Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Август 30, 2022

Главная
Алгебра
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Содержание

2. Цели: 12.09.2012 Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений
3. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Уравнение вида: aх + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где
4. ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Решением уравнения
5. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых
6. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 3 =
7. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + c = 0 3. Построим на
8. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. (х;y)
9. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 ,
10. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.
11. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 ,
12. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Решение Условие при
13. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна: Решение Условие при которых система
14. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Ответ: при а = 2, данная система несовместна. 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке
15. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Решение Условие при которых система
16. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Итак при а = 1, данная система неопределенна. 2) Теперь проверим равенство: При подстановке
17. 12.09.2012 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы а) что собой представляют графики обоих уравнений системы? б) в каком
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели:
12.09.2012
Сформировать представление о математической модели система уравнений.
Познакомиться с понятием системы двух

линейных уравнений и ее решении.
Изучить графический способ решения систем двух уравнений.
Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными.

www.konspekturoka.ru

Слайд 3

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным

уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).

Внимание!

х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.

Вспомним!

Слайд 4

ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Решением

уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Уравнение вида:

называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).

(х;y)

Вспомним!

Слайд 5

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Решить линейное уравнение –
это значит найти те значения
переменной,

при каждом из которых
уравнение обращается в верное
числовое равенство.

(х;y)- ?

Таких решений бесконечно много.

Вспомним!

Слайд 6

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у

– 3 = 0

Вспомним!

Слайд 7

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c =

3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.

4. Прямая – есть график уравнения.

Вспомним!

Слайд 8

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Часто приходится рассматривать математическую модель
состоящую из двух линейных уравнений

с двумя переменными.

(х;y)

Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.

Решить систему - это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.

Слайд 9

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
1. Построим график уравнения
2х – у – 3 =

0 , у = 2х – 3.

-1

(1; -1)

(2; 1)

у = 2х - 3

-3

2. Построим график уравнения
х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4,
у = (-х + 4) : 2.

(0; 2)

у = (-х +4):2

3. Прямые пересекаются в
единственной точке А(2;1)

Ответ: (2; 1)

Графический способ
решения систем

Слайд 10

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Количество решений двух линейных уравнений с
двумя переменными.

Слайд 11

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
1. Построим график уравнения
х + 2у – 5 =

0 , у = (5 - х):2.

(1; 2)

(3; 1)

у = (5 – х):2

-2

2. Построим график уравнения
2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х - 3,
у = -(2х + 3) : 4.

-1,5

(-1,5; 0)

у = - (2х + 3):4

3. Прямые параллельны.

Ответ:
система не имеет решений

Графический способ
решения систем

(2,5; -2)

Слайд 12

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 3
При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:
Решение
Условие при

которых система уравнений имеет единственное решение:

Используем свойство пропорции:

Ответ: при всех значениях а, кроме а = 8, данная функция имеет единственное решение.

Слайд 13

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 4
При каких значениях а система уравнений несовместна:
Решение
Условие при которых система

уравнений несовместна:

1) Сначала рассмотрим равенство

Используем свойство пропорции:

Слайд 14

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Ответ: при а = 2, данная система несовместна.
2) Теперь проверим неравенство:
При

подстановке значения а = 2 имеем:

- верное неравенство

Слайд 15

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 5
При каких значениях а система уравнений неопределенна:
Решение
Условие при которых система

уравнений неопределенна:

1) Сначала рассмотрим равенство

Используем свойство пропорции:

Укажите решения системы.

Слайд 16

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Итак при а = 1, данная система неопределенна.
2) Теперь проверим равенство:
При

подстановке значения а = 1 имеем:

- верное равенство

При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем:

Поделим второе уравнение на 2, имеем:

Ответ: решением системы будет любая пара чисел х и у, в которой х = 8 – 3у, а у – произвольное число.

Слайд 17

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы
а) что собой представляют графики обоих уравнений системы?

б) в каком случае система имеет единственное решение?
в) какая система является несовместимой?
г) о какой системе говорят, что она неопределенна?
д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
е) что значит решить систему уравнений?

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Содержание

Цели:12.09.2012Сформировать представление о математической модели система уравнений.Познакомиться с понятием системы двух

12.09.2012www.konspekturoka.ruУравнение вида: aх + b = 0 называется линейным

ах + by + c = 0Линейное уравнение с двумя переменными12.09.2012www.konspekturoka.ruРешением

12.09.2012www.konspekturoka.ruРешить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной,

12.09.2012www.konspekturoka.ruДля построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у

12.09.2012www.konspekturoka.ru Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + c =

12.09.2012www.konspekturoka.ru Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений

12.09.2012www.konspekturoka.ruПример 11. Построим график уравнения 2х – у – 3 =

12.09.2012www.konspekturoka.ruКоличество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

12.09.2012www.konspekturoka.ruПример 11. Построим график уравнения х + 2у – 5 =

12.09.2012www.konspekturoka.ruПример 3При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:РешениеУсловие при

12.09.2012www.konspekturoka.ruПример 4При каких значениях а система уравнений несовместна:РешениеУсловие при которых система

12.09.2012www.konspekturoka.ruОтвет: при а = 2, данная система несовместна.2) Теперь проверим неравенство:При

12.09.2012www.konspekturoka.ruПример 5При каких значениях а система уравнений неопределенна:РешениеУсловие при которых система

12.09.2012www.konspekturoka.ruИтак при а = 1, данная система неопределенна.2) Теперь проверим равенство:При

12.09.2012www.konspekturoka.ruОтветить на вопросы а) что собой представляют графики обоих уравнений системы?

Похожие презентации

Цели:
12.09.2012
Сформировать представление о математической модели система уравнений.
Познакомиться с понятием системы двух

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным

ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Решением

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Решить линейное уравнение –
это значит найти те значения
переменной,

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c =

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Часто приходится рассматривать математическую модель
состоящую из двух линейных уравнений

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
1. Построим график уравнения
2х – у – 3 =

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Количество решений двух линейных уравнений с
двумя переменными.

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
1. Построим график уравнения
х + 2у – 5 =

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 3
При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:
Решение
Условие при

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 4
При каких значениях а система уравнений несовместна:
Решение
Условие при которых система

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Ответ: при а = 2, данная система несовместна.
2) Теперь проверим неравенство:
При

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 5
При каких значениях а система уравнений неопределенна:
Решение
Условие при которых система

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Итак при а = 1, данная система неопределенна.
2) Теперь проверим равенство:
При

12.09.2012
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы
а) что собой представляют графики обоих уравнений системы?