Симметрия

Пространственнаяформа молекул
и
точечные группы симметрии

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОБЪЕКТ

Одинаковая симметрия — одинаковые свойства

Физико-химические приложения теории симметрии

Построение атомных и молекулярных орбиталей
Построение нормальных колебаний молекул
Правила

СИММЕТРИЯ

Операция симметрии — процедура, выполняемая над объектом, конечный результат которой невозможно

ОПЕРАЦИЯ СИММЕТРИИ
не оставляет после своего завершения обнаруживаемых последствий в объекте

Виды операций симметрии

СДВИГИ во времени и в пространстве

Однородность времени

Однородность пространства

Закон сохранения

ПЕРЕСТАНОВКИ (составные объекты, содержащие физически неразличимые фрагменты)

1) перестановки 3 атомов углерода (6 шт.)
2) перестановки 8 атомов водорода

При операциях симметрии свойства молекулы не изменяются

При операциях «не симметрии» свойства

3. Пространственные операции
(частный случай перестановок, осуществимых без разрушения составного объекта

Декартова система координат

X

Y

Z

YZ

XZ

XY

Поворот

вокруг некоторой оси (X, Y, Z, X+Y и др.)
на некоторый

4 пары противолежащих граней, 4 оси третьего порядка, 4 пары операций

6 пар противолежащих ребер, 6 осей второго порядка, 6 операций поворота

Поворот с отражением

1) обычный поворот вокруг некоторой оси
2) отражение

Особые случаи

1. Единичный поворот (угол поворота равен n ⋅ 360 о

Плоскость симметрии

Центр симметрии

Объект после отражения в плоскости

Исходный объект

Объект после отражения

Операции и элементы симметрии следует различать: например, одной и той же

E C2Z σ XZ σYZ

Группы симметрии

E C2Z σ XY i

Домашнее задание

Задача 1.1. Для указанной молекулы найти все элементы симметрии (изобразить

Абстрактные ГРУППЫ

Множество элементов { A B C D …. }

Групповая бинарная

ОЧЕРЕДНОСТЬ расположения элементов группы (например, операций симметрии) в их композиции может

Множество элементов { –1 +1 }

Групповая операция — арифметическое умножение

«Таблица умножения»

Аддитивная группа чисел

Множество: целые числа … –2, –1, 0, +1, +2,

А✴А✴А✴ … = Аn = E (n — порядок элемента А)

Точечные группы симметрии (ТГС)

Множество: совокупность ОПЕРАЦИЙ СИММЕТРИИ некоторого прстранственного объекта (многогранника,

Групповая операция (композиция ✴):

(С3)–1 = С3 ✴ С3

Последовательное выполнение двух поворотов

Таблица умножения для группы C2v (молекула Н2О)

Правило: каждый элемент группы встречается

E

Подгрупповая структура группы

Классы эквивалентности

Операция трансформации:
В = С • А • С–1

Пример: молекула аммиака

два поворота на +120 и –120 градусов вокруг оси

Классы эквивалентности не пересекаются, т.е. не имеют общих элементов (каждый элемент

ТИПЫ СИММЕТРИИ

Е (VY) = (+1) ⋅ VY

C2Z (VY) = (–1)

Таблицы характеров

Операции симметрии

Типы симметрии

Типы симметрии

Коммутативные группы

F ( A ) = (±1) • ( А )

Некоммутативные

Номенклатура представлений групп

Если в группе имеется несколько однотипных представлений их обозначения

Типы симметрии МО в молекулах КПМ

ТГС шара О(3) имеет типы симметрии размерности 2k + 1,
(где

Домашнее задание

Задача 1.3. Для указанной молекулы найти таблицу характеров и указать