Рівняння та нерівності з параметрами

Август 29, 2022

Главная
Алгебра
Рівняння та нерівності з параметрами

Содержание

2. Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням: 1 у
3. Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу
4. Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння Виразивши параметр а, отримаємо: має три корені? Відповідь:
5. Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: Використовуючи, рисунок визначаємо відповідь: х а 0 - 1 1
6. х у - 2 - 4 4 Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння |2x
7. («перехід» методу інтервалів з прямої на площину) Нерівності з однією змінною Нерівності з двома змінними 1.
8. - 1 - 1 1 1 х у 0 На координатній площині зобразіть множину точок, що
9. Скільки розв’язків має система залежно від значення параметра а? 2 -2 2 -2 1 -1 1
10. Знайти всі значення параметра p, при яких множина розв’язків нерівності (p-x²)(p+x-2) не містить жодного розв’язку нерівності
11. При яких додатніх значеннях параметра а, система рівнянь має чотири розв’язки? Запишемо систему у вигляді Побудуємо
12. Знайти всі значення параметра а при кожному з яких система має хоча б один розв’язок Запишемо
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок
Побудувати на площині множину точок,

задану рівнянням:

1

у

1

-1

-1

-7

-5

5

7

х

Відмітимо, що графік симетричний відносно осей координат.

Для I четверті система буде мати вигляд:

Множини точок на площині

Слайд 3

Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для

нього координатну вісь, тобто задачу з параметром будемо розглядати як функцію f (x;a).

1. Будуємо графічний образ

2. Перетинаємо отриманий графік прямими перпендикулярними вісі параметру

3. «Зчитуємо» потрібну інформацію
Схема розв’язування рівнянь з параметрами

Метод областей при розв’язуванні рівнянь з параметрами

Слайд 4

Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння
Виразивши параметр а, отримаємо:

має три корені?

Відповідь:

1

2

3

4

5

-1

-2

-1

1

х

а

а = -1

Дане рівняння рівносильне сукупності:

Графік сукупності – об’єднання графіків параболи та ламаної.

Пряма а = -1 перетинає отримане об’єднання у трьох точках.

Слайд 5

Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь:
Використовуючи, рисунок
визначаємо відповідь:
х
а
0
- 1
1
Скільки розв’язків має

рівняння
(а-2х+х)(а+1-|x-1|)=0

в залежності від значень параметра а?

Графік сукупності – об’єднання графіків параболи та ламаної.

Якщо a<-1, a=0 і a>1, то 2 розв’язки

Якщо a=±1, то 3 розв’язки

Якщо -1

Слайд 6

х
у
- 2
- 4
4
Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння |2x

- a| + 1 = |x + 3| має єдиний розв’язок.

2

А

В

Координати точок А(-4; 0), В(-2; 0) задовольняють рівняння

Відповідь:

-1

Побудуємо графік правої частини рівняння.

Графік лівої частини в залежності від значення параметра буде рухатись вздовж осі ох.

Слайд 7

(«перехід» методу інтервалів з прямої на площину)
Нерівності з однією змінною
Нерівності з

двома змінними

1. ОДЗ
2. Граничні лінії
3. Координатна площина
4. Знаки в областях
5. Відповідь

1. ОДЗ
2. Корені
3. Вісь
4. Знаки на інтервалах
5. Відповідь

Метод інтервалів:

Метод областей:

Метод областей

Слайд 8

- 1
- 1
1
1
х
у
0
На координатній площині зобразіть множину точок, що задовольняють нерівність
Визначимо

ОДЗ: x² + y² ≠ 1

Граничні лінії:

x² - y² =0 <=> |y|=|x|

x² + y² = 1

Будуємо граничні лінії. Вони розбивають площину на вісім областей, визначаючи знаки підстановкою в окремих точках, отримаємо розв’язок.

Слайд 9

Скільки розв’язків має система
залежно від значення параметра а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графіком другого

рівняння є коло з центром в початку координат радіуса 1

Графіком першого рівняння є сімейство квадратів з вершинами у точках

4 розв’язки, якщо а = 1

Відповідь:

Слайд 10

Знайти всі значення параметра p, при яких множина розв’язків нерівності (p-x²)(p+x-2)<0
не

містить жодного розв’язку нерівності |x|<1

.

Визначимо знаки в отриманих областях і отримаєм розв’язок даної нерівності.

З отриманої множини виключаєм розв’язки нерівності |x|< 1

По рисунку легко визначаємо відповідь p ≤ 0, p ≥ 3

Відповідь: p ≤ 0, p ≥ 3

Побудуємо граничні лінії
p = x² і p = 2 - x

р = 3

р = 0

-1

1

2

3

1

2

Слайд 11

При яких додатніх значеннях параметра а, система рівнянь має чотири розв’язки?
Запишемо

систему у вигляді

Побудуємо графіки обох рівнянь.

Побудова першого рівняння:

Будуємо ламану потім

і симетрично відображаєм відносно осі абсцис.

Друге рівняння задає сімейство кіл з центром (2;0) і радіусом а.

Відповідь: і

Слайд 12

Знайти всі значення параметра а при кожному з яких система має

хоча б один розв’язок

Запишемо систему у вигляді

Побудуємо графіки нерівності та рівняння, що входять у систему.

3

3

4

4

Очевидно, що умова задачі виконується, якщо
і