции объединения (UNION) двух отношений с одинаковыми заголовками производится

Пересечение intersectпересечением множеств A и B является такое множество C{c}, что для

Разность minusразностью множеств A и B является такое множество C{c}, что для

Избыточность пересечения

Избыточность пересеченияA ∩ B = A \ (A \ B)A ∩

Чему тождественно равно выражение (A ∩ B) \ (A \ B)(A

Декартово произведениеДва отношения совместимы по взятию декартова произведения в том и

Переименование атрибутовОператор переименования атрибутов имеет следующий синтаксис: A RENAME Atr1, Atr2 AS

Декартово произведение timesЗаголовок R1 × R2 R (a1, a2, …, an, b1, b2,

Декартово произведение - пример

Свойства операций (OP)Ассоциативность (A OP B) OP C = A OP

Реляционные операцииограничение отношения (селекция) – горизонтальная вырезка;проекцию отношения – вертикальная вырезка;соединение отношений (по

Селекция (where)Простое условие требует наличия двух операндов: ограничиваемого отношения и условия

Селекция (where)Условие может состоять из нескольких простых условий, связанных булевскими операторами

Как обойтись только простыми условиями?A WHERE (comp1 AND comp2) (A WHERE

Так обойтись только простыми условиямиA WHERE (comp1 AND comp2) = (A WHERE

Селекция (where)σ A WHERE f = { c: c∈A AND f}σf(A)=

Селекция - пример σ СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1 WHERE (СЛУ_ЗАРП > 20000.00 AND (СЛУ_ОТД_НОМ

ПроекцияОперация взятия проекции также требует наличия двух операндов – проецируемого отношения

Проекция PROJECTПроекцией отношения A по атрибутам X, Y, …, Z, где каждый

Проекция - примерPROJECT (СЛУ_ОТД_НОМ) СЛУЖАЩИЕ_В_ПРОЕКТЕ_1

Соединение по условию – JOIN Тэта-соединениеТребует наличия двух операндов – соединяемых

Соединение по условию - JOIN(ПРО_ЗАРП – средняя зарплата по проекту)Соединение по

Соединение по условию – JOINСЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)

ЭквисоединениеОперация соединения называется операцией эквисоединения (EQUIJOIN) , если условие соединения имеет

ЭквисоединениеСЛУЖАЩИЕ JOIN (ПРОЕКТЫ RENAME ПРО_НОМ AS ПРО_НОМ1)) WHERE (СЛУ_ЗАРП = ПРО_ЗАРП)

Естественное соединение NATURAL JOINОперация естественного соединения применяется к паре отношений A