Решение плоской задачи наследственной теории старения методом конечных элементов

бетона. Вместе с тем известные подходы к расчету бетонных и железобетонных конструкций с учетом ползучести ориентированы главным образом на решение задач с относительно простой геометрией изделия и при неизменной внешней нагрузке. В литературе отсутствуют данные о конечноэлементном моделировании напряженно-деформированного состояния бетонных конструкций с учетом старения материала и истории нагружения.
В работе J.T. Boyle и J. Spence приведен численный алгоритм решения краевых задач ползучести (I и II стадии), основанный на использовании уравнения состояния , где σ – напряжение, t – время, Т – температура . Данный подход не учитывает изменение деформационных характеристик материала во времени, не описывает обратной ползучести при разгрузке и ориентирован на конструкции из металла и металлических сплавов.
Неявная схема численного интегрирования реализована ANSYSе.

плоской задачи теории наследственного старения с учетом переменного квазистатического нагружения, позволяющего проектировать железобетонные конструкции на стадии монтажа, включая технологию непрерывного бетонирования, а также рассчитывать потерю предварительного натяжения арматуры, обусловленную ползучестью бетона.
Направления исследований
Адаптация наследственных функций второго рода («функций памяти»), предложенных Н.Х. Арутюняном
и С.В. Александровским, применительно к методу конечных элементов в форме перемещений.
Построение конечноэлементного алгоритма и создание соответствующего пакета программ для решения плоской задачи теории наследственного старения.

напряжений и деформаций для плоской задачи

,

,

- матрица модулей упругости материала (3×3),

- ядро релаксации (наследственная функция II рода),

- интегральный оператор,

τ – «возраст» материала в момент приложения нагрузки,

t – временная координата, отсчитываемая от момента времени τ.

Вид функции базируется на принятой механико-математической модели ползучести бетона и применяемой функции меры ползучести .

ползучести Н.Х. Арутюняна

,

закон изменения модуля упругости материала

константы материала, определяемые

из опытов на ползучесть при одноосной деформации

,

Достоинством представления наследственной функции в форме (1) является то, что после обработки этого выражения в среде символьного процессора системы Maple 12, получаем следующую, легко программируемую формулу:

константы.

Выражение для ядра релаксации, полученное на основе функции (3) имеет вид:

, (4)

получим следующую формулу для наследственной функции:

где

;

.

,

(5)

(5)

1 – τ = 2 сут; 2 - τ = 8 сут;
3 - τ = 14 сут; 4 - τ = 20 сут;
5 - τ = 30 сут; 6 - τ = 40 сут

1 – τ = 2 сут; 2 - τ = 4 сут;
3 - τ = 6 сут; 4 - τ = 10 сут;
5 - τ = 20 сут; 6 - τ = 30 сут

Константы материала:

- матрица, образованная из функций формы.

В соответствии с принципом возможных перемещений имеем

,

где вариация энергии деформации

возможная работа внешних сил

.

(6)

которой приложена
распределенная нагрузка;

- вектор-столбец объемной нагрузки;

- вектор-столбец распределенной нагрузки.

Из уравнения (6) следует матричное соотношение

,

где матрица жесткости КЭ

и вектор-столбец узловых сил КЭ .

Подставляя в выражение (7) получим

(7)

.

(8)

рассматриваемый временной интервал
на m равноотстоящих временных шагов , так чтобы
. Тогда, выражение (8) можно записать в форме

Или в компактном виде

,

где

В выражении (9) вектор-столбец соответствует упруго мгновенному решению задачи.

(9)

с размерами 6×6×30 см (опыт А. Д. Росса ). “Возраст” бетона в момент нагружения образца τ = 28 сут, момент времени распалубки = 2сут. Конечноэлементная разбивка 2×8 (2 КЭ по ширине и 8 КЭ по высоте). Шаг интегрирования = 1 сут.

Числовые примеры

1 – теория упругой
наследственности;
2 – теория старения;
3 – теория наследственного старения

пролета.

Диаметр арматуры 8 мм. Модуль упругости арматуры 2,1∙105 МПа. Разбивку балки на плоские КЭ выполняем сеткой 6×40 КЭ (6 КЭ по высоте и 40 КЭ по длине). Арматуру моделируем стержневыми КЭ (40 КЭ). Шаг интегрирования
=1 сут. Момент времени распалубки = 2сут.

схема армирования II
(симметричное
армирование)
1 – τ = 14 сут;
2 – τ = 28 сут

Теория упругой наследственности

Теория старения

Теория наследственного
старения

___

- - - -

процессора системы Maple 12 получены выражения для ядер релаксации удобные для программирования.
Разработана и программно реализована шаговая процедура метода конечных элементов, позволяющая моделировать процессы последействия в бетонных и железобетонных конструкциях с учетом старения бетона.
На тестовых примерах выполнена численная апробация разработанной конечноэлементной программы.