Сопряжения в черчении

дуги в другую. Общая для
этих линий точка называется точкой сопряжения.

В основе алгоритма решения задач на построение сопряжений
лежат следующие правила:
Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой
угол с радиусом, проведенным в точку касания.
Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей,
касательных к данной прямой, является прямая, параллельная
заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса
окружности.
Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения)
находится на линии, соединяющей их центры.

радиус сопряжения

Решение:
1. В соответствии с правилом 2 проводим
вспомогательные прямые, параллельные заданным m и n,
на расстоянии, равном радиусу R. Точка О пересечения
вспомогательных прямых – центр дуги сопряжения.

2. Точки сопряжения A и B лежат на
перпендикулярах к исходным прямым.

на величину радиуса R1 , и дуги радиуса R+R1
из центра О. Точки сопряжения К и М находятся
соответственно в основании перпендикуляра О1К и на
пересечении прямой ОО1 с основной окружностью.

Внешнее касание

Дано : О – центр окружности
радиуса R,
прямая m, R1 – радиус
сопряжения

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой
заданного радиуса

дуги сопряжения находится на пересечении
вспомогательной прямой, отстающей от заданной на
величину радиуса R1, и дуги радиуса R-R1 из центра О.
Точки сопряжения – соответственно в основании
перпендикуляра О1 К и на пересечении продолжения луча
ОО1 с основной окружностью.

Дано : О – центр окружности
радиуса R,
прямая m, R1 – радиус
сопряжения

на пересечении
вспомогательных окружностей, описанных из центров
О1 и О2 соответствующими радиусами R1 + R3 и R2 + R3.
Точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3
лежат на лучах, соединяющих центры сопрягаемых
окружностей.

Дано : О1, О2 – центры окружностей
радиусов R1, R2.
R3 – радиус сопряжения

на пересечении
вспомогательных окружностей, описанных из центров
О1 и О2 соответствующими радиусами R3 – R1 и R3 – R2.
Точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3
лежат на лучах, соединяющих центры сопрягаемых
окружностей.

Дано : О1, О2 – центры окружностей
радиусов R1, R2.
R3 – радиус сопряжения