Система уравнений теплового баланса для элементов облучательного устройства

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Система уравнений теплового баланса для элементов облучательного устройства

Содержание

2. Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом: 1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки
3. Система уравнений теплового баланса для элементов установки. Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки
4. После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида: d2Ti
5. Общий интеграл системы (З) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:
6. Можно доказать, что ps2 ≥ 0, и поэтому решение может быть выражено в гиперболических функциях (4),
7. Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого j -го элемента каждой
8. Логическая схема программы расчета поля температуры Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров
9. Если в установке нет нагревателя, то его мощность принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом: 1.Уравнение

теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой имеет вид: λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 + q2 + q3 (1) 2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией. 3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Слайд 3

Система уравнений теплового баланса для элементов установки.
Уравнения теплового баланса для любого

элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений q1 , q2 и q3 будут иметь вид:
λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j (2)
где
i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон;
j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне;
bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т. Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2)
примет вид:
h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)
Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

Слайд 4

После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных

уравнений с постоянными коэффициентами вида: d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1) – a j j Ti j + a i (j+1) Ti (j+1) = -bi j (3) где - индекс "i" - номер зоны, находится вверху; -коэффициенты " a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", -j=1,2 ...n , а при k<1 (первый индекc при " а ") и j>n, akj = 0.

Слайд 5

Общий интеграл системы (З) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения

и частного решения неоднородного уравнения: T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj (4) где ps – корни характеристического уравнения: ||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0 (5) в последнем уравнении: δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n δ i j = 1 при i = j-1; j; j+1 a i j =0 при i≤ 1

Слайд 6

Можно доказать, что ps2 ≥ 0, и поэтому решение может

быть выражено в гиперболических функциях (4), где βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответствующих миноров матрицы (5),а Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой j -го столбца на столбец свободных членов; A1s и A11s постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами: Tji |z(i) = Tji+1|z(i) ; λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i) И краевых условий : λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp) ; (dTj1/dz) |z(0) = 0

Слайд 7

Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса

для каждого j -го элемента каждой i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и h , входящие в уравнения, определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным полем температуры в установке. Так как α, λ и h являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

Слайд 8

Логическая схема программы расчета поля температуры
Программа расчета поля температуры составлена

так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы.

Слайд 9

Если в установке нет нагревателя, то его мощность принимается равной

нулю. Программа состоит из основного блока и процедур: -процедура ТНР предназначена для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла. -процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.