Сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Сечение рассеяния в обратноквадратичном потенциале

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Сечение рассеяния в обратноквадратичном потенциале

Содержание

2. Лекция 3 Слайд 2 Кулоновский потенциал взаимодействия U(r) = α/r (где α = q1q2) – один
3. Лекция 3 Слайд 3 Выражение для ξ0 представим в виде
4. Лекция 3 Слайд 4 получим табличный интеграл где Представив получим Так как ξ0 = (π –
5. Лекция 3 Слайд 5 В соответствии с общим определением дифференциального сечения Так как 2μv∞2 = 4(m1v∞2/2)m2/(m1+m2)
6. Лекция 3 Слайд 6 Для того чтобы выразить sin4(χ) через угол θ воспользуемся тригонометрическим равенством где
7. Лекция 3 Слайд 7 при γ для γ Угол рассеяния в л.с.к. θ = 135о. Как
8. Лекция 3 Слайд 8 Дифференциальное сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е.
9. Лекция 3 Слайд 9 окончательно, имеем При упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы
10. Лекция 3 Слайд 10
11. Лекция 3 Слайд 11 Для описания рассеяния пучка используется понятие дифференциального сечения рассеяния dσ, определяемого следующим
12. Лекция 3 Слайд 12 В случае однородного пучка и сферически симметричного потенциала взаимодействия число таких частиц
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекция 3 Слайд 2
Кулоновский потенциал взаимодействия U(r) = α/r (где α =

q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния.
μ = m1m2/(m1+m2)
Решение этого уравнения
Одному значению прицельного параметра ρ в общем случае соответствуют два значения rmin.

Слайд 3

Лекция 3 Слайд 3
Выражение для ξ0 представим в виде

Слайд 4

Лекция 3 Слайд 4
получим табличный интеграл
где
Представив получим
Так как ξ0 = (π – χ)/2,

то

Слайд 5

Лекция 3 Слайд 5
В соответствии с общим определением дифференциального сечения
Так как 2μv∞2

= 4(m1v∞2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+γ), а элемент телесного угла dω = sinχdχdϕ, то
Это Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния
в кулоновском потенциале. Оно не зависит от знаков зарядов взаимодейст-вующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом.

Слайд 6

Лекция 3 Слайд 6
Для того чтобы выразить sin4(χ) через угол θ воспользуемся

тригонометрическим равенством
где оба знака перед корнем соответствуют случаю γ > 1, при γ < 1 остается только верхний знак.
При γ > 1 Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид

Слайд 7

Лекция 3 Слайд 7
при γ < 1
для γ << 1 данное выражение

существенно упрощается
Угол рассеяния в л.с.к. θ = 135о.
Как видно из рисунка, даже при γ = 0,1
использование приближенного
выражения приводит к ошибке ≅ 15%.

Слайд 8

Лекция 3 Слайд 8
Дифференциальное сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице

m2 , т.е. dσ(E2)/dE2.
из которых
Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

Слайд 9

Лекция 3 Слайд 9
окончательно, имеем
При упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее

вероятны
малые углы рассеяния
столкновения с малой передачей энергии

Слайд 10

Лекция 3 Слайд 10

Слайд 11

Лекция 3 Слайд 11
Для описания рассеяния пучка используется понятие дифференциального сечения

рассеяния dσ, определяемого следующим образом.
Пусть dN – число частиц, рассеиваемых в с.ц.м. в единицу времени на углы, лежащие в диапазоне χ ÷ χ + dχ. Дифференциальное сечение рассеяния для однородного по сечению потока частиц
dσ = dN/j,
где j – плотность потока частиц.
Из данного определения следует, что dσ имеет размерность площади
(в дальнейшем будем использовать см2).
Если связь между χ и ρ взаимно однозначная, то в диапазон углов χ ÷ χ + dχ будут рассеяны только те частицы, у которых прицельные параметры находятся в диапазоне
ρ(χ) ÷ ρ(χ) + dρ(χ).

Слайд 12

Лекция 3 Слайд 12
В случае однородного пучка и сферически симметричного потенциала

взаимодействия число таких частиц равно числу частиц, прошедших через кольцо площадью 2πρdρ. Поэтому dN = j2πρdρ и
Полученное выражение определяет дифференциальное сечение рассеяния, проинтегрированное по азимутальному углу ϕ (именно в силу сферической симметричности потенциала в результате интегрирования появился множитель 2π). В дальнейшем нам будет необходимо дифференциальное сечение рассеяния в единицу телесного угла dω = sinχdχdϕ, которое имеет вид

Сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Сечение рассеяния в обратноквадратичном потенциале

Содержание

Лекция 3 Слайд 2Кулоновский потенциал взаимодействия U(r) = α/r (где α =

Лекция 3 Слайд 3Выражение для ξ0 представим в виде

Лекция 3 Слайд 4получим табличный интегралгдеПредставив получимТак как ξ0 = (π – χ)/2,

Лекция 3 Слайд 5В соответствии с общим определением дифференциального сеченияТак как 2μv∞2

Лекция 3 Слайд 6Для того чтобы выразить sin4(χ) через угол θ воспользуемся

Лекция 3 Слайд 7при γ < 1для γ << 1 данное выражение

Лекция 3 Слайд 8Дифференциальное сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице

Лекция 3 Слайд 9окончательно, имеем При упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее